1、1开始,2a1n输出结束3a201n是否高三数学摸底考试(2012 、8)考试注意：1、本试卷共 23 题，满分 150 分，考试时间 120 分钟；2、请按要求直接在答题纸上的指定位置作答，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分）1. 已知集合 等于 。NMRxyNxM则,13|,02|22. 若 ，则行列式 _。3sin5cosin3. 复数 ，则 iz1 10210CzzC4. 从 名男生和 名女生中选出 人参加交通安全志愿者活动，则选出的 人中既有男生又有女生233的概率是_5. 已知等比数列 na的公比为正数，且 3a 9=
2、2 25， a=1，则 1= 。6. 设 的反函数为 ，若函数 的图像过点 ，且 ， fx()1()fxfx()(,)fx()则 。7在 中，已知 ，则的形状是 ABCBbAacos8已知 ，则 nn)1325(lim2a9. 程序框图如图所示，将输出的 的值依次记为 ， ， ，12an那么数列 的通项公式为 。nana10.在北纬 450东经 300有一座城市 A,在北纬 450东经 1200有一座城市 B,设地球半径为 R,则 A、B 两地之间的距离是 。11.已知点 及抛物线 上一动点 ，则 的最小值为 。2,Q24xy0,Pxy0PQ12.已知函数 的图像是开口向下的抛物线，且对任意
3、，都有 ，)(xfy R)1()(xff若向量 ，则满足不等式 的实数 m 的取值范围是 )2,1(,log21bma )1(fbaf。213. 在 行 n 列矩阵 中，记位于第 行第 列的数为123214512321nnnn ij。当 时， 。(,12,)ija99aa14.设 表示不超过 的最大整数，如 ，若函数 ，则xx.5,1.0,11xaf的值域为 。122gff二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）15. 是直线 与直线 平行的（ ） 3a03ayx 7)1(3ayx(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件16下列四
4、个命题中真命题是（ ）（A）同垂直于一直线的两条直线互相平行；（B）过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；（C）底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；（D）过球面上任意两点的大圆有且只有一个。17. 若 ，且都不为零，则“ ”是“ 与Rcba21, 2121cba0121cxba解集相同”的 （ ）022cxba（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件18设函数 ()fx的定义域为 D，若存在非零常数 l， 使得对于任意 ()xMD都有 l，则称 ()fx为 M 上的高调函数， 是一个高调值。现给出下列命题：函数 1()2xf为
5、 R 上的高调函数；函数 sin为 R 上的高调函数若函数 为 上的高调函数，则高调值 l的取值范围是 .xf)(21,(4,(其中正确的命题个数是（ ）（A）0 个 (B) 1 个 (C) 2 个 (D) 3 个3三、解答题（本大题满分 74 分）19、 （本题满分 12 分）已知复数 满足 （ 为虚数单位） ，复数 的虚部为 ， 是实数，求 。1z1(2)ii2z12z2z20、 （本题满分 14 分）如图已知点 P 在圆柱 OO1的底面圆周上，AB 为圆 O 的直径，（1）求证：BP A1P；（2）若圆柱的体积为 12 ，OA=2， ，o120AP求异面直线 A1B 与 AP 所成角大小
6、。21、 （本题满分 14 分）某地区的农产品 第 天 的销售价格 （元百斤） ，一农户在Ax),201(*Nx650xp第 天 农产品 的销售量 （百斤） （ 为常数） ，且该农户在第 7 天x),201(*N 8aqa销售农产品 的销售收入为 2009 元。（1）求该农户在第 10 天销售农产品 的销售收入是多少？（2）这 20 天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？22 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 5 分，第 3 小题 7 分已知点 ，动点 满足条件 ，记动点 的轨迹为 。(2,0)(,MNPMPNPW（1）求 的方程；W（2）过
