1、451第 4 套 2009 理论力学硕士研究生入学考试试卷及精解考试试题一、在图示结构中，各杆自重不计。已知：力及尺寸如图，A、B 、C、D处为铰接，E 处为光滑接触。试求 A、C 处的约束力。 （本题 20 分）题图 1 题图 2二、在图示结构中，位于可移动的物块之间放置有一个质量为 10kg 的杆AB，若 A、B 处接触面间的静摩擦系数 fA=fB=0.25。试求 AB 能够保持平衡的最大角度 。 （本题 20 分）三、在图示平面四连杆机构中，已知：匀角速度 ，rad/s2AC=20cm，BD=40cm 。在图示位置时，AC 及 BD 处于水平位置， 。试30求此瞬时 BD 杆的角速度及角
2、加速度。 （本题20 分）452题图 3 题图 4四、在图示平面机构中，曲柄 O1A 以匀角速度 绕 O1 轴转动，点 A 和点B 均为铰接。杆 CD 沿光滑水平导槽滑动，且焊接在滑板 CD 上的销钉 E 可在绕 O2 轴转动的杆 O2B 的槽中滑动。已知机构的尺寸为： O1A=h=3r，O 2B=2r。在图示瞬时， 。试求该瞬时杆 CD 的速度和杆 O2B 的角加速度。 （本题4520 分） 五、图示小车沿水平直线行驶，匀质细杆 A 端铰接在小车上， B 端靠在车的竖直光滑壁上。已知：杆长 L=1m、质量 m=20kg，夹角 ，小车的加速45度 。试用动静法求支座 A、B 处的约束力。 （本
3、题 15 分）2m/s5.0a题图 5 题图 6六、在图示机构中，杆 AB 与杆 CD 在中点 G 用铰链连接，不计各杆自重及各处摩擦。已知： ， ，力 F。试用虚位移原理求LCDAB2/LAE平衡时杆 DA 的内力。 （本题 15 分）七、在图示系统中，质量不计的直角折杆 AOC 可绕 O 轴转动，杆端 A 固结一质量 m=5kg 的小球，小球的大小忽略不计，杆端 C 与始终保持铅垂的弹簧联接，弹簧系数为 k，图示位置为系统的平衡位置。试求：（1）系统作微振动时的固有频率；（2）若在 D 点加上铅垂方向的干扰位移 ( y0， 为tysin0F453常数)，系统的强迫振动规律。 （本题 20
4、分）题图 7 题图 8八、图中质量为 m、长为 l 的均质细杆 AB 由直立位置无初速的绕 B 点倾倒，不计摩擦；求（1）B 端未脱离墙时，AB 杆的角速度、角加速度及 B 处的约束力；（2）B 端脱离墙时的 角；（3）杆着地时的角速度及质心的速度。（本题 20 分）考试试题参考答案一、图示结构，自重不计。已知：力及尺寸如图，A、B、C、D 处为铰接，E 处为光滑接触。试求 A、C 处的约束力。 （本题 20 分）解：(1)取整体为研究对象, 0FM 032510E N15EF, , x5Ax AxF, , yy Ny（2）取 AH 为研究对象, , 0FB 0510AxCx 150CxF（3
5、）取 CE 为研究对象, ,MD5ExyFy结果为: ; ; ;NAxANCxCyk454题图 1二、在图示结构中，位于可移动的物块之间放置有一个质量为 10kg 的杆 AB，若A、B 处接触面间的静摩擦系数 fA=fB=0.25。试求 AB 能够保持平衡的最大角度 。 （本题 20分）题图 2解：(1)取 A 为研究对象 ,0xF05ANN, N 50N12maxAf（2）取 AB )(B0cos2sincos LWLFAAA 49tg50AF如果 A 点处于临界状态，有 max12549tg501.m6.8m设 B 处于临界状态0)(FA0coscos21sin 2max22 BABmB
6、LFLWLNxNBfN49tg502mamBF348.tg2m18.92m455对比两重情况应取 6.8max三、在图示平面四连杆机构中，已知：匀角速度 ，rad/s2AC=20cm，BD =40cm。在图示位置时， AC 及 BD 处于水平位置， 。试求此瞬时30BD 杆的角速度及角加速度。 （本题 20 分）题图 3解： （）求 . 杆作瞬时平动BDC0DCcm/s420Av逆时针rad1/4/（）求 .BD常量 22/s8anC选 点为基点，则有 DCDan将上式投影到 方向，有 60cos3cs60cosCDnDa 222 cm/s34 /)1 ( /)1BDnCAaa故 （顺时针）0
