1、1旋转角旋转中心o第二十三章 旋转一、基础知识1定义：把一个图形绕着某一定点 O 转动一个角度的图形变换叫做 旋转这个定点 O 叫旋转中心，转动的角叫做旋转角如果图形上的点 P 经过旋转变为点 那么这两个点 P 和 P叫做这个旋转的P对应点. 2.平移和旋转的异同：（1）相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小（2）不同：运动方向 运动量的衡量平移 直线 移动一定距离旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度3.旋转的基本性质（）旋转不改变图形的大小和形状（）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度（）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角（）对应点到旋转中心的距离
2、相等4.中心对称的概念：把一个图形绕着某个定点（对称中心）旋转 180，如果它能和另一个图形重合，那么这两个图形关于这个定点对称（中心对称） 。5、中心对称的性质：它是一种特殊的旋转，因此它具有旋转的一切性质；对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；（即：对称中心是两个对称点连线的中点）对应线段平行或共线。6、中心对称的作图确定对称中心；找出原图形中的关键点，并作出其对称点；按原图顺次连结这些点。7、中心对称图形：定义：把一个图形绕着某个定点旋转 180后，如果它能和自身重合，那么这种图形2就叫中心对称图形。特性：经过对称中心的任一直线，平分该图形的面积；垂足为对称中心的两条直线，四等
3、分该图形的面积。8.中心对称与中心对称图形的区别与联系区别 联系中心对称 两个图形的对称关系 把“两个”看成“一个” ，则为中心对称图形中心对称图形 一个图形的对称特性 把“一个”看成“两个” ，则成中心对称9、中心对称图形、轴对称图形、旋转对称图形的区别中心对称图形“点”对称旋转 180与自身重合对称中心是两个对称点连线的中点对应线段平行或共线经过对称中心的任一直线，平分该图形旋转对称图形“点”对称旋转任意角度与自身重合轴对称图形“线”对称翻折后与自身重合对称轴垂直平分对应点的连线对称轴平分该图形二、典型例题：（一）旋转的概念与性质例 1如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O 点
4、按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点 A、B 分别移动到什么位置？参考答案：（1）旋转中心是 O，AOE 、BOF 等都是旋转角（2）经过旋转，点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的位置例 2 （学生活动）如图，四边形 ABCD、四边形 EFGH 都是边长为 1 的正方形（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角（3）指出，经过旋转，点 A、B、C、D 分别移到什么位置？参考答案：（1）可以看做是由正方形 ABCD 的基本图案通过旋转而得到的 （2） 画图略 （3）点 A、点 B
5、、点 C、点 D 移到的位置是点 E、点 F、点 G、点 H例 3如图，ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点 B对应点的位置，以及旋转后的三角形参考答案 ：（1）连结 CD（2）以 CB 为一边作BCE ，使得BCE= ACD（3）在射线 CE 上截取 CB=CB 则 B即为所求的 B 的对应点（4）连结 DB则DBC 就是ABC 绕 C 点旋转后的图形例 4如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE= ，ABF 是ADE 的旋转14图形（1）旋转中心是哪一点？3（2）旋转了多少度？（3）AF 的长度是多少？（4）如果连结 EF，那么AEF 是怎样的三
6、角形？参考答案：（1）旋转中心是 A 点（2）ABF 是由ADE 旋转而成的B 是 D 的对应点 DAB=90就是旋转角（3）AD=1，DE= AE= =1421()47对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点 AF= 174（4）EAF=90 （与旋转角相等）且 AF=AE EAF 是等腰直角三角形例 5.（1）把长方形 ABCD 绕着顶点 A 逆时针旋转 60如图（2）把长方形 ABCD 绕着长方形内一点 P 逆时针旋转 60参考答案：（1）AB 绕 A 点逆时针旋转 60到 位置，BA.,60BAB连结 AC，作 作.,60CC .,60ADD连结 ，则四边形 是四边形 ABC
7、D 逆时针旋转 60得到的图形D,A（2）连结 AP，作 ，使P.AP用同样的方法作出 ，连结 DB、 B、则四边形 是四边形 ABCD 绕 P 点逆时针旋转 60得到的图形CA例 6.如图，将平行四边形 ABCD 绕其内部一点 O 顺时针旋转 90，画出图形4参考答案：如图，连结 ，将这四条线段分别绕点 O 顺时针旋转ODCBA、90，得线段 ，连结 四边形O、 ADCBA、就是旋转后的四边形DCBA例 7.如图，把一块砖 ABCD 直立于地面上，然后将其轻轻推倒在这个过程中，A 点保持不动，四边形 ABCD 旋转到 位置（1）指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转的角度是多大？（2）指出图
8、中的对应线段例 8.如图，F 为半圆 O 上一点，以 F 为旋转中心逆时针将图形旋转 90画出图形，简写作法参考答案：如图，连结 ，将这两线段绕点 F 各旋转 90（逆时针方向） ，得线段FBA、，连结 ，以 为直径过点 F 作半圆 BFA、 O例 9.如图，将网格中的三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 90，画出旋转后所得的图形，注意在画的过程中不能用量角器和带刻度的尺5参考答案：如图， 是所求的三角形CBA说明： 在网格中判断长度，一是恰在网格上的线段，其长即为所占格数，二是利用相同矩形的对角线长相等来判断在网格中判断角的度数，主要以 45角和 90角为主，30、60不容易在网格中体现例
