1、2018 年丹东市高三总复习质量测试（一）理科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知 UR， |2Mx， |1Nx，则 UMNA |1x或 B |2xC 或 D2若复数 2()(iz为纯虚数，则实数A 1 B C1 或 D 1或 23从 3 名男生和 2 名女生共 5 名同学中抽取 2 名同学，若抽到了 1 名女同学，则另 1 名女同学也被抽到的概率为A 0B 18C 7D4我国古代数学名著九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“ 一女子善于织布，每天织布的布都是前一天
2、的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？” 根据上述已知条件，该女子第 3 天所织布的尺数为A 13B 2031C 54D5一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A 43B 251C 83D 106如果甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去据此，下列结论正确的是A如果甲没去旅游，那么乙、丙、丁三人中至少有一人没去B如果乙、丙、丁都去旅游，那么甲也去C如果丙没去旅游，那么甲和丁不会都去D如果丁没去旅游，那么乙和丙不会都去7执行右面的程序框图，若输入 a 5，b 2，则输出的 iA3B4C5D68将函数 sin()4yx的图象向左平移 2个单位后，便得到函数cosy
3、x的图象，则正数 的最小值为A 12B 23C 32D 529设 3sin,0()xf，则函数 ()fxA有极值 B有零点 C是奇函数 D是增函数10设 F 为抛物线 C： 2()yp的焦点，直线 230xyp交 C 于 A，B 两点，O 为坐标原点，若FAB 的面积为 510，则A 2B C2 D411a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a，b 都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，若直线 AB 与 a 成角为 60，则 AB 与 b 成角为A 60B 30C 90D 512已知 ， ， c是平面向量，其中 |2， |3b，且 与
4、 的夹角为 4，若(2)()cab，则 |bc的最大值为A 1B C 1D 1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知双曲线21(0)xyb的一条渐近线方程为 320xy，则 b 14 1()n的二项展开式的第三项系数为 7，则 n 15若直线 2yx是曲线 lyax的切线，则实数 a的值为 16数列 na满足 1(|sin|1)2nn，则 n的前 20 项和为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分
5、）已知 A为 BC的内角，当 512x时，函数 ()2cosin()sifxxA取得最大值 ABC内角 ， ， 的对边分别为 a， b， c（1）求 ；（2）若 7a， 3sin4，求 ABC的面积18 （12 分）为增进市民的环保意识，某市有关部门面向全体市民进行了一次环保知识的微信问卷测试活动，每位市民仅有一次参与问卷测试机会通过抽样，得到参与问卷测试的 1000 人的得分数据，制成频率分布直方图如图所示（1）估计成绩得分落在86， 100中的概率（2）设这 1000 人得分的样本平均值为 x（i）求 x（同一组数据用该区间的中点值作代表） ；（ii）有关部门为参与此次活动的市民赠送 20
6、 元或 10 元的随机话费，每次获赠 20 元或 10 元的随机话费的概率分别为 13和 2得分不低于 的可获赠 2 次随机话费，得分低于 x的可获赠 1 次随机话费求一位市民参与这次活动获赠话费 X的平均估计值19 （12 分）如图，斜三棱柱 1ABC中， 1BC为锐角，底面 ABC是以 为斜边的等腰直角三角形，1AC（1）证明：平面 平面 ；（2）若直线 1与底面 成角为 60， 1，求二面角 1A的余弦值20 （12 分）已知动圆 1O过定点 (3,0)F且与圆 2O： 2310xyx相切，记动圆圆心 1O的轨迹为曲线C（1）求 C 的方程；（2）设 (,0)A，B (,)，P 为 C
7、上一点，P 不在坐标轴上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x轴交于点 N，求证： |M为定值21 （12 分）设函数 2()1(e)xfxa（1）若 a，讨论 f的单调性；（2）求正实数 的值，使得 2为 ()fx的一个极值（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 cosinxy（ 为参数） ，将 C上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线 1以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求 1C的