7、(34/aDB rad/四、在图示平面机构中，曲柄 O1A 以匀角速度 绕 O1 轴转动，点 A 和点 B 均为铰接。杆 CD 沿光滑水平导槽滑动，且焊接在滑板 CD 上的销钉 E 可在绕 O2 轴转动的杆 O2B 的槽中滑动。已知机构的尺寸为：O 1A=h=3r，O 2B=2r。在图示瞬时， 。试求该瞬时杆45CD 的速度和杆 O2B 的角加速度。 （本题 20 分）解： 作平面运动， 为其速度瞬心A， 13ra 2/3/212 AAB456以 点为基点，有AnnBAABaa其中， ， =2/92rOanB292/r将上式向 方向投影，得： x nBAAna sicosi，/152rB224
8、15B以 销钉为动点，动系固连于 ，则EO/92OVe由 ，得 rev )(9sin/rveECD题图 4五、图示小车沿水平直线行驶，匀质细杆 A 端铰接在小车上，B 端靠在车的竖直光滑壁上。已知：杆长 L=1m、质量 m=20kg，夹角 ，小车的加速度 。试452m/s5.0a用动静法求支座 A、B 处的约束力。 （本题 15 分）题图 5解：对 AB 杆: 0)(iAMF045sin214sinsi gRBFPN其中: ， 1magR N3)(B457， 0iX0gRBAFNN93AX得:YP16Y六、在图示机构中，杆 AB 与杆 CD 在中点 G 用铰链连接，不计各杆自重及各处摩擦。已知
9、： ， ，力 F。试用虚位移原理求平衡时杆 DA 的内力。LCDB2/LE（本题 15 分）题图 6解：由虚位移原理 0ADByFyF, ，cosLcos，ininL, DB七、在图示系统中，质量不计的直角折杆 AOC 可绕 O 轴转动，杆端 A 固结一质量m=5kg 的小球，小球的大小可以忽略不计，杆端 C 与始终保持铅垂的弹簧联接，弹簧系数为 k，图示位置为系统的平衡位置。试求：（1）系统作微振动时的固有频率；（2）若在D 点加上铅垂方向的干扰位移 ( y0， 为常数)，系统的强迫振动规律。 （本tysin0题 20 分）题图 7kF F FDFA458解：（1） 2212221 )(km
10、glkVmlT ， /1/ /)(lklkn）（2）动量矩定理 )/()/(sinsin/ i(i 2112022 210212211 mlglklylhbtbtlllgkl tyn 稳 态 解 ：八、图中质量为 m、长为 l 的均质细杆 AB 由直立位置无初速的绕 B 点倾倒，不计摩擦；求（1）B 端未脱离墙时，AB 杆的角速度、角加速度及 B 处的约束力；（2）B 端脱离墙时的 角；（3）杆着地时的角速度及质心的速度。 （本题 20 分）题图 8解 （1）B 端未脱离墙时，杆作定轴转动，受力如图(a)，有，得角加速度sin232mgl sin23lg，积分得 ddtt )co1(l质心的加
11、速度为 cos2sin,sin2collalaCyCx 由质心运动定理，有 mgFmByBx;解得 )2si3(4gcoin3FBy（2）B 端脱离墙时，应有 FBx = 0， 可解得 32arcs1459此时杆的角速度为 lglg)cos1(31杆质心的速度为 lvC2lvCx31s1（3）B 端脱离墙后，杆作平面运动，受力与运动分析如图(b)，由 maCx = 0，知在水平方向质心运动守恒; 而glvxC31 sin2,cos2lyvlyCC杆在任一角度 时，动能为 2222 1)(1CyCxCJvmJmvT整理得 4sin81llg杆着地时， = 90，代入上式得 2261lgT杆直立时动能为零，从直立到着地，由动能定理，有 218022 lml可解得 。lg38杆着地时，仍有 ，而lvxC1lglvCy382sin所以 lyx7312
