资本资产定价理论.doc

1、资本资产定价理论第一节 资本资产定价模型与资产组合理论一样，CAPM 也是对现实世界抽象化研究，因此，他也是建立在一系列严格假设条件之上的。CAPM 在马柯维茨的资产组合理论基础上，另外附加了一些自己的假设条件。增加的假设条件有：（1）投资者具有同质预期，即市场上的所有投资者对资产的评价和对经济形势的看法都是一致的，对资产收益和收益概率分布的看法也是一致的。（2）存在无风险资产，投资者可以以无风险利率无限制地借入或者贷出资金。 一、引入无风险资产资本市场线我们在第四章马柯维茨的证券组合中引入无风险资产。下图中，最小方差组合为 N 点，这一点有风险组合的风险最小，但是由于系统风险的存在，投资组合

2、不能消除系统风险，所以最小方差组合的期望收益比有风险资产的期望收益大，因此 E(rp)rf，同时，即双曲线与纵轴不相交。现在引入无风险证券，与有风险证券组合的期望收益最0p低为 rf，此时风险为 0，这时候的投资组合是 100%投入无风险证券。在此组合中加入风险组合，新组合一定落在 rf 与双曲线上的点的连线上， （无风险证券与有风险证券的组合是线性的）从 rf 可以对表示风险组合的双曲线引无数条这样的组合线，但是只有与双曲线相切的直线效用最高，这条线就叫做资本市场线（CALCapital Market Line） ，这条直线实际构成了无风险证券和有风险资产组合的有效边界。在这个包括无风险证券

3、与有风险资产组合的有效组合边界上（资本市场线） ，两基金分离定理依然成立。不过这里其中一项基金是无风险证券，另一项是切点 M 代表的有风险资产的组合。资本市场线上的任意一点所代表的投资组合都可以由一定比例的无风险证券和rENrfM 等效用曲线PpEp资本市场线由 M 点所代表的有风险资产组合生成。由此得出一个在金融投资领域很有意义的结果。对于从事投资服务的金融机构来说，不管投资者的收益/风险偏好如何，只需要找到切点 M 所代表的有风险投资组合，再加上无风险证券，就能为所有的投资者提供最佳投资方案。重要的是，这一最佳投资方案的设计与投资者的收益/风险偏好无关。投资者的收益 /风险偏好，只需要反映

4、在组合中无风险证券所占的比重。M 点右上方的投资组合表示：卖空无风险证券后（比如以无风险利率贷款） ，将所得的资金投资于 M 点所代表的有风险资产组合。如果 M 点所代表的有风险资产组合的预期收益率和标准差分别为 和 ，投资mrE于这一有风险资产组合的资金比例是 ，投资于无风险证券的资金比例是 ，则加MM1上无风险证券后的组合的预期收益率 和标准差 就应该是：prEppmffprErMp剩下的任务就是要搞明白 M 点所代表的有风险资产组合是什么样的组合。三、市场组合市场组合是这样的投资组合，它包含所有市场上存在的资产种类，各种资产所占的比例和每种资产的总市值占市场所有资产的总市值的比率相同。举

5、例，一个很小的市场上只有 3 种资产：股票 A、股票 B 和无风险证券。股票 A 的总市值是 660 亿元，股票 B 的总市值是 220 亿元，无风险证券的总市值是 120 亿元。市场所有资产的总市值是 1000 亿元。于是，一个市场组合包括所有这 3 种证券，股票 A 的价值在其中占了 66%，股票 B 的价值占 22%，无风险证券占 12%。因此，市场组合是一个缩小了的市场盘子。有风险资产的市场组合就是从市场组合中拿掉无风险证券后的组合。这样，上例中，有风险资产的市场组合里，股票 A 和股票 B 的比例是 3:1(660:220)，即股票 A 占 75%，股票 B 占 25%。在这种情况下

