1、2018 届浙江省杭州市命题比赛高考模拟测试（十三）数学试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 2 至 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意： 1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式：如果事件 互斥，那么,ABPP如果事件 A，B 相互独立，那么如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么pn次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率Ak 10,
2、12nknnPCp台体的体积公式 123VSh其中 分别表示台体的上、下底面积，12,S表示台体的高h柱体的体积公式Vs其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高Sh锥体的体积公式 13s其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高球的表面积公式 24SR球的体积公式 3V其中 表示球的半径选择题部分 (共 40 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(原创) 1.已知集合 A= ，B= ，则 ( )31|x065|2xBAA.(-1，2) B.-1,2) C.(2，3) D.(2，3(原创) 2.已知复数 满足 （其中
3、是虚数单位） ，则 为( )ziizA. B. C. D. iii2i(原创) 3.若 成等比数列； ，则( )31,ap： 23212321()(qaaa：A. 是 的充分不必要条件 B. 是 的必要不充分条件qpqC. 是 的充要条件 D. 是 既不充分也不必要条件(原创) 4.在 的展开式中， 的项的系数为( )8765 )1()()1()( xx 6xA.40 B.-40 C.36 D.-36（摘录）5.函数 的图像大致为( )fsinco)(原创) 6.设 为非负实数，随机变量 X 的分布列为aX 0 1 2P ba则 E(X)的最大值为( )A.1 B. C.2 D. 23（改编）
4、7.已知 是单位向量， 的夹角为 ，若向量 ，则ba,ba,90满 足c2|ba的最大值为( )|cA. B. C.2 D. 2 2（摘录）8. 已知抛物线 2pxy与双曲线 0,12byax有相同的焦点 F,点 A是两曲线的交点,且 AF轴,则双曲线的离心率为（ ）A 12B 13C 25 D 2（改编）9如图，矩形 ABCD 中,AB=2AD,E 为边 AB 的中点，将ADE 沿直线 DE 翻折成A 1DE若 M 为线段 A1C 的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个命题中正确的个数是( )BM是定值 点 M 在某个球面上运动存在某个位置，使 DEA 1 C 存在某位置，使 MB/平面 A
5、1DEA.1 B.2 C.3 D.4（改编）10.已知函数 若对任意的 |,|)()(2axxf，Rx2,121x且恒成立，则实数 的取值范围( )0)(-2121xf）（A. B. C. D. 0a1a33a非选择题部分 (共 110 分)二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分。(原创) 11.已知 ，那么 _,tan=2)4tan(_cosisin2(原创) 12.已知函数 则 ；若 )(xf0,3),(log1xx )1(f af则,3)(（改编）13.已知等差数列 an的前 n 项和 ，若 ，则 nS,5,31a62kSd， k（改编）
6、14.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是 ；表面积是 （改编）15.不等式 （ ）所表示的平面区域为 ，若 的面积为 S,kxy401则 的最小值为 S64（改编）16.设 随机取自集合1,2,3，则直线 与圆)(,ba 03byax有公共点的直线有几条 12yx（改编）17.设函数 函数 上存在零点，),()(2Rbaxf1,)(在f则 的取值范围 ,0b三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （原创）18. (本题满分 14 分)在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 b
7、sinA+ acosB=0.3(1)求角 B 的大小；(2)若 b 3，sin C2sin A，求 的最大值7 xxf cosin2os)(（改编）19(本题满分 15 分)如图，边长为 2 的正方形 ABCD 绕 AB 边所在直线旋转一定的角度（小于 ）到 ABEF180的位置（1）若二面角 C-BA-E 的平面角的大小为 ,求三棱锥60的体积；ADFB（2）若 K 为线段 BE 上异于 B,E 的点，CE= 设直线 AK 与平2面 BDF 所成角为 ,求 BK 的值45（改编）20.（本题满分 15 分）已知函数 xaxf )2()4(2132（）当 时，求这个函数 的图像在点 处的切线方
8、程2axf3（）是否存在实数 ，使得对任意的 ，不等式 0 恒成,0(,0a)(xfa32立？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由a（改编）21.（本小题满分 15 分）已知椭圆 C 的左，右焦点坐标分别为 ,过点 P 。椭圆 C03,21F21,3的左，右顶点分别记为 A,B。点 S 是椭圆 C 上位于 轴上方的动点，直线 AS,BS 与直线x分别交于 M,N 两点。310:xl（1） 求椭圆 C 的标准方程；（2） 当线段 MN 的长度最小时，在椭圆 C 上的存在使 的面积为 的点 T？TSA52若存在，确定点 T 的个数，若不存在说明理由。（改编）22. （本小题满分 15 分）
