1、1 流体流动例 1-1 蒸汽锅炉上装置一复式 U 形水银测压计，如图所示。截面 2、4 间充满水，已知对某基准面各点的标高为 Z0=2.1m，Z 2 =0.9m, Z3 =2.0m, Z4 =0.7m, Z5 =2.5m。试求锅炉水面上蒸汽的压强。解：按静力学原理，下列各点压力相等p1 = p2，p 3 = p4，p 5 = p6，列方程式p1 = p2 = pa +ig（Z 0-Z1）p3 = p4 = p2 -g（Z 4-Z2）p6 = p5 = p4 +ig（Z 4-Z5）p = p6 -g（Z 7-Z6）则锅炉液面上方的蒸汽压（表压）为p pa =ig（Z 4-Z5）+ ig（Z 0-
2、Z1）-g（Z 4-Z2）-g（Z 7-Z6）= 136009.81(2.1-0.9+2.0-0.7)-10009.81(2.0-0.9+2.5-0.7)= 3.05105 Pa例 1-2 重力射流 如图所示，某容器中盛有液体，液面 A 维持不变，距液面 h 处开有一小孔，液体在重力作用下成自由射流，自小孔流出，液面 A 处及小孔出口处的压强均为大气压 pa。求小孔出口处 C 的流速。解：（1）画出草图，确定容器为研究对象。（2）C 点水平面为计算基准面，C-C 截面和 A-A 截面为计算截面。（3）已知 pAp Cp a，u Au C，u A0，Z C0，Z A（4）列柏努利方程，求 uC。
3、gzAp A/ /2gz Cp C/ /22u2uu C gh这就是理想状态下小孔的平均流速，如果考虑流体流动时的机械能损失，而引入一校正系数 C0，则实际流体流动时的平均流速为uCC 0 式中 C0 称孔流系数，其值一般为 0.610.62gh2之间。而小孔的直径是已知的，则可以计算流体流动的流量。如果计算很熟练，则解题各步的过程均可省略。例 1-3 压力射流 如图所示，管道或容器中流体的压强为 p，其值大于大气压 pa，流体自壁面小孔流出。设管道或容器中流体不断得到补充，压强 p 保持不变。求小孔出口处 2 点的流速。解：采用例 1-1 相同的方法在 11 和 22 截面，列柏努利方程，P
4、1/ /2p 2/ /2（Z 1Z 2，没有列出）uu而 10，求出 2 为 2 )(a 2C 0 C 0)(app2例 1-4 如图表示水从高位槽通过虹吸管流出，其中 h8m ，H 6m 。水槽中的水面保持不变，流体流动阻力损失不计，试求管出口处水的流速及虹吸管最高处水的压强。解： 取水槽液面 11 和管出口截面 22 列柏努利方程，gz p / /2gz p / /21u2u已知 p1p 2p a， 0，Z 20，Z 1H，代入上式得 10.8m/sg68.92再在截面 33 和管出口截面 22 列柏努利方程，gz3p 3/ /2gz p / /2u2u已知 p2p a， 2 310.8
5、m/s ，Z 20，Z 3h，代入上式得p3p gh1.01310 510009.8182.2810 4Pa例 1-5 阻力损失的计算溶剂由敞口的高位槽流入精馏塔（图） 。进液处塔中的表压强为 0.02MPa，输送管道为 383无缝钢管，直管长 8m。管路中装有 90 标准弯头两个，180回弯头一个，球心阀（全开）一个。为使液体能以 3m3/h 的流量流入塔中，问高位槽所应放置的高度即 z 应为多少米。已知溶剂的粘度为 0.643cP，溶剂的密度为 861kg/m3。解：取管出口处的水平面作为位能基准，在高位槽液面 1-1 与管出口截面2-2 之间列机械能衡算式得：gz1p 1/ /2gz 2
6、p 2/ /2h f2uu已知：z 0 ，u 10，p 0，p 0.02MPa，u2 1.04m/s24dqv203.785.6/Re 4.4510 4316.4取管壁绝对粗糙度 0.3 mm，/d0.00938；由图查出摩擦系数 0.039。由表查出有关管件的局部阻力系数分别为：进口突然收缩 0.590 标准弯头 0.75180 回弯头 1.5球心阀（全开） 6.4hf 2udl 204.165.27.0532.089. 10.6J/kg所求位差z 3.50mghupf212 81.960.2481.960例 1-6 泵送液所需的机械能用泵将地面敞开贮槽中的溶液送到 10m 高的容器中，容器
7、内表压为0.05MPa。经选定，泵的吸入管路为 57mm3.5mm的钢管，管长为 6m，管路中有一个止逆阀，一个 90 弯头。压出管路为 48mm4mm的钢管，管长为25m，其中有一个全开闸阀，10 个 90 弯头。溶液的密度为 900kg/m3，粘度为1.5mPas。当流体的流量为 4.510-3 m3/s 时外界必需向流体补加的压头。解：在 1-1 截面和 2-2 截面作机械能衡算式，见图。gz1p 1/ /2h egz 2p 2/ /2h f2uu已知： 1u 20，z 10 ，z 210，p 10，p 20.0510 6Pahegz 2p 2/h f 9.8110 0.0510 6/9
8、00h f154h f吸入管路中的流速 入 2.29m/s214dqv2305.78.Re1 6.8710 4u3.9取管壁粗糙度 为 0.2mm，/d0.004，查书图 1-34 得 10.03吸入管路的局部阻力系数 10.751010.75压出管路中的流速 出 3.58m/s24dqv2304.785.1Re2 8.5910 4u31.9取管壁粗糙度 为 0.2mm，/d0.005，查书图 1-34 得 20.03压出管路的局部阻力系数 20.17100.757.67hf 11udl22udl 207J/kg29.75.10.630 258.367.04.253Hf（154h f）/g（1
