追击相遇专题.doc

1、运动图像追及相遇问题一、直线运动的（x-t 图像）位移时间图像 1. 定义：在平面直角坐标系中，用纵轴表示位移 s，用横轴表示时间 t，通过描点和连线后得到的图象，简称位移图象。位移时间图象表示位移随时间的变化规律。2.图象的斜率的意义（1）若 tx图象是一条倾斜直线，则表示物体做匀速直线运动，直线的斜率表示物体的速度。图像的斜率为正值，表示物体沿与规定的正方向相同的方向运动图像的斜率为负值，表示物体沿与规定的正方向相反的方向运动（2）若 tx图象与时间轴平行，说明斜率为零，即物体的速度为零，表示物体处于静止状态，若物体做非匀速直线运动，则 tx图象是一条曲线。图象上两点连线的斜率表示这段时间

2、内的平均速度，图象上某点切线的斜率表示这点的瞬时速度。（3）x-t 图像的理解 tx图象只能用来描述直线运动，反映位移 x随时间 t的变化关系，不表示物体的运动轨迹由 t图象可判断各时刻物体的位置，或相对坐标原点的位移。若图像不过原点，有两种情况：图线在纵轴上的截距表示开始计时时物体的位移不为零（相对于参考点）图线在横轴上的截距表示物体过一段时间才从参考点出发两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。二、直线运动的（v-t 图像）速度 时间图像 1.物理意义：反映做直线运动的物体的速度随时间变化的关系，如下图所示。2.图像信息：0 5 101015

3、 205t/sv/ms-1斜率意义 atvk大小 表示加速度的大小，斜率越大代表加速度越大正负 正：a 正方向负：a 负方向图线的曲直直线 表示物体做匀速直线运动或匀变速直线运动曲线 表示物体做变加速度直线运动二、追及和相遇问题1.“追及” 、 “相遇”的特征“追及”的主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置。两物体恰能“相遇”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同。2.解 “追及” 、 “相遇”问题的思路（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中（3）由运动示意图找

4、出两物体位移间的关联方程（4）联立方程求解1. 分析“追及” 、 “相遇”问题时应注意的问题（1） 抓住一个条件：是两物体的速度满足的临界条件。如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等；两个关系：是时间关系和位移关系。（2） 若被追赶的物体做匀减速运动，注意在追上前，该物体是否已经停止运动2. 解决“追及” 、 “相遇”问题的方法（1） 数学方法：列出方程，利用二次函数求极值的方法求解（2） 物理方法：即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解一、.v-t 图像的理解2、交点：（1）两条速度图像交点代表两物体在交点时刻速度相同。（2）与时间轴交点是速度方向

5、的转折点（此时速度为零，加速度却不为零，有时是加速度的转折点）3、v-t 图像中唯一和路程的表示（1）图像与时间轴所包围的面积表示某段时间内的位移大小。（2）【例 1】 （09山东17）某物体做直线运动的 v-t 图象如图甲所示，据此判断图乙（F 表示物体所受合力，x 表示物体的位移）四个选项中正确的是 （ B ）提示：在 v-t 图象中倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动，加速度恒定，受力恒定。速度时间图象特点：因速度是矢量，故速度时间图象上只能表示物体运动的两个方向，t 轴上方代表的“正方向” ，t 轴下方代表的是 “负方向” ，所以“速度 时间”图象只能描述物体做“直线运动”的情况，如果做

6、曲线运动，则画不出物体的“位移时间”图象；“速度时间”图象没有时间 t 的“负轴” ，因时间没有负值，画图要注意这一点；“速度时间”图象上图线上每一点的斜率代表的该点的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的 正负表示加速度的方向；“速度时间”图象上表示速度的图线与时间轴所夹的“面积”表示物体的位移。二、x-t 图像与 v-t 图像的比较【例 2】如图甲所示为物体做直线运动的 v-t 图象。若将该物体的运动过程用 s-t 图象表示出来（其中 s 为物体相对出发点的位移） ，则图乙中的四幅图象描述正确的是（ ）答案：C三、追击、相遇问题分析追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者

7、相距有极值的临界条件1、第一类：速度大者减速追速度小者匀速（1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。（2）若两者速度相等时位恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件（3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会。2、第二类：速度小者加速追速度大者匀速当两者速度相等时如果没有追上则两者之间有最大距离。3、第三类：匀速追前面匀加速度相等时若没追上，则永远追不上。若位移相等时追者速度大于被追者速度，则超过，但被追者还能再次超过追者。【例 3】小汽车从静止开始以 3m/s2 的加速度行驶，恰有一自行车一 6m/s 的速度从车

