1、2018 届辽宁省抚顺市高三 3 月高考模拟考试数学（文）试题第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1若集合 |02Ax， |1Bx，则集合 AB为A |1 B |01xC ，0， D0 ， 2已知 i是虚数单位，则计算 3i1的结果为A 1 B 2 C 2i D 2i 3在等差数列 na中，已知 370a，则数列 na的前 9 项和为A90 B100 C45 D504下面给出的是某校高二（2）班 50 名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是A.
2、 成绩是 50 分或 100 分的人数是 0 B. 成绩为 75 分的人数为 20C. 成绩为 60 分的频率为 0.18 D. 成绩落在 6080 分的人数为 295已知 P是 ABC所在平面内的一点，且 4PBCA0，现向 BC内随机投掷一针，则该针扎在 内的概率为A. 14 B. 13 C. 12 D. 236若实数 x， y满足21x，则 3zxy的最小值是0.04010075O 5550 x 成绩（分）y 频率/组距0.018A. 2 B. 1 C. 3 D. 37某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.64 B.32 C.96 D.488执行右面的程序框图，则输出的 S的值
3、是A. 55 B. 55 C. 110 D. 1109学校选派甲、乙、丙、丁、戊 5 名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话甲说：“乙参加演讲比赛” ；乙说：“丙参加诗词比赛” ；丙 说 “丁 参 加 演 讲 比 赛 ”；丁 说 ： “戊 参 加 诗 词 比 赛 ”； 戊 说 ： “丁 参 加 诗 词 比 赛 ”已知这 5 个人中有 2 人参加“演讲”比赛，有 3 人参加“诗词”比赛，其中有 2 人说的不正确，且 参 加“演 讲 ”的 2 人 中 只 有 1 人 说 的 不 正 确 根 据 以 上 信 息 ， 可以确定参加 “演讲”比赛的学生是A. 甲和乙 B. 乙
4、和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁10给出下列四个命题：如果平面 外一条直线 a与平面 内一条直线 b平行，那么 /a；过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面.其中真命题的个数为A1 B2 C3 D411已知点 F是抛物线 xy的焦点， M， N是该抛物线上的两点，若 4|NFM，则线段开始 10i否是输出 S结束0,1Si2()i631 4MN的中点的横坐标为A 23 B 2 C 25 D 312已知函数 )(xf，若在其定义域内存在实数 x满足 )(
5、xff，则称函数 )(xf为“局部奇函数” ，若函数 34xm是定义在 R上的“局部奇函数” ，则实数 m的取值范围是A 3， ) B 2， ) C (， 2 D ， 3第卷 （非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知向量 a=(1， x)， b=（ 1， x），若 2ab与 垂直，则 |a的值为 14若函数 (2sin(0)3f的最小正周期为 ，则 ()3f的值为 15已知焦点在 x轴上的双曲线 C的左焦点
6、为 F，右顶点为 A，若线段 F的垂直平分线与双曲线 C没有公共点，则双曲线 的离心率的取值范围是 16已知数列 na的前 项和为 nS，且 1a， 12nS，则 9a的值为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）在 ABC中，内角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 sin2i()0AaC.（）求角 ；（）若 3c， 的面积为 32，求 的值18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中， 平面 ABCD，底面 为梯形， ABCD ， 60BAD， 2， 4， E为 P的中点2F1xyo （
7、）证明： BE平面 PAD；（）求三棱锥 的体积19 （本小题满分 12 分）2.5PM是指大气中空气动力学当量直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即 2.5PM日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级；在 35 微克/立方米75 微克/立方米之间空气质量为二级；在 75 微克/立方米以上空气质量为超标某城市环保局从该市市区 2017 年上半年每天的 .监测数据中随机抽取 18 天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶） （）求这 18 个数据中不超标数据的方差；（）在空气质量为一级的数据中，随机抽取
8、 2 个数据，求其中恰有一个为 2.5PM日均值小于 30 微克/立方米的数据的概率；（）以这 18天的 5.2日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按 360天计算）中约有多少天的空气质量超标.20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C：21(0)xyab经过点 A（ 12， 354） ，且两个焦点 1F， 2的坐标依次为（ 1，0）和（1，0） （）求椭圆 的标准方程； （）设 E， F是椭圆 上的两个动点， O为坐标原点，直线O的斜率为 1k，直线 O的斜率为 2k，若 12，证明：直线 与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程21 （本小题满分 12 分）已知函数 ()2ln
