1、2018 届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第三次模拟考试数学（文）试题答题时间：120 分钟 满分：150 分 命题人、校对人：高三数学备课组第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ， ，则 （ ）1,234A|,BxnABA. B. C. D. , ,239,162.若复数 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数 在复平面内对应的点在（ 12,z y1zi2z）A.第一象限 B.第二象限 C.实轴上 D.虚轴上3. 角 的终边与单位圆交于点 ,则 （ ）52(,)cos2A B C. D1513
2、354. 在 中，若 ，则 （ ）C4APCA . B C D 34A14BA134BAC5. 已知 为等差数列， ，则 的前 9 项和 （ ）na3927ana9SA9 B17 C72 D816。若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ）xy1yx4yA. B7 C.9 D 237命题“ ”是命题“直线 与直线 平行”的（ ）m042myx 02myxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件8.函数 ()sin()0,)fxxA的部分图象如图所示，则 的值是（ ）fA. B. C. D.2342649.已知 的方程为 ，直线 与 交于 两点，则当 面CA0
3、xy:20lkxykCAB,ABC积最大时，直线 的斜率 （ ）lkA.1 B.6 C.1 或 7 D. 2 或 610.函数 的图象上存在某两点处的切线斜率为 3，且切点的横坐标都大于零， 21()33fxxa则实数 的取值范围为 （ ）aA. B. C. D. (,)44（ ， 14（ -， 14（ -， ）11.已知 分别为双曲线 的左、右顶点， 为双曲线右支上一点，若ABCP, ，设双曲线的离心率为 ，则 （ ）30P15 e2A. B. C. D.2+21+312.已知函数 是奇函数且当 时是减函数，若 ，则函数yfxR0,x10f的零点共有 （ ） |ln|yfA. 3 个 B.4
4、 个 C. 5 个 D.6 个第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知平面向量 与 是共线向量且 ，则 )3,12(ma),2(b0ba|14.设等比数列 的前 项和为 .若 3， 15，则 .nnS4S6=15.抛物线 的焦点为 ，点 ， 为抛物线上一点，且 不在直线 上，则 周长的最28yxF(6,)APPAFP小值为 16.已知 是定义在 上的偶函数，令 ，若实数 满足是 ，fR()109xbfxb2ac则 ()Fac三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）已知数列 的
5、前 项和为 ,且 对一切正整数 恒成立.nanS12naSn（）求当 为何值时,数列 是等比数列,并求出它的通项公式；1（）在（）的条件下，记数列 的前 项和为 ，求 .1()nnba nT18. （本小题满分 12 分）已知 三个内角 的对边分别为 ， 的面积 满足 ABCB, cba,ABCS2243abc（）求角 的值；C（）求 的取值范围cos2()AB19. （本小题满分 10 分）如图，四面体 中， 是 的中点， 和 均为等边三角形，CDOABDC， 2AB6（）求证： 平面 ；AB（）求 点到平面 的距离AB CDO20. （本小题满分 10 分） 随着支付宝、微信等支付方式的上
6、线，越来越多的商业场景可以实现手机支付为了解各年龄层的人使用手机支付在的情况，随机调查 50 次商业行为，并把调查结果制成下表：年龄（岁） 15,2),35),4） 5,),65),7)频数 5 10 15 10 5 5手机支付 4 6 10 6 2 0()若从年龄在 55，65）的被调查者中随机选取 2 人进行调查，记选中的 2 人中，恰有一人使用手机支付为事件 ，求 ；A()P()把年龄在15，45）称为中青年，年龄在45，75）称为中老年，请根据上表完成 22 列联表，是否有 以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？ 95%手机支付 未使用手机支付 总计中青年中老年合计
7、可能用到的公式：22(),()(nadbcknabcdd独立性检验临界值表：2()Pkm0.15.0.5.20.1.5.72.63.841.6.37.8921. （本小题满分 10 分）已知椭圆)0(12bayx的离心率为 23，且过点 .(01)B，（）求椭圆的标准方程；（）直线 )(:xkyl交椭圆于 两点，若点 始终在以 为直径的圆内，求实数 k的取PQ、 PQ值范围.22. （本小题满分 10 分）已知函数 .3lnfxx（）证明: 有两个零点；（）已知 ，若 ,使得 ，试比较 与 的大小.10xR0()fffx+20x2017-2018 学年东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学（
8、文科）试卷答题时间： 120 分钟 满分：150 分命题人、校对人：高三数学备课组第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1A 2. D 3.D 4. C 5.D 6.B 7C 8.C 9. C 10.A 11.B 12.D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13. 14. 63 15. 13 16. 2018三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）由 得：当 时， ，12nnaS21nnaS两式相减得： ，因为数列 n是等比数列，所以 ，12a又因为 ，所以解得：21
9、1aS得： 5 分n（2） 11(2)2nn nnb23 11()()2n nnT 10 分1=32n18.解：（1） CabcabcCos2,2cos223()3os1in4abCS，又 ， . 6 分tn02（2 ） 3cos()=cos()cos2inABAA=3sin(2)A0,312 分3sin(2)(0,A，19. 解：（1）证明：连结 OC 为等边三角形， 为 的中点，BDBD AO 和 为等边三角形， 为 的中点， ，2,6ABC 3C在 中， , ，即 A22OAC90O ， 平面 6 分0BDBD（）解：设点 到平面 的距离为 h ， 在 中， ，OACDV13OCDSA
10、2ACD6A而 ， ，22165AS33OCS OCDAh点 到平面 的距离为 12 分来源:Z.X.X.K15解：（1）从年龄在 55，65）的 5 位被调查者中，使用手机支付记为 ，未使用手机支付记为12,y则从年龄在 55，65）的被调查者中随机选取 2 人有：23,w；共有 种2 分，1121321231232;yywyyww0选中的 2 人中，恰有一人未使用手机支付有 ；共有 种41 123;yy6分，6 分，63()105PA（2）22 列联表如图所示（9 分）手机支付 未使用手机支付 总计中青年 20 10 30中老年 8 12 20总计 28 22 50没有 以22250(10
11、)510(48)501683.46.81337372k95%上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联（12 分）21.解：（）由题意知 ，解得 ，2231cbae312ba椭圆的标准方程为：14yx. 4 分（）设 ),(),(21QP联立42yxk，消去 y，得： ).(0416()41(222 kxk6 分依题意：直线 )(:xkl恒过点 0,，此点为椭圆的左顶点，所以 21x， -，01y由（*）式， -，)4(6221kx可得 -，kxky 4)()212121 由， 2248x， 24ky由点 B 在以 PQ 为直径的圆内，得 PBQ为钝角或平角，即 . 0BQP. ）
12、，（） ，（ 1122yxP 12yx即 ，整理得 .01416422k0342k解得：),3(12 分22. 解：（1）据题知 ，求导得：3ln0fxx31xfx令 ，有 ；令 ，得 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增，0fx3f3f0, 3, minln0fxf令 ，有 ；令 ，有11f2xe260fe故 在 和 各有 1 个零点. 有两个零点. 5 分fx,3,efx（2）由 ，而0 3lnfff612f 0l63ln2fxf 令 ，t1lntht则 ，22110tt t 函数 在 上单调递增，故 .ht,ht ， 0 23ln02fxf 又 在 上是增函数， . 12 分1f, 02x
