1、用心 爱心 专心 12012 年中考数学精析系列莆田卷（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、精心选一选：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 O 分1 （2012 福建莆田 4 分）下列各数中，最小的数是【 】Al BO C1 D 3【答案】 A。【考点】实数大小比较。【分析】根据实数的大小比较法则（负数都小于 0，正数都大于 0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小），比较即可解答：101 3 ，最小的数是1。故选 A。2 （2012 福建莆田 4 分
2、）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是【 】【答案】 B。【考点】中心对称图形，轴对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此，A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误。故选 B。3 （2012 福建莆田 4 分）下列运算正确的是【 】A a3 B 3a C 235aA D 22(ab)【答案】 C。【考点】合并同类
3、项，同底幂乘法和除法，完全平方公式。【分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：用心 爱心 专心 2A 3a2，故本选项错误；B 30=a1，故本选项错误；C 22+5a，故本选项正确；D 2(b)ab，故本选项错误。故选 C。4 （2012 福建莆田 4 分）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为 166 cm，且方差分别为 2S甲 =15， 2乙 =25， 2S丙 =29， 2丁 =33，则这四队女演员的身高最整齐的是【 】A甲队 B乙队 C丙队 D丁队【答案】 A。【考点】方差。【分析】方 差 就 是 和 中 心 偏
4、离 的 程 度 ， 用 来 衡 量 一 批 数 据 的 波 动 大 小 （ 即 这 批 数 据 偏 离 平 均 数 的 大 小 ）在 样 本 容 量 相 同 的 情 况 下 ， 方 差 越 大 ， 说 明 数 据 的 波 动 越 大 ， 越 不 稳 定 。 因 此 ， 22SS3 ， 解不等式，得 x1 。 不等式组解集为 x3不等式组的解集在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】任意选取两个不等式组成不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来。第二种 2x640 ，解不等式，得 x3 ， 解不等式，得 x4 。 不等式组解集为
5、3 x4用心 爱心 专心 8不等式组的解集在数轴上表示为：第三种 2x1 40 ，解不等式，得 x1 ， 解不等式，得 x4 。 不等式组解集为 1 x4。不等式组的解集在数轴上表示为：本题答案不唯一。19 （2012 福建莆田 8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，连接 AC(1)(4 分)请根据以下语句画图，并标上相应的字母(用黑色字迹的钢笔或签字笔画)过点 A 画 AE BC 于点 E；过点 C 画 CF AE，交 AD 于点 F；(2)(4 分)在完成(1)后的图形中(不再添加其它线段和字母)，请你找出一对全等三角形，并予以证明【答案】解：(1)画图如下： (2) ABC CD
6、A 。证明如下： 四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， BC DA。又 AC CA， ABC CDA（ SSS） 。【考点】作图（复杂作图），平行四边形的性质，全等三角形的判定。【分析】 （1）根 据语句要求画图即可。（2）首先根据平行四边形的性质和 AE CF，可得 ABC CDA， AEC CFA，ABE CDF。下面给出其它两个的证明：用心 爱心 专心 9 AEC CFA。证明如下：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC。 DAC ACE。 AE CF， EAC ACF。 AC=CA， AEC CFA（ ASA） 。 ABE CDF。证明如下：四边形 ABCD 是平行四边
7、形， AD BC， B D， AB CD 。又 AE CF，四边形 AECF 是平行四边形。 AEC AFC。 AEB CFD。 ABE CDF（ AAS） 。20 （2012 福建莆田 8 分）已知甲、乙两个班级各有 50 名学生为了 了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况，黄老师对某次考试中 8 道选择题的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：0 1 2 3 4 5 6 7 8甲班 0 1 1 3 4 11 16 12 2乙班 0 1 0 2 5 12 15 13 2请根据以上信息解答下列问题：(1)(2 分)甲班学生答对的题数的众数是；(2)(2 分)若答对的题数大于或等于 7 道的