7、作直线 交曲线 于 两点，使得 2 ，求直线 的方程。,lW,AB|Al（3）若从动点 向圆 ： 作两条切线，切点为 、 ，令|PC|= ,PC22(4)1xyBd试用 来表示 ，并求 的取值范围。dAB23 （本题满分 18 分）本题共有 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8分已知数列a n和b n满足：a 1=,a n+1= 其中 为实数，n 为2,(1)31),nnnaba正整数.（1）对任意实数 ，证明:数列a n不是等比数列；（2）证明：当 8时 ， 数 列 是 等 比 数 列 ；（3）设 0ab（a,b 为实常数）,S n为数列b n的
8、前 n 项和.是否存在实数 ，使得对任意正整数 n，都有 aS nb?若存在，求 的取值范围；若不存在，说明理由.BA1AB1PO014高三数学摸底考试 2012、8参考答案一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 等腰或直角三角形 )2,12571752218. 9. （ ） 10. 11. 2 413n20,*nNR312. 13. 45 14 .-1,0 ),8()21,0二、选择题15. C 16. B 17. D 18. D三、解答题19. 解：解： （4 分）1(2)zi12zi设 ，则 ，（8 分）2,zaiR1()()(ziaai ， （12 分）124i20、解：（
9、1）证明：易知 ，又由 平面 ，得 ， 2 分APB1APB1AP从而 平面 ， 1故 ； 6 分（2）解：延长 交圆 于点 ，连接 ， ，则 ，得 或它的补角为异OQ1/Q1B面直线 与 所成的角. 7 分1ABP由题意 ，解得 . 8 分21142VA13A又 ， ，得 ， ， 11 分3Q35B由余弦定理得 ， 13 分22111cos 0QB得异面直线 与 所成的角为 . 14 分AParcos521、解：由已知第 7 天的销售价格 ，销售量 . 第 7 天的销售收入49p41q497W=2009 (元) . 3 分1(a0第 10 天的销售收入 (元) 6 分610W132设第 天的
10、销售收入为 ，则 8 分xx 8)097(5620xxx5当 时， .（当且仅当 时取等号）16x 2(4)(8)(4)816x xW2x当 时取最大值 10 分2216当 时， .（当且仅当 时取等80 2(5)(3)(5)393x 1号）当 时取最大值 . 12 分1129由于 ，第 2 天该农户的销售收入最大 13 分272答：第 10 天的销售收入 2009 元；第 2 天该农户的销售收入最大 14 分22. 解：（1）由 ，知点 的轨迹是以 为焦点，PMNP(2,0)(,MN实轴长为 的双曲线。 2 分即设 2,4,acacb所以所求的 的方程为 4 分W2xy（2）若 k 不存在，
11、即 x=2 时,可得 A(2, )，B(2,- ),|AB|=2 满足题意； 5 分22若 k 存在，可设 l:y=k(x-2)联立 ， 2)(2yx04)1(22kxk由题意知 且 6 分02R1设 A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|= 2|ak即 =222|8kk=0 即 l:y=0 8 分所以直线 l 的方程为 x=0 或 y=0 9 分（3） 22cos(1)sin)PABAPBdAPO11 分22 21()d又 22 24(4)81()10xyyy则 - 13 分PAB2(1)3dd2d在 是增函数， 2()3fd0,()10375f则所求的 的范围为 。 16 分175
12、623. （1）证明：假设存在一个实数 ，使a n是等比数列，则有 , 2 分12a即（ ） 2= 2 矛盾.34924990所以a n不是等比数列. 4 分(2)解：因为 bn+1=(-1)n+1a n+1-3(n-1)+21=(-1) n+1( an-2n+14)3=- (-1)n（a n-3n+21）=- bn 7 分322当 18 时，b 1=-(+18) 0,由上可知 bn0， (nN +). 9 分21na故当 -18 时，数列b n是以（18）为首项， 为公比的等比数列 10 分3（3)由（2）知，当 =-18,b n=0,Sn=0,不满足题目要求. -18，故知 bn= -（+18）（ ） n-1，于是可得32Sn=- - 12 分.321)8(53n） （ 要使 a3a 存在实数 ，使得对任意正整数 n,都有 aSnb,且 的取值范围是（b-18,-3a-18） 18 分.
