1、榆林市 2017-2018 年第二次模拟考试试卷高三数学（文科）第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 |519,37MxN，则 MN（ ）A 3, B ,7 C D 1,3572. 设复数 z满足 62ii，则 z（ ）A 4103 B 10 C 103 D 21033.在等差数列 na中， 59，且 26a，则 1a（ ）A -3 B -2 C0 D 14.如图，在三棱台 1A的 6 个项点中任取 3 个点作平面 ，设 平面 ABCl，若 1/A，则这 3 个点可以是（ ）A 1,BC B 1,C
2、A C. 1,BC D 1,ABC5. 九章算术中的玉石问题：“今有玉方一寸，重长两；石方一寸，重六两。今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即 176 两） ，问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉 1 立方寸重 7 两，石料 1 立方寸重 6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是 3 寸，质量是 11 斤（即 176 两） ，问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的 ,xy分别为（ ）A 90，86 B94，82 C. 98，78 D102，746. 已知变量 ,xy满足约束条件236051xy，则目标函数 zxy的最
3、大值为（ ）A 52 B 12 C. 465 D27. 已知函数 fx是定义在 R上的偶函数，且在区间 ,0上单调递增.若实数 a满足2133af，则 a的最大值是（ ）A 1 B 2 C. 14 D 348.设 0，函数 cos7yx的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则 的最小值是（ ）A 32 B 23 C. 43 D 349.为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数.由 2016 年 1 月至 2017 年 7 月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下的拆线图. （ ）根据该折
4、线图，下列结论正确的是（ ）A2016 年各月的仓储指数最大值是在 3 月份 B2017 年 1 月至 7 月的仓储指数的中位数为 55 C.2017 年 1 月与 4 月的仓储指数的平均数为 52 D2016 年 1 月至 4 月仓储指数相对于 2017 年 1 月至 4 月，波动性更大10. 已知 12,F为双曲线 20,xyab的左、右焦点，过 12,F分别作垂直于 x轴的直线交双曲线于 ,ABC四点，顺次连接这四个点正好构成一个正方形，则双曲线的离心率为（ ）A 52 B 512 C. 32 D 31211.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 4 B 6 C. 203
5、 D 2312. 设函数 232126, ,fxxmgxxmPfxQgx，若125,1,x，使得直线 PQ的斜率为 0，则 的最小值为（ ）A-8 B C. -6 D2第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13.已知向量 2,3,ab，则向量 a与 b夹角的余弦值为 14.若 tn4是第二象限的角，则 1sini2: 15.已知各项均为正数的等比数列 na的公比为 864,qaa，则 q 16.已知抛物线 2:4Cyx的焦点为 12,FMxyN是抛物线 C上的两个动点，若12xMN，则 的最大值为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解
6、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：共 60 分.17.在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，且 osc3cos2CBa.（1）求 ；（2）若 7,23,bcab，求 ABC的面积.18. “双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009 年 11 月 11 日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是 11 月 11 日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近 8 年“双十一”期间的宣传费用 x（单位：万元）和利润 y（单位：十万元）之间的关系，得
7、到下列数据：x2 3 4 5 6 8 9 11y1 2 3 3 4 5 6 8（1）请用相关系数 r说明 y与 x之间是否存在线性相关关系（当 0.1r时，说明 y与 x之间具有线性相关关系） ；（2）根据（1）的判断结果，建立 与 之间的回归方程，并预测当 24x时，对应的利润 为多少（,bay精确到 0.1）.附参考公式：回归方程中 ybxa中 和 最小二乘估计分别为12,niixyba，相关系数 122niiiiixyr参考数据： 888822211114,356,.5,6i i i ii ixyxxy.19.如图，在四棱锥 PABCD中，四边形 ABC是菱形， PADB，平面 PAD平
8、面,ABCDM在棱 上运动.（1）当 在何处时， /平面 ； （2）已知 O为 的中点， 与 O交于点 E，当 /平面 MC时，求三棱锥 EBCM的体积.20. 已知椭圆 2:10xyCab的离心率 32e，直线 310xy被以椭圆 C的短轴为直径的圆截得的弦长为 3.（1）求椭圆 的方程；（2）过点 4,0M的直线 l交椭圆于 ,AB两个不同的点，且 MAB:，求 的取值范围.21.已知函数 2xfe.（1）求 x的单调区间与极值；（2）若 1fa在 2,x上有解，求 a的取值范围 .（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.
9、 【选修 4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 cos1inxy（ 为参数） ，曲线 2C的参数方程为2cosinxy（ 为参数）.（1）将 12,C的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 l的极坐标方程为cosin4.若 1上的点 P对应的参数为 2，点 Q在 2C上，点 M为 PQ的中点，求点M到直线 l距离的最小值.23. 【选修 4-5：不等式选讲】已知 23fxax.（1）证明： f；（2）若 3f，求实数 a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BDADC 6-
10、10: BDADB 11、12：BC二、填空题13. 5 14. 10 15. 2 16. 3（或 60）三、解答题17.解：（1）因为 cos3cos2bCBa，所以 23sa，即 s，所以 6B；（2）由 22cosbaB，得 23712a，化简得 2650，解得 5a，或 （舍去） ，所以 13sin2ABCSac.18.解：（1）由题意得 6,4xy，又 888211124,.25,6i i ii ixyy，所以 8 81 1822221 41860.9.81.5ii iiii iiii iixyxyr ，所以 y与 x之间具有线性相关关系.（2）因为81 224186 0.735ii
11、yxb， 40.76.2aybx，所以回归直线方程为 0.7.yx，当 24x时， 2416.19.解：（1）当 M为 PD中点时， /B平面 MAC，设 ACBN，在 中， N为中位线，即 /NPB，又 平面 ,平面 ， /P平面 .（2） O为 的中点， BAD，又 EC:， 12EOABC. 243BO. 18EBCS，又 342OP，点 M为 PD的中点， 到平面 EBC的距离为 3. 183EBCMEBCV.20.解：（1）原点到直线 0xy的距离为 12，由题得 223b，解得 b，又2214cea，得 2a，所以椭圆 C的方程为21xy；（2）当直线 l的斜率为 0 时， 12M
12、AB:，当直线 的斜率不为 0 时，设直线 4lxmy，点 12,xyB，联立方程组 241xmy，化简得 280，由 226480，得 21，所以 12ym. 22221 12 21344mMAByyy :，由 21，得 23046m，所以 394，综上可得： 9，即 ,12.21.解：（1） 2xfxe,令 0f得 或 0；令 0f得 2x， x在 2,上递减，在 ,和 ,上递增， f在 处取极大值，且极大值为 24fe，在 0x处取极小值，且极小值为 0f.（2）当 1x时，不等式 1fxa无解.当 时， a，设 2,1xefxgg，当 2,1x时， 0gx， 在 2,1上递减， 24a
13、ge，当 时， fax，令 ，得 0x；令 0x，得 ， min0gx， 0，综上， a的取值范围为 24,e.22.解：（1） 1C的普通方程为 221xy，它表示以 0,为圆心，1 为半径的圆，2的普通方程为24xy，它表示中心在原点，焦点在 轴上的椭圆.（2）由已知得 0,2P，设 cos,inQ，则 1cos,in2M，直线 :4lxy，点 M到直线 l的距离2cos6cosin6455d，所以 62105d，即 M到 l的距离的最小值为 10.23.（1）证明：因为 2 23fxaxxa，而 2231xa，所以 f.（2）解：因为22 3,334,afa ，所以 243a或 243a，解得 10，所以 的取值范围是 1,0.
