1、1函数的应用（含幂函数）基础训练 A组一、选择题1若 )1(,)1(,4,)21(, 252 ayxyxyxy xx上述函数是幂函数的个数是（ ）A 个 B 个 C 个 D 个032已知 唯一的零点在区间 、 、 内，那么下面命题错误的（ )(xf (1,),4(,5)）A函数 在 或 内有零点f1,2,B函数 在 内无零点)(35C函数 在 内有零点 xf,D函数 在 内不一定有零点43若 ， ，则 与 的关系是（ ）0,1ab2loglnalogab21lA B 2logl1bC D1a 2lla4 求函数 零点的个数为 （ ）3)(xxfA B C D 45已知函数 有反函数，则方程 （
2、 ）y 0)(xfA有且仅有一个根 B至多有一个根C至少有一个根 D以上结论都不对6如果二次函数 有两个不同的零点，则 的取值范围是（ )3(2mx m）A B C D,26,6,26,7某林场计划第一年造林 亩，以后每年比前一年多造林 ，则第四年造林1020%（ ）A 亩 B 亩 C 亩 D 亩14072878073二、填空题1若函数 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是 = xf xf。2幂函数 的图象过点 ，则 的解析式是_。()43,27)（ ()fx3用“二分法”求方程 在区间 内的实根，取区间中点为05x2,3，那么下一个有根的区间是 。5.0x4函数 的零点个数为 。()lnf
3、x5设函数 的图象在 上连续，若满足 ，方程y,ab 0)(xf在 上有实根,ab2三、解答题1用定义证明：函数 在 上是增函数。1()fx,x2设 与 分别是实系数方程 和 的一个根，且1x2 20axbc20axbc，求证：方程 有仅有一根介于 和 之间。,0 1x23函数 在区间 上有最大值 ，求实数 的值。2()1fxax0,12a4某商品进货单价为 元，若销售价为 元，可卖出 个，如果销售单价每涨405050元，1销售量就减少 个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？1.3综合训练 B组一、选择题1。若函数 在区间 上的图象为连续不断的一条曲线，)(xfy,ab则下列说法正
4、确的是（ ）A若 ，不存在实数 使得 ；0)(bfa),(c0)(cfB若 ，存在且只存在一个实数 使得 ；,ba)(cfC若 ，有可能存在实数 使得 ；f ,fD若 ，有可能不存在实数 使得 ；)( )(2方程 根的个数为（ ）0lgxA无穷多 B C Df(3) 103若 是方程 的解， 是 的解，1l2x3x则 的值为（ ）2xA B C Df(3) 314函数 在区间 上的最大值是（ ）2xy,A B C D145设 ,用二分法求方程83xf 2,1083xx在内近似解的过程中得 ,25.1,0.1fff则方程的根落在区间（ ）A B (1,.25)(.25,)C D不能确定6直线 与
5、函数 的图象的交点个数为（ ）3y26yxA 个 B 个 C 个 D 个417若方程 有两个实数解，则 的取值范围是（ ）0xaaA B (1,)(,1)C D024二、填空题1 年底世界人口达到 亿,若人口的年平均增长率为 , 年底世界人9254.8%x205口为 亿,那么 与 的函数关系式为 yx2 是偶函数，且在 是减函数，则整数 的值是 942a ),0(a3函数 的定义域是 12(0.58)x4已知函数 ，则函数 的零点是 _f (1)fx5函数 是幂函数，且在 上是减函数，则实数223()1)m(0,)x_.m三、解答题1利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根： ； ；
6、0272x0)2lg(x ； 。3n312借助计算器，用二分法求出 在区间 内的近似解（精确到xx32)6ln(1,2)）.013证明函数 在 上是增函数。()2fx,)4某电器公司生产 种型号的家庭电脑， 年平均每台电脑的成本 元，并A19650以纯利润 标定出厂价. 年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份2%197制，从而使生产成本逐年降低. 年平均每台电脑出厂价仅是 年出厂价的20196，但却实现了纯利润 的高效率.805 年的每台电脑成本；以 年的生产成本为基数，用“二分法”求 年至 年生产成本平均每196 19620年降低的百分率（精确到 ）0.15提高训练 C组一、选择题1函
7、数 （ ）3yxA是奇函数，且在 上是单调增函数RB是奇函数，且在 上是单调减函数C是偶函数，且在 上是单调增函数D是偶函数，且在 上是单调减函数2已知 ，则 的大小关系是（ ）0.11.32log.3,2abc,abcA B C Dcaa3函数 的实数解落在的区间是( )5()fxA B C D0,1,2,3,44在 这三个函数中，当 时，log2xyyx 1021x使 恒成立的函数的个数是（ ）)()2(11fffA 个 B 个 C 个 D 个035若函数 唯一的一个零点同时在区间 、 、 、 内，()fx(0,16)(,80,4)(,2那么下列命题中正确的是（ ）A 函数 在区间 内有零