9、()fxaxR PM 2.5 的日均值（微克/立方米）2 7 63 9 6 4 34 3 25 56 57 8 78 7 3 29 3 5 4ABCDPE（）求函数 )(xf的单调区间；（）若 30对任意 x（1， ）恒成立，求 a的取值范围考生注意：请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 1C的参数方程为 3cosinxy（ 为参数） ，以平面直角坐标系 xOy的原点 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为
10、cos()24（）求曲线 2的直角坐标方程及曲线 1上的动点 P到坐标原点 的距离 |P的最大值；（）若曲线 与曲线 1相交于 A， B两点，且与 x轴相交于点 E，求 AB的值23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()|3|2|fxx（）若不等式 |1|m 恒成立，求实数 m的最大值 M；（）在（）的条件下，若正数 a， b， c满足 2abc，求证： 1abc 2018 年抚顺市高中毕业生模拟考试数学参考答案与评分标准 （文科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）B C C D D B A B D C A B 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、2
11、； 14、0； 15、 13e；16、384三、解答题17解：（）由 sin2i()0bAaC得 sin2siinbAaBbA3 分又 0，所以 ，得 2co1，所以 3 6分（）由 3c及 13sin2bc可得 b9 分又在 ABC中， 2cosaA，即 22(3)(3a，得 3a12 分18 （）证明：设 F 为 PD 的中点，连接 EF，FA 因为 EF 为 PDC的中位线，所以 EFCD，且 EF= 12又 ABCD，AB =2，所以 AB EF，故四边形 ABEF 为平行四边形，所以 BEAF又 AF平面 PAD，BE 平面 PAD，所以 BE平面 PAD 4 分（）解：因为 E 为
12、 PC 的中点，所以三棱锥 12EPBDCPBCDVV6 分又 AD=AB， 60BAD，所以 A为等边三角形因此 BD=AB=2，又 CD=4， 60C，所以 BDBC8 分因为 PD平面 ABCD，所以三棱锥 PB的体积1143233PBCDBCDVSA 10 分所以三棱锥 EPBD 的体积 EPBDV 12 分19解：（）均值 x402 分，方差 213s4 分FABCDPE（）由题目条件可知，空气质量为一级的数据共有 4 个，分别为 26，27，33，34.则由一切可能的结果组成的基本事件空间为 = （ 26， 27） ， （ 26， 33） ， （ 26， 34） ， （ 27， 3
13、3） ，（ 27， 34） ， （ 33， 34） ，共由 6 个基本事件组成，设“其中恰有一个为 2.5PM日均值小于 30 微克/立方米的数据”为事件 A，则 A=(26， 33） ， （ 26， 34） ， （ 27， 33） ， （ 27， 34） ，共有 4 个基本事件6 分所以 )8 分（）由题意，一年中空气质量超标的概率 918P10 分160394，所以一年（按 360天计算）中约有 60天的空气质量超标12 分20解：()由椭圆定义得 2222535()()0)44a，即 2a，又 1c，所以 23b，得椭圆 C 的标准方程为 14xy 4 分(）设直线 EF的方程为 ykx
14、， 12(,)(,)EyF，直线 的方程与椭圆方程联立，消去 得 23810kxb，当判别式 0432bk时，得 1224x， 1234k6 分由已知 12，即 12yx，因为点 ,EF在直线 yxb上，所以 1212()kxb，整理得 2 2121()()0kxk，即 2 2248()0334bk，化简得 7b8 分原点 O 到直线 EF的距离 21dk，221kd10 分所以直线与一个定圆相切，定圆的标准方程为 27xy12 分21解：（） ()fx的定义域为 (0,)， 2(afx2 分若 0a ，则 ， fx在定义域 ,)内单调递减；若 ，由 ()fx得 2a，则 (f在 0a内单调递
15、减，在 2(,a内单调递增5 分（）由题意 3()0fx，即 2lnxa对任意 (1,)恒成立，记 2lnp，定义域为 (1,) ，则322lln()xxx8 分设 3lnq， ()6q，则当 1时， )(xq单调递减，所以当 1x时， ()10x，故 0xp在 ),(上恒成立10 分所以函数 pl2在 ),(上单调递减，所以当 x时， )(x，得 1a ，所以 a的取值范围是 1,12 分22解：（）由 cos()24得 2(cosin)，即曲线 2C的直角坐标方程为 0xy2 分根据题意得 22|9cosin8cos1OP， 因此曲线 1上的动点 到原点 的距离 |OP的最大值为 max|3P5 分（）由（）知直线 20xy与 x轴交点 E的坐标为 2,0，曲线 2C的参数方程为:2xty为 参 数，曲线 1C的直角坐标方程为 19xy7 分联立得 250tt8 分又 12|EAB，所以 2121163|()45ttt10 分23解：（）若 ()|fxm 恒成立，即 min(|fx 2 分由绝对值的三角不等式 |3|2|3| ，得 min5fx即 |1|5 ，解得 64 ，所以 M=4 5 分（）证明：由（）知 abc，得 ()4abc6 分所以有 11()()4abcabcabc2)24即 1c 10 分