9、 已知数列 满足na)(212Nnbaan且(1) 求证:,b1n(2) 数列 的前 ，求证:,2nanS项 和 为 1321nS2017 年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分 40 分。 1.C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A 9.C 10.D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36分。11. ， 12. 0，2 或-27 13. 2， 8 315214. ， 15. 16 16. 5 7117. 23,1三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。 18本
10、题主要考查三角函数及其变换和解三角形等基础知识，同时考查运算求解能力。满分 14 分。 解：(1)由 bsinA- acosB 及正弦定理 ，得3asinA bsinBsinB- cosB，所以 tanB- ， 4 分3 3所以 B . 6 分2(2)由 sinC2sin A 及 ，得 c2 a.asinA csinC由 b 及余弦定理 b2 a2 c22 accosB，得 7 a2 c2+ac，将 c2 a 代入得，7a1， c2 10 分xxf osios)(nic)42s(x所以 的最大值是 14 分xcaf osinos219本题主要考查空间点、线、面的位置关系，线面角等基础知识，同时
11、考查空间想象能力和运算求解能力。满分 15 分。 (1) CB BA,EB BA为二面角 C-BA-E 的平面角2 分EBC=EBC60DAF3sin21SADF又 BA AD, BA AFBA 平面 ADF4 分= BA= 6 分ADFBVS3132(2)解： BE=BC=2，CE= ， ，22BECBCE 为直角三角形， BE BC，8 分又 BE BA，BC BA=B，BC、BA 平面 ABCD，BE 平面 ABCD 10 分以 B 为原点， 、 、 的方向分别CBAE为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，则 B（0，0，0） ，F（0，2，2） ，A（0，2，0） ，
12、 ， ),2(D),(设 K（0，0，m） ，平面 BDF 的一个法向量为 ),(zyxn由 ， ，得 可取 ， 12 分Bn0F0,2xyz1,又 ，于是 sin = ，),20(AKAKn243m， ，452sin即 3|2|m结合 ，解得 ，即 BK= 15 分032432420本题主要考查函数的单调性与最值、导数等基础知识，同时考查分类讨论、推理论证能力，分析问题和解决问题的能力。满分 15 分。 解：（）当 时， ，2axxf322 分)2(1462 xxxf)3(k过点（3,3）所以切线方程为 )3(4xy即 6 分094x（）求导 7 分)2()(2 axf )2()1(ax令
13、， ， ，0)(xf101当 时， 或 ；当 时， ，fx2)(xf 12x所以 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 。 9 分)(xf ,1),(a),(a因为 ，下面分类讨论当 时， 最大值与最小值：0f ,0x)(xf（1）当 时， 在 上单调递增，1a)(f,a即 ，)(,0)(maxminfffxf 只要 成立即可，解得 ，所以 不存在 12 分3242a（2）当 时，即 ， 在 上单调递增，在 单调递减，1a1a)(xf1,0 ,1(a，,)(,0min)( mai fffxf 只要 ，解得 ，所以 也不存在af32)1(4综上所述，满足条件的实数 不存在 15 分21本题主要考查
14、椭圆的定义、几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分 15 分。 解（1）由题意知 ， ， 所以21PF2712FPaPF21且 ，所以,2a3ccab所以椭圆 C 的方程为 142yx3 分(2 ) 易知椭圆 C 的左，右顶点坐标为 ,直线 AS 的斜率 显然存在，)02(,BAk_D_x_y_N _S_A_B_M_O且 0k故可设直线 AS 的方程为 ，从而)2(xky)34,10(kM由 得14)2(2yxk6142设 ，则 ，得),(1S216)(kx2148kx从而 ，即214ky),48(22S又 ,故直线 BS 的方程为)0(B
15、(1xky由 得 ，所以31)24xkykyx340)34,0(kN故 kMN又 ，所以0k 384234kk当且仅当 时，即 时等号成立k341所以 时，线段 MN 的长度取最小值 9138分当线段 MN 的长度取最小值时， 1k此时 AS 的方程为 ， ,02yx)546(S所以 ,要使 的面积为 ， 54ASTA2只需点 T 到直线 AS 的距离等于 ，所以点 T 在平行于 AS 且与 AS 距离等于 的直线 上2l设 ，则由 ，解得 120: tyxl t 13t或分 当 时，由 得3t03142yx032452x由于 ，故直线 与椭圆 C 无交点06l 时，由 得1t142yx085
16、2x由于 ，故直线 与椭圆 C 有两个交点06l综上所求点 T 的个数是 2. 15 分22本题主要考查数列的递推关系与单调性、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分 15 分。 22.解答证明：（1） 可知： 即1b021nnana1故 2na由 )()()( 1211 nnn所以 2 分0N又因为 241212aa又因为 4 分1121 nnn21nnnaa6 分)(1Nn(2) ，2bnna21na1令)1(22111 nnnn aaab所以 1113221 22)()()( nnn aaS0,1nnaa20110 分nS)()(2121 nnaaa )21)(1nnaa)(31na21 333n 11 )()()(n2202n310nn4)(nna3115 分nnnS21