8、点 B 函数 在区间 或 内()f(0,1) ()fx(,1),有零点 C 函数 在区间 内无零点 D 函数 在区间 内无零()fx2,6()f(,6)点6求 零点的个数为 （ ）31fA B C D147若方程 在区间 上有一根，则 的值30x(,),1)abZba且 ab为（ ）A B C D23二、填空题1. 函数 对一切实数 都满足 ，并且方程 有三个实()fxx1()()2fxf()0fx6根，则这三个实根的和为 。2若函数 的零点个数为 ，则 _。2()4fxa3a3一个高中研究性学习小组对本地区 年至 年快餐公司发展情况进行了调202查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐
9、公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图） ，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒。4函数 与函数 在区间 上增长较快的一个是 。2yxlnyx(,)5若 ，则 的取值范围是_。三、解答题1已知 且 ，求函数 的最大值和最小值256x21logx 2logl)(2xxf2建造一个容积为 立方米，深为 米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方82米 元，池底的造价为每平方米 元，把总造价 （元）表示为底面一边长1030y（米）的函数。x3已知 且 ，求使方程 有解时的 的取值范围。0a122log()log()aaxkxk答案 基础训练 A组一、选择题 71. C 是幂
10、函数2,yx2. C 唯一的零点必须在区间 ，而不在(1,3)3,53. A ，12logln0,aab得 12log0la4. C 33()2()(fxxx， 显然有两个实数根，共三个；2)105. B 可以有一个实数根，例如 ，也可以没有实数根，yx例如 2xy6. D 或4(3)0,6m2m7 C 10.1728二、填空题1 设 则 x(),fx12. ，34f ,f 43,27)图 象 过 点 （ 34427,3. 令 2,.5)3 3()25,()10,(.510fxff4. 分别作出 的图象；lngx5. 见课本的定理内容()0fab三、解答题1证明：设 12121212,()()
11、0xffxx即 ，12()ff函数 在 上是增函数。fx,x2解：令 由题意可知2()abc2210,0axbcaxbc2112,bxcx 2111() ,fx8因为2222 3() ,aaafxbxcx120,0x ，即方程 有仅有一根介于 和 之间。120fbc3解：对称轴 ，当 是 的递减区间， ；,a()fxmax()(0)121ffa当 是 的递增区间， ；10当 时 与 矛盾；a2max 15()(),2ffa01a所以 或 。124解：设最佳售价为 元，最大利润为 元，(50)y()40yxx24当 时， 取得最大值，所以应定价为 元。0y70综合训练B组一、选择题 1. C 对
12、于 A选项：可能存在；对于 B选项：必存在但不一定唯一2. C 作出 的图象，123lg,10xyxy23,yx交点横坐标为 ，而 3. D 作出 的图象，发现它们没有交点12l,yx4. C 是函数的递减区间，2, max12|4y5. B 1.5.0ff6. A 作出图象，发现有 个交点47 A 作出图象，发现当 时，函数 与函数 有 个交点1axyayxa2二、填空题1 增长率类型题目1354.8(%)yx2. 或 应为负偶数，,329a即 ，2 *9()13,()akN2()13,ak9当 时， 或 ；当 时， 或2k5a16k3a13. (3,)0.8,.50,xx4. 或22()0
13、,f x25. ，得22130mm三、解答题1解：作出图象 2解：略3证明：任取 ，且 ，则12,)x12x1212()fxfx1212(因为 ，得120,0xx()fxf所以函数 在 上是增函数。()f,)4解：略提高训练 C组一、选择题 1. A 为奇函数且为增函数3()()fxxf2. C 0.11.32log.,2abc3. B (0)3()()0,()20ffff4. B 作出图象，图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如指数函数 的图象；向下弯曲型，例如对数函数 的图象；()2xf ()lgfx5. C 唯一的一个零点必然在区间 (0,2)6 A 令 ，得 ，就一个
14、实数根321()1xxx1x7 C 容易验证区间 ,)ab二、填空题1 对称轴为 ，可见 是一个实根，另两个根关于 对称3212x12x 12x2. 作出函数 与函数 的图象,发现它们恰有 个交点44y4y3103. 2000年： （万） ；2001 年： （万） ；85301.452.092002年： （万） ； (万)9.530918x4. 幂函数的增长比对数函数快2yx5. 在同一坐标系中画出函数 与 的图象，可以观察得出,4 2yxx三、解答题1 解：由 得 ， 即256x82log321log3.2()log1)()()4f xx当 ，当23log,xmin42l,maf2 解： 40010yxx163解： 222log()log()aaxkx，即 ，或 22()xka2(1)kxa2(1)xak当 时，得 ，与 矛盾；不成立1k22(),kk当 时，得 ，恒成立，即 ；不成立022(1),a01k显然 ，当 时，得 ，不成立，k022(),1ka得 得2(),kk 或01k
