1、g3.1059 复数的代数形式及其运算一、知识回顾1复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行：设 则),(,2Rdcbaizbiaz(前前减后后，里里加外外)0()221zidcabaz2几个重要的结论： )|(| 212121 zzz |若 z 为虚数，则 2|z3运算律 nmz mnz)( ,)(2121R二、基本训练1 的值是 （ ）353iiiA i B -i C 1 D 12 当 时， 的值是 ( )21iz501zA 1 B -1 C i D i3 等于 ( )ii2)(36A 0 B 1 C -1 D i4. (05 全国卷 II) 设 、 、 、 ，若 为实数，则 ( )abcd
2、Rabcd(A) (B) (C) (D) bcd0a00bcad5. （05 山东卷） （1） （ ）221ii（A） （B） （C）1 （D ）ii 16. (05 重庆卷) （ ）205)1(iA B C Dii2052057. 知 ，求使 的最小正整数 n .i231Nin)(三、例题分析：例 1、计算： iiii 71)84()(3204123 22)(例 2、设 ， ，试求满足 的最小正整 m，n 的值iz31iz12 nz21例 3、是否存在复数 z，使其满足 （a R） ，如果存在，求出 z 的值，如果不存izi32在，说明理由例 4、设等比数列 其中 nzz32,11， a+b
3、i, =b+ai(a,b R 且 a0)z2求 a,b 的值；试求使 的最小自然数 n01nzz对中的自然数 n，求 的值。12z四、小结归纳：1 复数的四则运算一般用代数形式，加减乘运算按多项式运算法则计算，除法需把分母实数化进行，必须准确熟练地掌握。2 要记住一些常用的结果，如 的有关性质等可简化运算步骤提高运算速度。,i3 复数的代数运算与实数有密切联系但又有区别，在运算中要特别注意实数范围内的运算法则在复数范围上是否还使用。4 代数形式运算的结果是复数的代数形式，便于复数问题的实虚互化，及复数概念的研究。五、作业 同步练习 g3.1059 复数的代数形式及其运算1、对于 ，下列结论成立
4、的是 ( )201021)()(iizA 是零 B 是纯虚数zC 是正实数 D 是负实数2、已知 ，那么复数 在复平面内对应的点位于 )32()3( ii z（ ）A 第一象限 B 第二象限C 第三象限 D 第四象限3、设非零复数 x，y 满足 ，则代数式 的值是 （ ）022yx 190190)()(yxyxA B 1 C 1 D 019824、若 ，则|z|的最大值是 ( )2|4|izA 3 B 7 C 9 D 55、复数 z 在复平面内对应的点为 A，将点 A 绕坐标原点按逆时针方向旋转 ，再向左平2移一个单位，向下平移一个单位，得到点 B，此时点 B 与点 A 恰好关于坐标原点对称，
5、则复数 z 为 ( )A 1 B 1 C i Di6、 （05 湖北卷） （ ）i2A B C Di2ii2i27、 （05 湖南卷）复数 zii 2i 3i 4 的值是 （ ）A1 B0 C1 Di8、 （05 江西卷）设复数： 为实数，则 x=（ ）1212,(),izxiRz若A2 B1 C1 D2 9、若复数 z 满足方程 ，则 z .1iz10、设复数 则复数 的虚部等于 .,31,221iziz 521zzi11、已知 .求 的值 .505)( 24xxxf )(23if12、 (05 全国卷 III) 已知复数 003, ,zizzz复 数 满 足 则 复 数.13、已知 ，且复
6、数 的虚部减去它的实部所得的差等于 ，)0(1azi )(iz 23求复数 的模；14、已知复数 当aizzii,)31()(求 a 的取值范围，,2|z )(R15、 （05 上海）在复数范围内解方程 (i 为虚数单位)iz23)(2基本训练16、ADA ADA7、提示; ，易知 n=12nnii)1(13例题分析：1 解： iiii 71)84()(3204123 22)(2 解：对 两边取模得 ，所以 m=2n,从iii iiiii 10)()(162213 71)84)(84(62()( nz21mn)2(而 nni2)(所以 于是 n=3k(k ),1)(231i N所以满足条件的最
7、小正整数是 m=6,n=33 解：设 z=x+yi(x,y R)，则axyii23)(2消去 x 得 2416,02a当且仅当 时，复数 z 存在，这时|a；iz2164 解：因为 ， ， 成等比数列，所以z23z即312z aibia)(213,)0(b ,12132132iqiz于是 )(nni01 1221 q nn qzznnn iiiz )()(2312131 z2n1)()( )()(162316123 1233iiii 作业18、 AABBB CBA9、 z =1- i. 10、 1.11、提示：注意观察解析式的结构特点不能直接代入 552333 311112222()()()fiii i12、13、解; 2312 21)()( 1aaaii iz即 5| ,02323i14、 提示： 2|,2| 1|)31()( ziiiz因 ,)()(iaiai )R31,31222 故 a 的取值范围是 ,15、原方程化简为 ,iz)(2设 z=x+yi(x、yR),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, x 2+y2=1 且 2x=-1,解得 x=- 且 y= ,13原方程的解是 z=- i.23
