1、第一课时 平面直角坐标系与位置的确定学习目标：1.结合实例进一步体会有序数对物体的位置；2.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；再给定的直角坐标系中 ，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；3.在实际问题中，能建立适当的坐标系，描述物体的位置.重点：理解坐标平面内点的坐标特征并会应用.难点：理解坐标平面内点的坐标特征并会应用.梳理案一、知识梳理知识点一 平面内点的坐标1(1)平面内的点可以用一对有序实数来表示例如：点 A 在平面内可表示为 A(a，b) ，其中 a 表示点 A 的横坐标，b 表示点 A 的纵坐标(2)平面内的点和有序实数对是一一对应的关系，即平面内的任何一
2、个点可以用一对 有序实数来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点(3)有序实数对表示这一对实数是有顺序的，即(1,2)和(2,1)表示两个不同的点2平面内点的坐标规律(1)各象限内点的坐标的特征点 P(x，y)在第一象限x0 ，y0；点 P(x，y)在第二象限x0 ，y0；点 P(x，y)在第三象限x0 ，y0；点 P(x，y)在第四象限x0 ，y0.(2)坐标轴上的点的坐标的特征点 P(x，y)在 x 轴上y0， x 为任意实数；点 P(x，y)在 y 轴上x0， y 为任意实数；点 P(x，y)在坐标原点x0 ，y0.知识点二 特殊点的坐标特征1(1)平行于 x 轴(或垂直于 y
3、轴)的直线上点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数(2)平行于 y 轴(或垂直于 x 轴 )的直线上点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数2各象限角平分线上的点的坐标特征(1)第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标相等(2)第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标互为相反数3对称点的坐标的特征点 P(x，y)关于 x 轴的对称点 P1 的坐标为(x，y) ；关于 y 轴对称的点 P2 的坐标为(x，y)；关于原点的对称点 P3 的坐标为(x，y) 以上特征可归纳为：(1)关于 x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数(2)关于 y 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同(3)关于原点对称的
4、两点，横、纵坐标均互为相反数知识点三 确定物体的位置1平面内点的位置用一对有序实数来确定2方法：(1)平面直角坐标法建立平面直角坐标系时应注意以下几点：建立平面直角坐标系的方法很多，由于坐标系的选择直接影响着计算的繁简程度，所以建立平面直角坐标系时，要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则由点的坐标也可以确定点所在的平面直角坐标系，其方法是采用“逆向思维” ，通过在已知平面直角坐标系中描点来寻求问题的解题思路(2)方向角和距离定位法方向角和距离定位法，是用方向角和距离确定物体的位置方向角是表示方向的角，距离是物体与观测点的距离用方向角和距离定位法确定平面内点的位置时，要注意中心点的位置，中心点变化
5、了，则方向角与距离也随之变化无论在平面内用何种定位法确定点的位置，一定要注意用两个数据表示，二者缺一不可二、预习自测1以方程组Error!的解为坐标的点(x，y) 在平面直角坐标系中的位置是 ( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2如图，在平面直角坐标系中，P 与 x 轴相切于原点 O，平行于 y 轴的直线交P于 M， N 两点若点 M 的坐标是(2，1)，则点 N 的坐标是( )A(2，4) B(2，4.5)C(2，5) D(2，5.5)32008 年 5 月 12 日，在四川省汶川县发生了 8.0 级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是( )A北纬 31 B东经 103.
6、5C金华的西北方向上 D北纬 31，东经 103.54有以下三个说法：坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；除了平面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限其中错误的是( )A只有 B只有 C只有 D5在直角坐标系 xOy 中，点 P(4，y)在第一象限内，且 OP 与 x 轴正半轴的夹角为 60，则 y 的值是( )A. B4 C8 D 2433 3三、我的疑惑请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。探究案探究 1：平面内点的坐标例 1 (1)在平面直角坐标系中，点 P(1,3) 位于( )A第一
7、象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)如图是象棋盘的一部分， 位于点(1 ，2)， 位于点(3，2) ，则 位于帅 相 炮点( )A(1,1) B(1,2)C(2,1) D(2,2)(3)在一次“寻宝”游戏中， “寻宝”人找到了如图所示的两个标志点 A(2,3)、B(4,1)，A、B 两点到“宝藏”点的距离都是 ，则“宝藏”点的坐标是( )10A(1, 0) B(5,4)C(1,0) 或(5,4) D (0,1)或(4,5)(4)点 P(1,2)关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是_，点 P(1,2)关于原点 O 的对称点 P2的坐标是_【点拨】(1)题考查坐标平面内点在象限内的符号；(
8、2)题关键是由 的位置和 的位置确定(0,0)的位置；帅 相(3)题确定点的坐标注意点的位置，分情况讨论；(4)题点 P(x，y) ，据此易得结果探究 2：确定物体位置的方位例 2(1)如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(1,2) ，诸暨市区所在地用坐标表示为(5， 2)，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为 _(2)常用的确定物体位置的方法有两种如图，在 44 个边长为 1 的正方形组成的方格中，标有 A、B 两点请你用两种不同的方法表述点 B 相对于点 A 的位置.【点拨】确定物体位置的方法有平面直角坐标系法及方向角和距离定位法探究 3：易错题探究如下图，在平面直角坐标系中，
9、(1)写出 A、B、 C 各点坐标；(2)A、B 两点的纵坐标有什么关系？(3)你会求图中三角形 ABC 的面积吗？与同学交流【解答】(1)A(2，2)，B(3，2)，C(0,2)；(2)A、B 两点的纵坐标相等；(3)方法一：S ABC 5410；12方法二：S ABC 45 24 3412 12204610.【易错警示】本题写点的坐标时，必 须明确点的位置，当点在象限内时，注意象限符号，当点在 x 轴上时，纵坐标为 0，当点在 y 轴上时，横坐标为 0；在方格内求三角形的面积时，可采用“割补法”或直接求课堂基础检测1在平面直角坐标系中，将 P(2,3)沿 x 轴方向向右平移 3 个单位得到
10、点 Q，则点 Q的坐标是( )A(2,6) B(2,0)C(5,3) D(1,3)2点 A(2， 3)关于 x 轴的对称点的坐标为 ( )A(2,3) B( 2，3)C(2,3) D(2，3)3如图所示是中国象棋的一盘残局，如果用(4,0)表示 的位置，用(3,9) 表示 的位帅 将置，那么 的位置应表示为( )炮A(8,7) B (7,8)C(8,9) D(8,8)4在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的位置如图所示，点 A的坐标是(2,2) ，现将ABC 平移，使点 A 变换为点 A，点 B、C 分别是 B、C 的对应点(1)请画出平移后的像ABC(不写画法) ，并直接写出点 B、C的坐标：B_，C_；(2)若ABC 内部一点 P 的坐标为(a，b)，则点 P 的对应点 P的坐标是_(温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！)2012 年中考预测1如图，已知棋子“车”的位置为(2,3) ，棋子“马” 的位置为(1,3)，则棋子“炮”的位置为( )A(3,1) B (2,2)C(2,2) D (3,2)2在直角坐标系中，已知点 A(3,2)作点 A 关于 y 轴的对称点 A1，作点 A1 关于原点的对称点 A2，作点 A2 关于 x 轴的对称点 A3，作点 A3 关于 y 轴的对称点 A4，按此规律，则点 A8 的坐标为_.