6、，也即是市场上只有两只股票，M 点所代表的资产组合就是有风险资产的市场组合。指数化投资策略 P42。四、证券市场线前面所述就是资本资产定价模型（CAPM）的核心内容。CAPM 模型的提出，标志着分析金融学走向成熟。这一模型在 1965 年前后由威廉夏普（William Sharpe） 、约翰林特纳（John Lintner）和简莫辛（ Jan Mossin）分别独立提出。自马柯维茨的开创性工作到提出 CAPM 资本资产定价模型，间隔长达 12 年，足见现代金融学发展道路的艰难与曲折。资本资产定价模型的进一步是要讨论单项有风险资产在资本市场上的定价问题。刚才，描述任何有风险资产组合的风险的标准差

7、 可表示为p21n1ijijip其中 是各项资产在组合中的权重。如果市场上总共有 n 项有风险资产，,.:i而组合 p 就是有风险资产的市场组合 M 的话，有njijMi1从而211nii其中 是第 种资产在有风险资产的市场组合中的比重。由此我们发现，有风险资iM产的市场组合的总风险只与各项资产与市场组合的风险相关性有关（各项资产的收益率与市场组合的收益率之间的协方差） ，而与各项资产本身的风险（各项资产收益率的方差）无关。这样，在投资者的心目中，如果 越大，则第 种资产对市场组合的风险的影响就越iMi大，在市场均衡时，该项资产应该得到的风险补偿也就应该越大。于是 iMffi rEr2令 ，

8、（第 i 项资产的 系数）则Mii2ffi rEri mrE1.00 Mf证券市场线很清晰地反映了风险资产的预期报酬率与其所承担的系统风险 系数之间呈线性关系，充分体现了高风险高收益的原则。 证 券 市 场 线 与 资 本 市 场 线 的 区 别1、 “证 券 市 场 线 ”的 横 轴 是 “贝 塔 系 数 （ 只 包 括 系 统 风 险 ） ”； “资本 市 场 线 ”的 横 轴 是 “标 准 差 （ 既 包 括 系 统 风 险 又 包 括 非 系 统 风 险 ） ”。 2、 “证 券 市 场 线 ”揭 示 的 是 “证 券 的 本 身 的 风 险 和 报 酬 ”之 间 的 对 应关 系 ；

9、 “资 本 市 场 线 ”揭 示 的 是 “持 有 不 同 比 例 的 无 风 险 资 产 和 市 场 组 合 情况 下 ”风 险 和 报 酬 的 权 衡 关 系 。 3、 资 本 市 场 线 中 的 “风 险 组 合 的 期 望 报 酬 率 ”与 证 券 市 场 线 中 的 “平均 股 票 的 要 求 收 益 率 ”含 义 不 同 ； “资 本 市 场 线 ”中 的 “ （ 标 准 差 ） ”不是 证 券 市 场 线 中 的 “贝 塔 系 数 ”。 4、 证 券 市 场 线 表 示 的 是 “要 求 收 益 率 ”， 即 投 资 “前 ”要 求 得 到 的 最低 收 益 率 ； 而 资 本

10、市 场 线 表 示 的 是 “期 望 报 酬 率 ”， 即 投 资 “后 ”期 望 获 得的 报 酬 率 。 5、 证 券 市 场 线 的 作 用 在 于 根 据 “必 要 报 酬 率 ”， 利 用 股 票 估 价 模 型 ， 计算 股 票 的 内 在 价 值 ； 资 本 市 场 线 的 作 用 在 于 确 定 投 资 组 合 的 比 例 ；第二节 套利定价模型CAPM 模型问世以后取得了巨大的成功。但是显而易见的是，该模型建立在一系列严格的假设条件之上，这些假设跟现实生活的差距太大，因此该模型遭到强烈质疑与批评。1976 年，Stephen Rose 发表了题为收益风险和套利 的论文，系统提

11、出了套利定价理论（arbitrage pricing theory-APT） ，从而将 CAPM 理论的研究推向一个新的阶段。一、套利原理我们在讨论无套利均衡分析方法时曾经指出：无套利分析的关键之处在于互相复制的头寸在未来的现金流能够实现完全对冲，如果目前市场中互相复制的头寸价格不一样，就会存在套利机会。此时市场上投机者就会套利，直到重建均衡。但套利行为可以倒过来看，如果有两项头寸的当前市场价格相等，其中一项的未来收入现金流不管发生什么情况都会大于另一项头寸未来现金流，则可以对第一项做多，对第二项做空。二者组合起来的投资组合就称为“零投资组合” ，投资者当前不需要投入任何资金，未来组合的现金流