8、极坐标方程；（2）设 M， N为 1上两点，若 MN，求 221|ON的值23选修 4-5：不等式选讲 （10 分）已知 0a， b， 2ab证明：（1） 2()()；（2） 14理科数学试题参考答案一、选择题1A 2A 3C 4B 5D 6C 7A 8C 9D 10B 11A 12C 二、填空题133 148 151 16220三、解答题17解：（1） 2()2cosincosinsfxxAxAsin2cos2inxAx() 3 分由题设 5si16，因为 0，故 3A 6 分（2）根据正弦定理得 4sin3aA， 1sinbB， 14sincC因为 1sin4BC，所以 c 8 分由余弦定
9、理得 227os3bc得 40b因此 A的面积为 1inA 12 分18解：（1）成绩得分落在86，100中的概率为 40.1.50.9p3 分（2） （i）这 500 件产品质量指标值的样本平均数为350.4.150.265.x72896 7 分（ii）设得分不低于 x的概率为 10.25.10.250.p8 分随机变量 X可取 10,20,30,4012(0)3P； 17()38；122(0)39X；48P的分布列为 X1020304P37182918话费 X的平均估计值为 1721E()=0230420898X12 分19解：（1）因为 ACB， 1C， 1B，所以 AC平面 1B因为
10、平面 ，所以平面 A平面 4 分（2）因为 平面 1，在平面 1内作 1D，垂足为 ，所以 1BD平面ABC因为 1底面 BC成角为 60，所以 60B6 分因为 1， 1A，所以 1平面 1AC，所以 1BC，四边形 1B是菱形因为 BC为锐角，所以 2BDB，于是 D是 中点8 分设 2，以 为坐标原点， C为 x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz则 (1,0)A， (,)B， (1,0)， 1(,3)B，C， 123， ,0A设 1(,)xyzm是平面 1C的一个法向量，则 0AB，即 1230yz，可以取 (3,)设 2xyzn是平面 1AB的一个法向量，则 10AB，
11、即 2230yz，可以取 (3,)n因为 7cos,|mn，二面角 1CAB平面角是钝角，故二面角 1CAB的余弦值是 7 12 分DxABCyzA1B1C120解：（1）圆 2O的圆心为 (3,0)，半径为 4， F在圆 2O内，故圆 1与圆 2O相内切设圆 的半径为 r，则 1|r， 12|r，从而 |4F因为 2|34F，故 的轨迹是以 ， 为焦点，4 为长轴的椭圆，其方程为21xy6 分（2）设 0(,)Pxy，则2014y，即 20xy直线 PA： 0()， 代入得 0(,)M，所以 02|1yBMx直线 PA： 0(2)yx， 0y代入得 0(,)1xNy，所以 0|ANy所以 0
12、0|11xANBMxy20004842x002xyx4综上， |ANBM为定值 4 12 分21解：（1） ()fx定义域为 R， ()1()e2xfx当 时， 0，当 时， 0，故 f在 R单调递增4 分（2） ()1()e2xfxa因为 0a，所以当 时， ()1()e20xfxa设 ()1e2xgxa， 2eg，当 时， ()g， ()x在 1,)单调递增当 0a时， ()0， (1)0a，故 0x在 ,有唯一实根 0x，且0(1,)x，0e2x当 0时， ()g， ()0fx；当 0(,1)x时， ()0gx， ()fx；当 (1,)时，()0gx， ()fx所以当 1x时， ()fx
13、取极小值 0，当 0x时， ()fx取极大值021efa令 a得 不符合 e令 0220(1)e)xa，由得 0230(1)()0x设 030()xh， 020e(1)xh当 0(1,)x时，0()x，故 ()在 1,单调递增因为 ()，所以 0， a，符合 ea当 ea时，由（1）知，没有极值当 时， ()2e)0ga， (ln)(l1)ga，故 ()gx在 (1,)有唯一实根 0x，且0(,ln)x当 1,时， ()0gx， ()fx；当 0(1,)x时， ()0g， ()fx；当 0(,)x时，()gx， ()f所以当 1时， f取极大值 ，当 时， 取极小值 f因为 201a，所以 2
14、不是 ()fx的一个极值综上，存在正实数 ，使得 为 的一个极值 12 分22解：（1）由题设 1C的参数方程为cosin2xy（ 为参数） ，消去 得 1C的普通方程为214yx将cosx， siny代入 14x得 C的极坐标方程为22sinco45 分（2）不妨设 M， N的极坐标分别为 1(,)M， 2(,)N，则2211sic， 22 sin()cos()4从而221is，221cossin4，所以 2154，因此 225|4OMN 10 分23证明：（1）因为 222()()abab(0所以 22()()ab 5 分（2）方法 1：由（1）及 ab得 2ab因为 2()1()ab， 2()1)(4ab于是 4 10 分方法 2：由（1）及 2ab得 2ab因为 ()，所以 1故 ()114ab 10 分
