抛物线的标准方程).ppt

1、生活中存在着各种形式的抛物线,抛物线及其标准方程,椭圆与双曲线的第二定义,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹，,当0e 1时，是椭圆，,当e1时，是双曲线。,当e=1时，它又是什么曲线？,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线L叫做抛物线的准线。,抛物线的定义,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,想一想？,抛物线标准方程的推导,1.建:建立直角坐标系.,3. 列:根据条件列出等式;,4. 代:代入坐标与数据;,5. 化:化简方程.,2.设:设点(x,y);,回顾求曲线方程一般步骤：,K,设KF= p,设动点M的坐

2、标为（x，y）,由抛物线的定义可知，,解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴,抛物线标准方程的推导,( p 0),方程y2=2px叫做抛物线的标准方程. 它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是 , 它的准线方程是,抛物线的标准方程,其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距),准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图形,四种抛物线及其它们的标准方程,x轴的 正半轴上,x轴的 负半轴上,y轴的 正半轴上,y轴的 负半轴上,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,第一：一次项的变量如为X（或Y）则焦点就

3、在X轴（或Y轴）上。,抛物线的特征：,如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,第二：一次项的系数的正负决定了开口方向,即：焦点与一次项变量相同；正负决定开口方向 ！,1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）y=2x2（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,练习：,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）,（2）准线方程 是x =,（3）焦点到准线的距离是2,解：y2 =12x,解：y2 =x,解：y2 =4x或y2 = -4x或x2

4、 =4y或x2 = -4y,练习：,例1：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：1）设抛物线的标准方程为x2 =2py，把A（-3，2）代入，得p=,2）设抛物线的标准方程为y2 = -2px，把A（-3，2）代入， 得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,题型一：抛物线的标准方程,例2:已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论抛 物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？,例题讲解,例3 、 点M与点F(4，0)的距离比它到直线 l:x+5=0的距离小1, 求点M的轨迹方程?,解：如图所示,设点M的坐标为(x,y).由已知条件得,点M与点F 的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹是以F(4,0)为焦点的抛物线.,因为 =4,所以 P=.,因为焦点在x轴的正半轴上,所以点M的轨迹方程为 y2=16x,题型二 抛物线的最值问题,A,B,M,F,A,P,A,B,C,F,