9、54207）9.8136.8m例 1-7 下图为一输送管路。液面 1 至截面 3 全长 300m（包括局部阻力当量长度） ，截面 3 至液面 2 间有一闸阀，其间的直管阻力可以忽略。输水管为603.5mm的水煤气管， /d0.004。水温为 20 ，水的密度为 1000kg/m3，粘度为 1.0mPas。在阀门全开时求：（1）管路的输水量 qv；（2）截面 3 的表压 p3。解：（1）由于求输水量 qv，所以要用试差法。在截面 1 与截面 2 之间进行机械能衡算：gz1p1/ /2gz 2p 2/ /2h f21uu已知： 1u 20，z 110 ，z 20，p 1p 2p a，hfgz 19
10、.811098.1J/kg设 10.025，阀门全开时 10.17，出口突然扩大 21.0，出口突然缩小30.5hf 98.12udl 217.05.03.5. uu1.17m/sRe 6.2010 4310.7查书上的图 1-34 得 20.030，与假设值相差比较大。再设 20.030，求出u1.07m/s，Re 56800，查出 30.030，与假设相符，即流速为u1.07m/s。流量 qv0.7850.053 21.072.3610 -3m3/s（2）求截面 3 处的表压，在截面 1 与截面 3 处进行机械能衡算gz p / /2gz 3p 3/ /2h f21u2u已知： 10，u
11、31.07m/s，z 10，z 0，p p a，hf 97.5 J/kg2dl27.153代入得： 9.8110.5000p 3/10001.07 2/297.5计算中出： p3 4940Pa 0.503m例 1-8 总管阻力对流量的影响如图所示，用长度 l50m，直径 d125mm 的总管，从高位槽 z10m 的水塔向用户供求。在用水处水平安装 d210mm 的支管 10 个，设总管的摩擦系数 0.03，总管的局部阻力系数 120。支管很短，除阀门外其它阻力可以忽略，试求：（1）当所有阀门全开（ 26.4）时，总流量为多少 m3/s？（2）再增设同样支管 10 个，各支管阻力同前，总流量为多
12、少 m3/s？解：（1）忽略分流点阻力，在液面 1 与支管出口端面 2 间列机械能衡算式(gz1p 1/)(gz 2p 2/) 211udl22udl已知：p 1p 2p a，z 20，z 110m，l 20，l 150m，u1 10 1.6u 2d5u代入上式得 9.8110 26.105.034.2u解出 u20.962m/sqv100.7850.01 20.9627.5610 -4m3/s（2）如再增加 10 支则 20 3.21u210d250u2列上述相同的方程，求出 0.487m/s2qv200.7850.01 20.4877. 6510 -4m3/s例 1-9 如图所示的输水管路
13、中，已知水的总流量为 3 m3/s，水的温度为20。各支管的总长度分别为 l11200m，l 21500m，l 3800m ：管径d1600mm，d 2500mm，d 3800mm；求 AB 间的阻力损失及各支管的流量。水的密度为 1000kg/m3，粘度为 1.0mPas。管壁粗糙度 0.3mm。解：由于要采用试差法，假设流动已进入阻力平方区，已知/d10.0005，/d 20.0006，/d 30.000375，从图上查出摩擦系数分别为1 0.017， 20.0177， 30.0156。由式qV q V q V q V 3 m 3/sqV1q V2q V3 15ld25l35ld 07.6
14、51507.80156.0.06170.03430.162求出 qV10.72 m 3/s， qV20.40 m 3/s，q V31.88 m3/s再分别计算出各流速 u12.55 m/s，u 22.04 m/s，u 33.74 m/s计算各管内流动的 ReRe11.36710 6，Re 29.1210 6，Re 32.6810 6由图可见，各支管已进入或十分接近阻力平方区，原假设成立，计算结果正确。A、B 间的阻力损失为hf 111J/kg2iiudl25.6017.例 1-10 有一真空管路，管长为 30m，管径 d150mm，0.3mm，进口为 295K 的空气。已知真空管路两端的压强分
15、别为 1.3kPa 和 0.13kPa。设空气在管内作等温流动、绝热流动时，分别求这两种情况下空气的质量流量。解：（1）等温流动空气进口的比体积 1 = kgm/653.102794. 3假定空气流动进阻力平方区，/d = 0.3/150 = 0.002，查图得 =0.024，对于等温流动，用下式公式计算 021lnpG12dlG2 0.024 03.0l26503215.23G = 1.45kg/(m2s)质量流量 qm = GA = 0.7850.1521.45 = 0.0256 kg/s检证 Re= = = 12100dG5108.4查书上图 1-34，得 =0.032，再设 =0.032，用上式重算得，G = 1.34kg/(m2s)，检证 =0.032，计算有效，q m = 0.0236 kg/s（2）绝热流动，设 =0.032，空气的 k 为 1.4，用下式计算 021lnpkG121pk2dl 0.032 013.0ln4.2 30654. 4.1 215.3G求出 G = 1.54kg/(m2s)，q m = 0.0272 kg/s检证 Re = 12800，查出 =0.032，与假设相附。