12、的净现值肯定是大于零的。我们来看一个复杂的例子：假定有 ABCD 四家公司，在两种宏观经济变量的影响下，其收益率会出现 4 种情况真实利率高 真实利率低通胀率高 通胀率低 通胀率高 通胀率低概率 25% 25% 25% 25%股票收益率A -20 20 40 60B 0 70 20 -20C 90 -20 -10 70D 15 23 15 36这四种股票目前的价格、收益率、标准差和相关系数矩阵为：相关系数矩阵股票 当前价格（元）预期收益率（%） 标准差 A B C DA 10 25 29.58 1 -0.15 -0.29 0.68B 10 20 33.91 -0.15 1 -0.87 -0.3

13、8C 10 32.5 48.15 -0.29 -0.87 1 0.22D 10 22.25 8.58 0.68 -0.38 0.22 1根据这些数据我们很难直接看出套利机会。现在我们把 ABC 三种股票以等权重组合起来，再与股票 D 进行比较，得下表：真实利率高 真实利率低通胀率高 通胀率低 通胀率高 通胀率低A， B，C 等权重组合 23.33% 23.33% 20.00% 36.67%D 15.00% 23.00% 15.00% 36.00%计算三种股票组合与 D 股票的预期收益率、标准差和相关系数预期收益率 标准差 相关系数三种股票组合 25.83% 6.40 0.94D 22.25%

14、8.58这两种投资方式并不是完全正相关。因此他们并不能完全复制。但是显而易见的是，组合的预期收益率高于 D 股票，标准差小于 D 股票，所以组合优于 D 股票。因此，不管任何投资者，不管其对风险的厌恶态度如何，都可以利用这种比较优势来套利。办法很简单，只要对 D 作空头，把卖空所得同时做 ABC 组合的多头就可以。假设卖空 3000 股股票 D，将所得买入 ABC 各 1000 股。不同情况下的现金流如表：从当前现金流来看，我们的投资组合是零投资组合，即开始可以完全不需要任何资金的投入，但以后不论发生什么情况都能得到正的利润。真实利率高 真实利率低股票当前投资组合现金流（万元） 通胀率高 通胀

15、率低 通胀率高 通胀率低A -1 -2 2 4 6B -1 0 7 3 -2C -1 9 -2 -1 7D 3 4.5 -6.9 -4.5 -10.8现金流（万元） 0 2.5 0.1 1.5 0.2只要这一机会不消失，套利就可以一直进行下去。而且从理论上讲，只需要有一位投资者进行大规模套利，市场就会作出快速反应，D 价格会下跌，其他三种股票价格会上升，套利机会就会被消除掉。要注意的是，我们讨论的套利必须是无风险的，但在实际的市场操作中，套利的概念并不要求完全无风险，只要是搜寻定价失衡机会的套利行为都可以称之为套利，这种套利被称为风险套利。二、套利定价模型（APT）套利定价理论真正有用的是多因

16、素情况，但为了加深理解，我们先讨论存在一个具有系统性影响的宏观经济因素的情况，我们把这个宏观因素记为 F。1单因素套利定价模型单因素套利定价模型中首先由这样的关系 iiiirE第 i 项金融工具的实际实现收益率irE(ri)预期收益率F宏观经济因素的实际值，可以求出的常数，因此 E(F)=0，影响股票价格的非系统风险，只代表纯粹的非系统风险，它不仅跟 F 不相关，i而且所包含的非系统风险之间也是彼此不相关。这样就将系统风险跟非系统风险严格区分开。即 ，0iE0covji,作这样的区分在 ATP 模型中有重要意义。残差项的数学期望为零，表明残差所包含的因素只对资产的风险有贡献，但对资产的收益没有

