1、第二章:續二次方程 姓名 : _( ) 1 1. 用因式分解法解二次方程 .例 解二次方程 2x 2 x 3 = 0 解： 2x2 x 3 = 0(2x 3)(x + 1) = 02x 3 = 0 或 x + 1 = 0x= 或x = 1(a) (x 1)(x + 3) = 0 (b) 4x(5x 4) = 0 (c) x2 9x + 14 = 0(d) x2 5x 6 = 0 (e) x2 + 3x 18 = 0 (f) x2 + 7x 30 = 0(g) 3x2 2x 8 = 0 (h) 4x2 + 5x = 0 (i) 3x2 = 2x(j) 2x2 7x 15 = 0 (k) 2x2
2、13x + 21 = 0 (l) 15x2 + 14x 8 = 0(m) 10x 6x2 = 4 (n) 9x2 = 16 (o) (2x + 3)(3x 1) = 35(p) (1 x)(x + 4) = (x + 1)2 (q) x(2x + 3) = x(3x 4) (r) (x + 1)(2x 3) = 4x2 92. 用二次公式解二次方程。 (如有需要，答案以根式表示。)(a) x2 + 6x + 4 = 0 (b) 3x2 + 4x 2 = 0 (c) 4x2 4x 3 = 0(d) 5 4x 2x2 = 0 (e) 2x(x 6) = 7 (f)(1 x)(2x 3) = 23.
3、 解下列各方程，方法不限。(如有需要，答案須準確至三位有效數字。)(a) x2 + 4x 396 = 0 (b) 3 + x(x + 5) = 0 (c) x(2x 1) = 120(d) 15(x2 + 1) = 34x (e) (x + 3)(x 2) = 6(x 2) (f) 4(x + 3)2 = 81(g) x(80 2x) = 700 (h) (3x 1)(x + 5) = 644. (a) 解二次方程 x 2 5x 6 = 0 。(b) 根據 (a)的結果， 解方程 (y 3)2 5(y 3) 6 = 0。5. 計算下列各二次方程的判別式 ( )的值 ，並指出方程實根的數目。例
4、2x2 3x + 1 = 0 .解： 2x2 3x + 1 = 0= b2 4ac = (3)2 4 2 1 = 1 0 方程有兩個不相等的實根 (a) x2 + 3x + 6 = 0 (b) x2 10x + 25 = 0 (c) 5x2 x + 2 = 0(d) 2x2 15x + 5 = 0 (e) 25x2 20x + 4 = 0 (f) 3x2 + 8x 5 = 06. 求下列各項中k 的值，使各二次方程有重根。例 3x2 6x k = 0 解： 因為二次方程有重根 = 0(6)2 4 3 (k) = 036 + 12k= 0k= 3(a) 3x2 + 2x + k = 0 (b)
5、3kx2 6x 2 = 0 (c) x2 2kx + (2k + 15) = 0ax2 + bx + c = 0 (其中 a 0)的解(根) 是cb2第二章:續二次方程 姓名 : _( ) 2 7. 志強的年歲的平方加上4, 剛好為他年歲的八倍少三, 問志強的年齡是多少?8. 一長方形的長比闊長5m, 其面積為36m 2, 求該長方形的尺寸。9. 一直角三角形的斜邊比最短邊的兩倍短3m, 若另一邊為12m, 求最短邊的長度。10. 一平行四邊形的面積為55m 2, 若其底比高的兩倍長1m, 求該平行四邊形的底及高的長度。11. 一三角形的底比高長5cm。若該三角形的面積為42cm 2, 求其底
6、及高的長度。12. 一直角三角形的邊長為三個連續數, 求該三角形的邊長。13. 如果 和 是下列方程的兩個根 ，寫出 + 和 的值。例 2x2 5x + 6=0解： 2x2 5x + 6 = 0 + = ba()52 = = 3c2(a) x2 + 4x 5 = 0 (b) x2 7x + 11 = 0 (c) 3x2 + 6x 22 = 0(d) 7 = 14x2 2x (e) 4x2 + x 12 = 0 (f) 8x2 x = 014. 如果 和 是方程 2x 2 + kx 6 = 0 的根。(a) 以k 表示 + 並計算 的值。(b) 如果 6 是方程的一個根，求另一個根和 k 的值。
7、15. 如果 和 是方程 4x 2 8x + 2k = 0 的根。(a) 寫出 + 的值並以k 表示 。(b) 如果 = 3，求k 的值。16. 如果 和 是方程 3x 2 6x 4 = 0 的根， 求下列各式的值。(a) + (b) (c) 3 + 3 (d) 4 4(e) (2 3)(2 3) (f) 2 + 217. 如果 和 是方程 x 2 + 2x 1 = 0 的根， 求下列各式的值。(a) + (b) (c) 2 + 2 (d) ( + )2(e) ( )2 (f) (g) (h) 3 3在下列各題中，答案中所有的二次方程都耍寫成一般式ax 2 + bx + c = 0，其中a、b 和 c 都是整數。18. 求以x 為變數及下列數值為根的二次方程。(a) 2, 3 (b) , 3 (c)2 2534,19. 如果 和 是方程 2x 2 + 3x 5 = 0 的根，求以x 為變數及下列各項為根的二次方程。(a) 3，3 (b) 2 1, 2 1 (c) ,