9、 10.把 8 个同样大小的等腰梯形拼成如图所示的图形（1）找出它的旋转中心（2）当它旋转多少度后与自身重合参考答案：（1）任意延长任何梯形的两腰，这两腰延长线的交点就是旋转中心（2）旋转的角度是 45例 11、找出下列图形中的旋转中心，旋转角以及旋转的“基本图案” 。参考答案：图（1）的旋转中心为点 O，旋转角是 120， “基本图案”是 .ABC图（2）的旋转中心为点 O，旋转角是 90， “基本图案”是 OABC 围成的图案。图（3）的旋转中心为点 O，旋转角是 72， “基本图案”是四边形 OABC。图（4）的旋转中心是 O，旋转角是 60， “基本图案”是弧 ABO。例 12.何时阴
10、影部分的面积不变？B6如图，点 O 为等边 的中心，射线 OE 交 AB 边于点 交 BC 边于点 F若ABCOE,的面积为 ，则当 绕点 O 旋转时，得到的阴影图形的面积ABC120,EFSEF发生变化吗？下列有三名同学提出了观点甲：只有当 分别与 的边垂直时，阴影部分的面积才不变,乙：只有当点 分别与 的顶点重合时，阴影部分的面积才不变FEABC丙：无论怎样旋转，阴影部分的面积都保持不变你更支持谁的观点？_理由是_分析 先考虑特殊情况下阴影图形的面积是多少，于是不妨连结 ，可发现OCB,那么，若能说明如图所示的四边形 OEBF 的面积也是 ，就可以肯定丙SOBC31 S31的观点，否则就不
11、能而要说明四边形 OEBF 的面积也是 ，则只须说明 与E的面积相等，那么这两个三角形是什么关系呢？是旋转对应的关系吗？你的观点是F什么？你将怎样说明你的观点是正确的？说明： 本题中，当 时，所得阴影部分的面积总是等于 ，无论120EOFS31绕点 O 怎样旋转但要说明这一结论的正确性，就必须找到一般情形下阴影部分E的面积与特殊情形（点 分别与 重合）下阴影部分的面积之间的关系因此找到,CB,与 的关系显得尤为重要BFC（二）利用旋转思想解题（应用拓展）例 13如图 11-1 所示，P 是等边ABC 内一点，BMC 是由BPA 旋转所得，则PBM_60_例 14如图 11-3，设 P 是等边三
12、角形 ABC 内任意一点，ACP是由ABP 旋转得到的，则 PA_” 、 “AOBOCOA1 个 B2 个 C3 个 D4 个6如图 11-11，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是( )7把 26 个英文字母按规律分成 5 组，现在还有 5 个字母 D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（ ）23 F R P J L G （ ） H I O （ ） N S （ ） B C K E （ ） V A T Y W U （ ）AQ X Z M D BD M Q Z XCZ X M D Q DQ X Z D M8
13、4 张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转 180后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）A第一张、第二张 B第二张、第三张C第三张、第四张 D第四张、第一张（1） （2）9下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）.（A） （B） （C） （D）3045609010下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）（A） （B） （C） （D）30456090二、
14、填空题（每小题分，共分）11如图 11-1 所示，P 是等边ABC 内一点，BMC 是由 BPA 旋转所得，则PBM_2412如图 11-3，设 P 是等边三角形 ABC 内任意一点，ACP是由ABP 旋转得到的，则 PA_PBPC( 填“ ”、 “EF 的道理吗 ? (6 分)xy(-3,2) (2,3)(-2,-1)CBA-2-1321-3 O-1 1 2-2 3第12第17将大写字母 A 绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转 90，作出旋转后的图案.18有钢板如图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分(不写作法，保留作图痕迹)19DEF 是由ABC绕某点旋转得到，请画出这两个图形的旋转中
15、心. FEDCBAEDCBACEDBA29第二十三章旋转（A）一、选择题1D 2D 3D 4C 5D 6B 7B 8A 9B 10A 11D二、填空题12垂直 13O X ； H I O X 14表盘中心 120 15直角 6cm 16120 17120 30 18点 A 90三、作图题19 （1）如图（2）能，将ABC 绕 CB、C”B”延长线的交点顺时针旋转 90 度。四、解答题20答：有。将图形 顺时针或（逆时针）旋转 72、144、216。21图由基本图形 绕中点 O 顺时针（逆时针）旋转 90、180、270得到的图由基本图形 绕中 O 顺时针（逆时针）旋转 90、180、270得到
16、的22如图 11 一 26 所示AB 与 AB，AC 与 AC，BC 与 BC分别为对应边第二十三章旋转（B）一、选择题1C 2D 3C 4D 5D 6A 7D 8A 9D 10C二、填空题1160 12 1345 1460；AOD 15CPS 和EPQ 三、作图题16略。四、解答题17ABD 与ACE。C“B“ACBACBA3018 （1）A 点；（2）60；（ 3）AC 的中点。19旋转角为 60，CAE=40，E=110 ，BAE=110 。20 （1）A 点；（2）旋转了 90 度；（3）由旋转的性质可知，四边形 AECF 是正方形，所以四边形 AECF 的面积为 25cm2。21方法
17、一：可看作整个花瓣的六分之一部分，图案为 绕中心 O 依次旋转 60、120、180、 240、 300而得到整个图案方法二：可看作是 绕中心 O 依次旋转 60、120得到整个图案的方法三：可看作整个花瓣的一半绕中心 O 旋转 180得到的，也可看作是花瓣的一半经过轴对称得到的 22解法一：连接 OA、OB、OC 即可如图中所示解法二：在 AB 边上任取一点 D，将 D 分别绕点 O 旋转 120和 240得到 D1、D 2，连接OD、OD 1、OD 2即得，如图乙所示解法三：在解法二中，用相同的曲线连接 OD OD1 OD2 即得如图丙所示23 （1）不相等，用图 2 即可说明；（2）BE=DG。理由：连接 BE，在ADG 和ABE 中，AD=AB， DAG=BAE，AG=AE，ADGABE（SAS ） ，BE=DG。