17、贡献。而相关系数为零，表示，模型中不再存在同时两种或两种以上资产收益的共同因素。这样。模型就成功分离了所有影响资产收益的公共风险因子。举例：F 代表未预期的 GDP 增长率的变化，GDP 增长率预期是 4%，实际增长只有 3%，则 F=-1%。 是第 i 项金融工具的收益率对宏观因素 F 的敏感度，这里假定 ，于i 2.1i是，这项金融工具实际实现的收益率因为宏观经济因素的影响将比预期收益率低 1.2%，此时，再加上非系统风险的影响 ，就可以确定实际实现的收益率。i现在我们来看一个非系统风险被充分分散化掉的投资组合 P，在这个组合里，n 项金融工具的权重为 ，组合收益率为：1ii,n.,ppF

18、rE此处有 niip1niip1我们也可以求出组合的方差 pFp22这里， 是宏观因素的方差， 是组合的非系统风险，由下式给出：F2 p2（因为各个 彼此不相关，因此，所有的协方差都为 0）niiip122 i为分析简便起见，假定，组合中各项金融工具的权重都相等，即有 ，,.nii1于是有：，其中 代表各项金融工具的iniiniip 212122 i2平均方差。显然，当 n 相当大时，组合的方差就会变得很小，即非系统风险可以通过投资分散化被消除掉。即 。因此，对于一个充分分散化的投资组合来说，其收益率02p与方差分别为： FrEppp22实际上，在一个充分分散化的投资组合中，各项证券的比重不一

19、定要相等。命题 1：如果两个充分分散化的投资组合有相同的 值，它们在市场中的预期收益率必定相等。证明（反证）：如果现在我们确定有两个充分分散化的投资组合 A 和 B， ，BA必定有 ，否则会出现套利机会。比如 ， ，BArE 0.1BA%rE1。我们卖空价值 100 万的组合 B，同时将卖空所得 100 万元投资于组合 A，就%rB8能套取 2 万元的无风险利润。算式如下：公式： FrEpp到期 A 多头的收益 万 元10.%10到期 B 空头的支付 万 元F.8净利润 万 元210这里还有一个有趣的结论，如果两个投资组合的 值相等，则两个投资组合的方差就相等， ，因为投资组合的方差只与 值相

20、关，而预期收益率不相等，这时Fp22的套利被称为“无风险套利”机会。前面讲过，单因素套利定价模型是：iiiiFrE两边取数学期望： 0Fiii rEr iiFFiii rnEnrE10一定可以构造一个投资组合 A，由无风险证券和受单因素 F 影响的投资组合组成，权重分别为 。 ，将上式代入得：i:)1(FifirE)(r1ifiAnrE其中 表示受单因素影响的投资组合的灵敏度，换句话说，如果 A 投资组合中的风险i投资只受单因素 F 影响，则 ，同时当 n 足够大 ，则1i1irE即 ，ifFfi rErrEFifir)1(这是证券市场线的表达方式，但是 CAPM 导出证券市场线时，加入许多有

21、关市场完善性和环境无摩擦的假设，而套利定价理论则完全没有用到这些假设。换句话说，CAPM 是ATP 套利定价理论的一个特例。2多因素 ATP 模型现在讨论多个因素的情况。模型表达式扩展为： iniiiii F.FrE21假设因素 代表对 GDP 预期值的偏离，因素 代表未预期到的通货膨胀的变化。1 2表示在资产组合中某资产对其他风险因素的灵敏度为 0，对 的灵敏度为 1 时候的nFr nF期望收益率。与上面一样： infFi2f2Fi1fFfi rE.rErrE1 n三、套利定价模型和资本资产定价模型的比较 APT 模型与 CAPM 模型最大的区别就在于前者采用的是无套利的分析方法，而后者采用的风险/收益分析方法。 与 CAPM 模型相比， APT 模型是在更弱的假设条件下推导出的更为一般的资本市场定价模型。 APT 模型的主要局限性主要表现在两个方面：首先，APT 模型没有说明决定资产定价的风险因子的数目和类型，也没有说明各个因子风险溢价的符号和大小，这就使得模型在实际应用中有着一定的困难；其次，由于 APT 模型中包含了残差风险，而残差风险只有在组合中存在大量的分散化资产时才能被忽略，因此 APT 模型实际上是一种极限意义上的资产定价理论，对于实际生活中资产数目有限的资产组合而言，其指导意义受到一定的限制。