1、2510 0.625106X L X C 100第 9 章习题解答基本 练习题9-3 RLC 串联电路中， R = 4和 L=25mH。(a) 若品质因数 Q=50，计算电容 C 的值。(b) 求半功率点频率 1 ， 2 和带宽 BW。(c) 计算 0 ， 1 ， 2 时的电路的平均功率，电源电压峰值 U m 100 V。解 (a) 根据品质因数 Q 的定义 Q 1 LR C ，所以C L(QR) 2 25103250016 0.625F(b) 谐振频率为0 1LC 31 8000 rad/s带宽为BW 0Q 800050 160 rad/s半功率点频率 1 ， 2 为1 0 BW2 8000
2、 80 7920 rad/s(c) 谐振时 0 ， 2 0 BW2 8000 80 8080 rad/sP0当频率为半功率点频率 1 , 2 时U 2R (100 / 2 ) 24 1.25 kWP P02 0.625 kW9-4 如图题 9-4 所示正弦稳态电路中，已知： u S 20 2 cos1000t 伏，当电路发生并联谐振时，求电感电流 i(t ) 。解 谐振时，感抗和容抗相等，即 100 i(t)1 1C 1000 105并联谐振时， LC 支路相当于开路，所以总电流为零。 u S 10F LLC 并联支路上的电压就是电源电压，电感电流I& U& SjX L 20j100 0.2
3、90 A 图题 9-4其时间表达式为i(t ) 0.2 2 cos(1000t 90) A0.2Fj 0.21 4 2H ( j ) j9-6 求如图题 9-6 所示电路的谐振频率。解 电路的阻抗为 1HZ j10(101 )1j 0.2 j 101 j 2 u S 10 j 101 4 2 j 201 4 2图题 9-6令阻抗的虚部为零，得解得谐振频率为 0 0 2.179 rad/s。9-10 求图题 9-10 所示有源滤波器的网络函数 H ( j) ，并指出滤波器的类型。解 设 Z i Ri 1jCi 1 jRi CijCi，R fZ f R f /网络函数为Z fZ i1jC fR f
4、1 jC f R fjR f Ci(1 jCi Ri )(1 jC f R f )U& iR iC iC fU& 0 jR f Ci12CiC f Ri R f j(Ci Ri C f R f )图题 9-10这是一个带通滤波器。9-11 求图题 9-11 所示电路中 R 的平均功率。若 2A 电流源换以 i 2 cos t A 的电流源，方向相同，求 R 的平均功率。1H 0.5H0.25F2 cos 2tV R 1 2A1图题 9-11解 用叠加定理，当电压源单独作用时的电路如图题解 9-9(a)所示。并联支路的阻抗为Z1 1 j11 1 j1 1 j12 j1 35 15用分压公式，可得
5、（采用最大值相量）U& R Z1j2 Z1U& S 3 / 5 j / 5j2 3 / 5 j / 5 2 23 90 VR 1 j4U& R 1R 1 j2U& Ru2 5 VR 的功率： PR U R2R ( 23 2 ) 2 29 W当电流源作用时； R 中的电流为 0，即 PR 0所以， R 的平均功率为PR 2 / 9 Wj2 j1 j1 j0.520V(a)1(b)20V图题解 9-11当电流源变为 2 cos t A 时，进行电源变换后单独作用的电路如图题解 9-9(b)所示。并联支路的阻抗为Z 2 j11 j1 1 j12 用分压公式，可得（采用最大值相量）U& R Z 21
6、j3.5 Z 2 2 0.5 j0.50.5 j3 2 0.465 144.46 V所以， R 的功率为PR 0.465 22 0.11 W这时， R 的平均功率为PR PR PR 2 / 9 0.11 0.33 W9-14 图题 9-14 所示电路中 , R1 R2 16 ，对基波 时 X L1 1 ， X C1 9 ，u(t ) 10 10 2 sint 10 2 sin 3t V，求 u 2 (t ) 及 U 2 。解 用叠加定理。(a)直流分量作用时：电感短路，电容开路。102(b)频率为 的分量作用时： LC 串联支路的阻抗为Z LC j1 j9 j8u(t)R1X LX CR2 u
7、 2 (t)用分压公式，得 图题 9-14U& 2 R2 / Z LCR1 R2 / Z LCU& j16 /(2 j1)16 j16 /(2 j1)10 j102 j 2 2.5 2 45Vu2 5 sin(t 45) V(c)频率为 3 的分量作用时： LC 串联支路的阻抗为R (L)Geq G GSR (L) 2 250 10 0.2 10Z LC j1 3 j9 / 3 0显然，相当于短路，所以 u2 0 。因此，电压的表达式为u 2 5 5 sin(t 45) V有效值为U 2 5 2 (5 / 2 ) 2 6.12 V复 习 提高 题9-18 如图题 9-18 所示为并联谐振电路
8、, 已知 L 500H , Q 100 ,U& S 500V电源角频率 106 rad s , 若电路已对电源频率谐振。（ a）求电路通频带。（ b）求谐振回路两端的电压 U& 。（ c）如果在回路上并联 RL 100k解 (a) 根据品质因数的定义 Q的电阻 , 这时通频带又是多少 ?，所以RR 0 LQ 10 6 500 106100 550 k LC U& RLU& S RQ 100图题 9-18将电路等效为 RLC 并联电路，其通频带为其中， G 2 R 2BWC C，又因为谐振时 B=0，即2 C 0 ，故有R 2 (L) 2 LC可求得 C LR 2 (L) 25001065 (5
9、00) 2 0.2108 F电路的通频带为BW GeqC G G SC RL 1RS C 5500 10 6318 2 10 4 rad/s10 0.2 10I 0 或 4(b) 谐振时的阻抗为Z 0 LRC 5001065 0.2108 50k根据分压公式，谐振回路两端的电压为U&(c) 接上负载后的通频带为U& S2 250VBW GeqC G G S G LC RL 1RS C 1RL C 2 10 4518 2.5 10 4 rad/s9-26 图题 9-26 所示电路中，当 u (36 100 sint )V 时 , 电流 i (4 4 sint )A ，其中 400 rad s ，
10、求参数 R ， L ， C 。解 (a) 考虑直流分量时， R1 5电感短路，电容开路。电流的直流分量为U 0 36R1 R 5 R解得 R 4 。u iRLC(b) 考虑交流分量时，采用最大值相量。I& 40 A， U& 1000 V电流和电压同相位，并且是并联谐振，图题 9-22并联谐振的阻抗为 Z 0 U&I R1 1004 5 20即有(R jX L )( jX C )R jX L jX C 20将 R=4 代入上式，可得：X L X C 80 ， 4 X C 20( X L X C )解之得： X L 8 ， X C 10 ，进一步有L X L 8400 20 mH,C 1X C 140010 250F
