1、2018 届辽宁省辽阳市高三第一次模拟考试数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 2i1（ ）A 4i5 B 42i5 C 42i5 D 42i52.已知集合 |0x， 2|1x，则 AB（ ）A (0)， B () C ()， D (10)，3.“常数 m是 2与 8的等比中项”是“ 4m”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件4.如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为 1，靶中各圆的半径依次加 1，在靶中随机取一点，则此点取自
2、黑色部分（7 环到 9环）的概率是（ ）A 320 B 325 C 325 D 205.已知 F是双曲线 ： 1xyab（ 0a， b）的一个焦点，点 F到 C的一条渐近线的距离为 2a，则双曲线 C的离心率为（ ）A 2 B 3 C. 5 D 26.等差数列 3log(2)x， 3l()x， 3log(4)x，的第四项等于（ ）A B 4 C.l18 D 3log247.如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A 48 B 4816 C.961 D 9688.已知偶函数 ()2sinfxx（ 0， 2）的图象的相邻两条对称轴间的距离为 2
3、，则3()8f（ ）A 2 B 2 C. 3 D9.大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解程中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学中上第一道数列题，其规律是：偶数项是序号平方再除以 2，奇数项是序号平方减 1再除以 2,其前 10项依次是 ， 2， 4， 8， 12， ， 4， 32， 0， 5，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前 项而设计的，那么在两个“ ”中，可以先后填入（ ）A n是偶数， 10 B n是奇数， 10C 是偶数， D 是奇数， 10.已知函数 ()xfe
4、在其定义域上单调递减，则函数 ()fx的图象可能是（ ）A BC. D11.过双曲线 M：213yx左焦点 F作圆 C： 221(3)xy的切线，此切线与 M的左支、右支分别交于 A、 B两点，则线段 AB的中点到 x轴的距离为（ ）A 2 B C.4 D 512.设函数 21()5xf， ，若互不相等的实数 a， b， c满足 ()()fabfc，则 2abc的取值范围是（ ）A (1632)， B (173)， C.(1834)， D (67)，第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设向量 (23)a， (1)b， (7)cm，若 (3)a
5、bc ，则实数 m 14.设 x， y满足约束条件6453xy ，则 zxy的最大值为 15.已知数列 na的前 项和为 nS，且 21n，则 5a 16.如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 6cm，该纸片上的正方形 ABCD的中心为 O， E， F， G， H为圆 O上的点， ABE ， CF ， DG ， AH 分别以 ， ， ， 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以 ， ， ， 为折痕折起 E ， F ， ， AD ，使得 ，F， G， H重合，得到一个四棱锥，当该四棱锥的侧面积是底面积的 2倍时，该四棱锥的外接球的体积为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文
6、字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 ABC 中，角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知 23bcabc.（1）证明： 23cosaA；（2）若 A， 6B，求 C 的面积.18. “微信运动”是一个类似计步数据库的公众帐号，用户只需以运动手环或手机协处理器的运动教据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现，现随机选取朋友圈中的 50 人记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下:步数/步 0330160180110以上男性人数/人 12755女性人数/人 593规定:人一天行走的步数超过 8000 步时被系统评定为“积极性” ，
7、否则为“懈怠性”.（1）填写下面列联表（单位：人） ，并根据列联表判断是否有 0%的把握认为“评定类型与性别有关” ；积极性 懈怠性 总计男女总计附： 20()PKk .10.50.10.50.102.763.8416.357.89.822()()(nadbcd（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行在 3016的人群中再随机抽取 3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.19. 如图，在直角梯形 ABCD中， B ， AC，且 24BAD， E， F分别为线段 AB，DC的中点，沿 EF把 折起，使 EF，得到如下的立体图形.（1）证明：平面 AEFD平面 BCF；（