8、为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的优秀率(优秀率 班 级 优 秀 人 数班 级 总 人 数 100)(3)(4 分)从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取 2 人作选择题解题方法交流，则抽到的 2 人在同一个班级的概率等于【答案】解：（1）6 道。（2）30%。（3） 1。【考点】统计表，众数，概率。【分析】（1）根据众数的定义，结合表格信息可得，甲班答对 6 道题的人数最多，即甲班学生答对的题数的众数是 6。（2）先求出大于或等于 7 道的人数：13+2=15，从而根据优秀率=优秀人数总数即可得出答案：1550 =30%。（3）列出抽到的 2 人的所有情况：（甲班 1，甲班 2） ， （甲
9、班 1，乙班 1） ， （甲班 1，乙班 2） ，用心 爱心 专心 10（甲班 2，乙班 1） ， （甲班 2，乙班 2） ， （乙班 1，乙班 2） ，共 6 种，2 人在同一个班级的情况有 2 种：（甲班 1，甲班 2） ， （乙班 1，乙班 2） ，抽到的 2 人在同一个班级的概率等于 =3。21 （2012 福建莆田 8 分）如图，某种新型导弹从地面发射点 处发射，在初始竖直加速飞行阶段，导弹上升的高度 y(km)与飞行时间 x(s)之间的关系式为 21yx86 (0x1)发射 3 s 后，导弹到达 A 点，此时位于与 L 同一水平面的 R 处雷达站测得 AR 的距离是 2 km，再过
10、 3s 后，导弹到达 B 点(1)(4 分)求发射点 L 与雷达站 R 之间的距离；(2)(4 分)当导弹到达 B 点时，求雷达站测得的仰角(即 BRL)的正切值【答案】解：(1)把 x3 代入 21yx86，得 y1，即 AL1。在 Rt ARL 中， AR2， LR 22ARL=3 。(2)把 x336 代入 21，得 y3，即 BL3 。 tan BRL BL3R 。答：发射点 L 与雷达站 R 之间的距离为 3km，雷达站测得的仰角的正切值 3。【考点】二次函数的应用，解直角三角形的应用（仰角俯角问题），勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】（1）在解析式中，把 x=3 代入函数解析式，
11、即可求得 AL 的长，在直角 ALR 中，利用勾股定理即可求得 LR 的长。（2）在解析式中，把 x=6 代入函数解析式，即可求得 AL 的长，在直角 BLR 中，根据正切函数的定义即可求解。22 （2012 福建莆田 10 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆 O 上，延长 BC 到点 D，使得 CD BC，过点D 作 DE AB 于点 E，交 AC 于点 F，点 G 为 DF 的中点，连接 CG、 OF、 FB(1)(5 分)求证： CG 是 O 的切线；(2)(5 分)若 AFB 的面积是 DCG 的面积的 2 倍，求证： OF BC用心 爱心 专心 1123 （2012 福建莆田
12、 10 分） 如图，一次函数 1ykxb的图象过点 A(0,3)，且与反比例函数 2kyx(x O)的图象相交于 B、 C 两点(1)(5 分)若 B(1，2)，求 12kA的值；(2)(5 分)若 AB BC，则 的值是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由用心 爱心 专心 12【答案】解：(1)把 B(1，2)代入) 2kyx，得 k22 。把 A(0，3)， B(1，2)代入 1b，得 1b3k2，解得 13k。 A。(2) 是，定值为 12。过点 B 作 BG y 轴于点 G，过点 C 作 CH y 轴于点 F。 BG CH。 AB BC， AG GH， CH2 BG。设 B
13、(m， 2k)，则 C(2m， k) 。 AG 3， GH 22= 2=，解得 。 B( ，2)， C( 2k，1) 。把 B( k，2)， C( 2，1)代入 1ykxb，得21+bkA，两式相减，得 12A。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形中位线定理。【分析】（1）分别利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式与反比例函数解析式，然后代入k1k2进行计算即可得解。（2）根据三角形中位线定理设出 B， C 的坐标 B(m， 2k)， C(2m， 2k)，由 AG=GH，求出 m 关于k2表达式，得到 B( 2k，2)， C( 2，1)，分别代入 1yxb，消去
14、b，即可得到结论。24 （2012 福建莆田 12 分）(1)(3 分)如图，在 Rt ABC 中， ABC=90， BD AC 于点 D求证： AB2 ADAC；用心 爱心 专心 13(2)(4 分)如图，在 Rt ABC 中， ABC=90，点 D 为 BC 边上的点， BE AD 于点 E，延长 BE 交 AC于点 F ABC1D，求 FC的值；(3)(5 分) 在 Rt ABC 中， ABC=90，点 D 为直线 BC 上的动点(点 D 不与 B、 C 重合)，直线 BE D于点 E，交直线 AC 于点 F。若 ABn，请探究并直接写出 AF的所有可能的值(用含 n 的式子表示)，不必
15、证明【答案】解：(1)证明：如图， BD AC， ABC=90， ADB ABC，又 A A， ADB ABC 。 BDC， AB2 ADAC。(2)如图，过点 C 作 CG AD 交 AD 的延长线于点 G。 BE AD， CGD BED90， CG BF。又 A1BD， AB BC2 BD2 DC， BD DC。又 BDE CDG， BDE CDG（ AAS） 。 ED GD 1EG。由(1)可得： AB2 AEAD， BD2 DEAD， 22AB(D)4。 AE4 DE。 AE4D2G。又 CG BF， FECG。(3) 当点 D 在 BC 边上时， A的值为 n2 n；当点 D 在 B