8、边匀速驶过。小汽车从运动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？解法一：物理分析法汽车开动时速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车速度还小于自行车速度是，两者的距离越来越大，当汽车的速度大于自行车速度时，两者距离越来越小，所以当两车的速度相等时，两车的距离最大，有 自 行 车汽 车 vatv，所以savt2自 行 车， matxx 621自 行 车汽 车自 行 车解法二：极值法设汽车追上自行车之前 t 时刻相距最远22361tatvxx 自 行 车汽 车自 行 车利用二次函数求极值条件知： mxsabt 62a最 大 ，时 ，当

9、解法三：图像法画出汽车和自行车的 v-t 图，当 ts 时两车速度相等， mxstav 62126 时 两 车 的 位 移 差 最 远即汽 车解法四：相对运动法以自行车为参考系，汽车追上自行车之前初速度大小为 6m/s，方向向后，加速度为大小为3m/s2，方向向前。经分析汽车先远离自行车做匀减速直线运动末速度为零时相距最远，在靠近自行车做匀加速直线运动。mx6320ma由第一问第三种方法中可以知道当 t=4s 时汽车追上自行车。【感悟高考真题】1.（ 09全国卷15）两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在 00.4s 时间内的 v-t 图象如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质

10、量之比和图中时间 t1分别为 （ B ）A 13和 0.30s B3 和 0.30s C 和 0.28s D3 和 0.28s2.（ 09江苏物理9 ）如图所示，两质量相等的物块 A、 B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块 A 上施加一个水平恒力， A、B 从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有 （ BCD ）A当 A、B 加速度相等时，系统的机械能最大B当 A、B 加速度相等时，A、B 的速度差最大C当 A、B 的速度相等时，A 的速度达到最大D当 A、B 的速度相等时，弹簧的弹性势

11、能最大3.（ 09广东物理3 ）某物体运动的速度图像如图，根据图像可知 （ AC ）A.0-2s 内的加速度为 1m/s2B.0-5s 内的位移为 10mC.第 1s 末与第 3s 末的速度方向相同 D.第 1s 末与第 5s 末加速度方向相同 4.（ 09海南物理7 ）一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示。设该物体在 0t和 2时刻相对于出发点的位移分别是 1x和2x，速度分别是 1v和 2，合外力从开始至 o时刻做的功是1W，从 0t至 时刻做的功是 2W,则 （ AC ）A 215x 213v B19 C 21215 8xW D 21 213

12、9vW5.（ 09海南物理8 ）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其 t图像如图所示，图中OPQ和 T的面积分别为 1s和 21s.初始时，甲车在乙车前方 0s处。 （ ABC ）A若 012s，两车不会相遇B若 ，两车相遇 2 次C若 01s，两车相遇 1 次D若 2，两车相遇 1 次6.（ 09广东理科基础3 ）图 1 是甲、乙两物体做直线运动的 v 一 t 图象。下列表述正确的是 （ A ）A乙做匀加速直线运动B0 一 ls 内甲和乙的位移相等C甲和乙的加速度方向相同D甲的加速度比乙的小7.（ 09广东理科基础9 ）物体在合外力作用下做直线运动的 v 一 t 图象如图所示。下列表述正确的是

13、 （ A ）A在 01s 内，合外力做正功B在 02s 内，合外力总是做负功C在 12s 内，合外力不做功D在 03s 内，合外力总是做正功8.（ 09 年福建卷）21.如图甲，在水平地面上固定一倾角为 的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为 E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为 k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为 m、带电量为 q（q0）的滑块从距离弹簧上端为 s0 处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为 g。（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间 t1

14、（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为 vm，求滑块从静止释 放到速度大小为 vm 过程中弹簧的弹力所做的功 W；（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整 个过程中速度与时间关系 v-t 图象。图中横坐标轴上的 t1、 t2 及 t3 分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的 v1 为滑块在 t1 时刻的速度大小，v m 是题中所指的物理量。 （本小题不要求写出计算过程）答案：（1） sin201gqEt; （2） )()si(20kqEmvW; (3) （1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程

15、中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为 a，则有qE+mgsin=ma 210ts 联立可得sin01mgqEt （2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为 0x，则有0sikx 从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得021)()sin(0mmvWqEg 联立可得)sin()sin(210kqEmgqEmgvWs（3）如图9.（ 09上海物理24） （14 分）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为 l，左侧接一阻值为 R 的电阻。区域 cdef 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为 s。一质量为 m，电阻为 r 的金属棒 MN 置于导轨上，与