8、2）若 BC，求点 到平面 A的距离.20. 已知椭圆 C：21xyab（ 0a）的离心率为 32，且 C点过 312，.（1）求椭圆 的方程；（2）若直线 l与椭圆 交于 P， Q两点（点 P， 均在第一象限） ，且直线 OP， l， Q的斜率成等比数列，证明：直线 的斜率为定值.21. 已知函数 2()xfea.（1）证明：当 lna 时，函数 ()fx在 R上是单调函数；（2）当 0x时， ()1fx 恒成立，求实数 a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，圆 1C： 22()(4
9、)0xy，以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 2： 3（ R）.（1）求 1C的极坐标方程和 2的平面直角坐标系方程；（2）若直线 3的极坐标方程为 6（ ） ，设 2C与 1的交点为 O、 M， 3C与 1的交点为 O， N求OMN的面积.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()31fxax， ()412gx.（1）求不等式 6g的解集；（2）若存在 12xR，使得 1()fx和 2)g互为相反数，求 a 的取值范围.高三模拟考试数学试卷参考答案（文科）一、选择题1-5:ACBAC 6-10:ADBDA 11、12：BC二、填空题13. 6 14.2 15.14 1
10、6. 50327cm三、解答题17.解：（1）因为 223bcab，所以 223bcabc.又因为 2oscaA所以 os3bA.即 2ca.（2）因为 3，所以 23cosaA由正弦定理 sinibAB，可得 1，2C.所以 13siABSabC .18.解：（1）根据题意完成下面的列联表：积极性 懈怠性 总计男 201030女 182总计 3 5根据列联表中的数据，得到2250(81)0.31.763K所以没有 90%的把握认为“评定类型与性别有关”.（2）设步行数在 3160中的男性的编号为 ， 2，女性的编号为 a， b， c.选取三位的所有情况为： (2)a， (1)b， ()c，
11、(1)， ()， (1)bc，(2)ab， ()c共 10中情形.符合条件的情况有： 2a， ()b， (12)c共 3种情形.故所求概率为 310.19.（1）证明：由题可得 EFAD ，则 EF，又 AECF，且 ，所以 平面 BC.因为 平面 ，所以平面 平面 .（2）如图，过点 作 GAE 交 F于点 G，连接 ，则 DG平面 EBCF， DGE.又 BDEC， D，所以 C平面 B， EC.易得 EGBC ，则 EGB，得 2.设点 F到平面 AD的距离为 h，因为 BCFV，所以 ABCBFSE .则 4， 1482AS .又因为 E， ， 于 ，所以 C平面 AEB，故 C，又因
12、为 142BCFS ， 2AEB，所以 8h，故点 F到平面 D的距离为 .20.解：（1）由题意可得 2314cab，解得 21ab，故椭圆 C的方程为 21xy.（2）由题意可知，直线 l的斜率存在且不为 0，故可设直线 l的方程为 ykxm（ ）.点 P， Q的坐标分别为 1()xy， 2()y，由 214ykxm，消去 得 22(14)84(1)0kx，则 2226()6()kkm，且 12284kmx，214()xk故 21212121()yxmxkx又直线 OP， l， Q的斜率成等比数列，则 12yk，即 0，所以 24k.又结合图象可知 k，所以直线 l的斜率为定值.21.解：
13、（1） ()xfea，令 ()2xge，则 ()2xg.则当 ln)，时， 0，当 (ln)，时， ()0gx.所以函数 (gx在 l2取得最小值， l2lga .故 )0f ，即函数 ()fx在 R上是单调递增函数.（2）当 0x时， 21xeax ，即 1xea令 1()h（ 0） ，则22()()1)x xeh令 xe（ ） ，则 (10xe.当 (0)，时， ()x单调递增， )(.则当 1x时， 0h，所以 hx单调递减.当 ()，时， ()x，所以 ()单调递增.所以 min1hxe，所以 1ae，.22.解：（1）因为圆 1C的普通方程为 2480xy，把 cosx， siny代
14、入方程得 cosin.所以 1的极坐标方程为 4cos8in，2C的平面直角坐标系方程为 3yx.（2）分别将 3， 6代入 4cos8in，得 1243， 23.则 OMN 的面积为 1(23)(2)8536.23.解：（1）由题意可得 1()5243xgxx，当 2x 时， 36x，得 1，无解.当 14时， 5，得 75x，即 14x.当 x 时， 36x，得 34 .综上， ()g的解集为 7|5x（2）因为存在 1x， 2R，使得 12()()fgx成立.所以 |(),yf| yR，.又 ()31(3)(1)fxaxax 3a，由（1）可知 9()4gx，则 9()4gx，.所以 3a ，解得 3512a .故 的取值范围为 ，.