16、C 延长线上时， F的值为 n2 n；当点 D 在 CB 延长线上时， C的值为 n n2。用心 爱心 专心 14【考点】相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例的性质。22AEn1D+nG（ ）（ ）。又 CG BF， 2FEC。当点 D 在 BC 延长线上时，如图 4，过点 C 作 CH AD 交 AD 于点 H。 BE AD， CHD BED90， CH BF。 BDE CDH。 BDH 又 ABnC， EnC AB nBC， BD nDC， ED nHD。 BC=（ n1） DC， EH= 1（ ） ED。由(1)可得： AB2 AEAD，
17、BD2 DEAD， 2222 n1DCAEB(C) n1Dn（ ） （ ）。 AE 2n1（ ） DE。用心 爱心 专心 1522AEn1DnH（ ）（ ）。又 CH BF， 2FEC。当点 D 在 CB 延长线上时，如图 5，过点 C 作 CI AD 交 DA 的延长线于点 I。 BE AD， CID BED90， CI BF。 BDE CDI。 BDI 又 ABnC， EnC AB nBC， BD nDC， ED nID。 BC=（1 n） DC， EI= 1（ ） ED。由(1)可得： AB2 AEAD， BD2 DEAD， 2222 nDCAEB(C) 1nDn（ ） （ ）。 AE
18、21n（ ） DE。 21I（ ）（ ） 。又 CI BF， 2AFEnCI。25， （2012 福建莆田 14 分） 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 四个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(0，3)， B(6，3)， C(6，0)，抛物线 2yaxbc(a0)过点 A。(1)(2 分)求 c 的值； (2)(6 分)若 a l，且抛物线与矩形有且只有三个交点 A、 D、 E，求 ADE 的面积 S 的最大值；(3)(6 分)若抛物线与矩形有且只有三个交点 A、 M、 N，线段 MN 的垂直平分线 l 过点 O，交线段 BC 于点F。当 BF1 时，求抛物线的解析式【答案】解：(1)
19、抛物线 2yaxbc过点 A(0，3)， c3。(2) a l， 3用心 爱心 专心 16如图，当抛物线与矩形的两个交点 D、 E 分别在 AB、 OC 边上时， 抛物线与直线 x6的交点应落在 C 点或 C 点下方。 当 x6 时， y0。 2b30，即 1b2。又对称轴在 y 轴右侧， b0。0 12。由抛物线的对称性可知： bADa1。又 ADE 的高 BC3， S 12b3 3。 320， S 随 b 的增大而增大。当 b 1时， S 的最大值 =4。如图，当抛物线与矩形的两个交点 D、 E 分别在 AB、 BC 边上时，抛物线与直线x6 的交点应落在线段 BC 上且不与点 B 重合，
20、即 0 y3。当 x6，则 2y6b，06 b333， 1 b6。 BE3(6 b33)366 b。 S 12ADBE b(366b)3 b2+18b。对称轴 b3 ，随 b 的增大而减小。当 b 时， S 的最大值 4。综上所述： S 的最大值为 3。(3)当 a0 时，符合题意要求的抛物线不存在。当 a0 时，符合题意要求的抛物线有两种情况：当点 M、 N 分别在 AB、 OC 边上时如图过 M 点作 MG OC 于点 G，连接 OM MG OA32 MNO90。 OF 垂直平分 MN OM ON，1 MNO=90，12。用心 爱心 专心 17 FB1， FC312。 tan1 FCO6，
21、 tan2 GNM tan1 13。 GN 3GM1。设 N(n，0)，则 G(n1，0)， M(n1，3)。 AM n1， ON n OM。 在 Rt AOM 中， 22A， 23，解得 n5。 M(4，3)， N(5，0)。把 M(4，3)， N(5，0)分别代入 2yaxb3，得316a4b3025，解得 512b。抛物线的解析式为 2yx35。当点 M、 N 分别在 AB、 BC 边上时如图，连接 MF OF 垂直平分 MN，1 NFO90， MF FN。又0 CB90，2 CFO=90。12。 BF1， FC2。 tan1 tan2 FC1O63。在 Rt MBN， tan1 MB=
22、N， BN3 MB。设 N(6， n)则 FN2 n， BN3 一 n。 MF2 n， MB 31n。在 Rt MBF 中， 2F， 21。解得： 123n4， (不合题意舍去)， 3BM4。 AM6 =5， M( 154，3)， N(6， ) 。把 M( ，3)， N(6， )分别代人 2yaxb3，得用心 爱心 专心 18213ab346，解得1a2b8。抛物线的解析式为 21yx3。综上所述，抛物线的解析式为 21x5或 21yx38。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，勾股定理，解二元一次方程组。【分析】（1）将点 A 的坐标 代入 2yaxbc即可求得 c 的值。（2）分抛物线与矩形的两个交点 D、 E 分别在 AB、 OC 边上和抛物线与矩形的两个交点 D、 E 分别在 AB、 BC 边两种情况应用二次函数性质分别求解。（3）分抛物线与矩形的两个交点 D、 E 分别在 AB、 OC 边上和抛物线与矩形的两个交点 D、 E 分别在 AB、 BC 边两种情况应用待定系数法分别求解。