16、导轨垂直且接触良好，受到 F0.5 v0.4 （N ） （ v 为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。 （已知l1m， m1kg ， R0.3 ， r0.2， s1m）（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；（2）求磁感应强度 B 的大小；（3）若撤去外力后棒的速度 v 随位移 x 的变化规律满足 v v0 x，且棒在B2l2m（ R r）运动到 ef 处时恰好静止，则外力 F 作用的时间为多少？（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。解析：（1）金属棒做匀加速运动， R 两端

17、电压 UIv， U 随时间均匀增大，即 v随时间均匀增大，加速度为恒量；（2） F ma，以 F0.5 v0.4B2l2vR r代入得（0.5 ） v0.4 aB2l2R ra 与 v 无关，所以 a0.4m/s 2， （0.5 ）0B2l2R r得 B0.5T （3） x1 at2， v0 x2 at， x1 x2 s，所以 at2 at s12 B2l2m（ R r） 12 m（ R r）B2l2得：0.2 t20.8 t1 0 ， t1s，（4）可能图线如下：10.(08 宁夏理综 17)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动, 它们的 v-t 图象如图所示.两图象在 t=t1 时相交于

18、 P 点,P 在横轴上的投影为 Q,OPQ 的面积为 S.在 t=0 时刻,乙车在甲车前面,相距为 d.已知此后两车相遇两次, 且第一次相遇的时刻为 t, 则下面四组 t 和 d 的组合可能的是 (D)A. Sdt,1 B. Sdt41,2C. 2D. 3111.(08 广东 10)某人骑自行车在平直道路上行进,图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t 图象,某同学为了简化计算,用虚线作近似处理,下列说法正确的是 (BD)A.在 t1 时刻,虚线反映的加速度比实际的大B.在 0t 1 时间内,由虚线计算出的平均速度比实际的大C.在 t1 t2 时间内, 由虚线计算出的位移比实际的大D.在

19、t3t 4 时间内, 虚线反映的是匀速直线运动答案 BD解析 如右图所示,t 1 时刻, 实线上 A 点的切线为 AB,实际加速度为 AB 的斜率, 由图可知虚线反映的加速度小于实际加速度,故选项 A 错误；在 v-t 图象中 ,位移等于所对应图线与坐标轴所包围的面积,0t 1 时间内,虚线所对应的位移大于实线所对应的位移,由 tsv知,由虚线计算出的平均速度比实际的大 ,故选项 B 正确；在 t1t 2 时间内,虚线计算出的位移比实际小,故选项 C 错误；t 3t 4 时间内虚线为平行于时间轴的直线 ,此线反映的运动为匀速直线运动, 故选项 D 正确.12.(08 山东理综 17)质量为 1

20、 500 kg 的汽车在平直的公路上运动,v-t 图象如图所示. 由此可求 （ABD ） A.前 25 s 内汽车的平均速度 B.前 l0 s 内汽车的加速度C.前 l0 s 内汽车所受的阻力 D.1525 s 内合外力对汽车所做的功答案 ABD 解析 由 v-t 图象的斜率表示加速度大小,这样由牛顿第二定律可求出合力 ,由 v-t 图象与坐标轴所围面积表示位移大小,位移除以相应时间就求出平均速度大小,由力和位移可求出合外力的功.13.(08 广东理科基础 10)如图是某物体做直线运动的 v-t 图象,由图象可得到的正确结果是(B)A.t=1 s 时物体的加速度大小为 1.0 m/s2B. t

21、=5 s 时物体的加速度大小为 0.75 m/s2C.第 3 s 内物体的位移为 1.5 mD.物体在加速过程的位移比减速过程的位移大14 （ 08 山东理综 38）一个物体静置于光滑水平面上,外面扣一质量为 M 的盒子, 如图 1 所示.现给盒子一初速度 v0,此后, 盒子运动的 v-t 图象呈周期性变化,如图 2 所示.请据此求盒内物体的质量.答案 M解析 设物体的质量为 m,t0 时刻受盒子碰撞获得速度 v,根据动量守恒定律Mv0=mv 3t0 时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为 v0,说明碰撞是弹性碰撞221vm联立解得 m=M (也可通过图象分析得出 v0=v,结合动量守恒, 得出正确结果)