1、2018 届 浙 江 省 杭 州 市 命 题 比 赛 高 考 模 拟 测 试 （ 八 ） 数 学 试 题（时间 120 分钟 满分 150 分）注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名;2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么 ()()PABP如果事件 A，B 相互独立，那么 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 ，那么 次独立重复试验中事件 恰好发生 次pnAk的概率 ()(1)0,12.)knknCp球的表面积公式 ，其中
2、 R 表示球的半径24S球的体积公式 ，其中 R 表示球的半径3V柱体的体积公式 ， 其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高hh锥体的体积公式 ，其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高1S台体的体积公式 ，其 中 分 别 表 示 台体的 上 、 下 底 面 积 ， 表 示台体12()312,Sh的高第卷(选择题 共 40 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集 R，集合 ， ，则U0|xA032|xB()UCABA B 03|x 1|C D1| 30|x2已知复数 ， ，若 为实数，则实数 的值为 imz2
3、1iz21zmA1 B C4 D1 43已知 ，则 的值是 sin)6cos(354)67sin( )(A52(B2C54)(D544在 的展开式中 的系数为 2)1xxA5 B10 C20 D405数列 前 n 项和为 ，则“ ”是“数列 为递增数列”的 anS02anSA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，过 与双曲线的一1F2 )0,(12babyax 2F条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点 M，若 为锐角，则双曲线离心率的取21F值范围是 A B C D)2,1( ),2(),( ),2(8从集合 中任取 5 个数
4、组成集合 A，则 A 中任意两个元素之和不等于 11 的概3.,0率为A B C D94516346386319已知函数 ()1fx，若关于 x的方程 2()0fxbfc恰有 6 个不同的实数解，则 ,bc的取值情况不可能的是 A 10,c B 10,bc C D 110.已知 A,D 是平面 外两个定点，B,C 分别是平面 内的定点与动点，已知 AB 与平面所成的角为 ，若 AB 与 CD 所成的角为 ，则动点 C 的轨迹是( )44A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 第 卷（非选择题，共 110 分）二、填空题（本题共 7 道小题,11 题每空 3 分，其他每题 5 分，共 36 分
5、；将答案直接答在答题卷上指定的位置）11已知 为奇函数，且当 时 ，则 )(xf 0xxf2log)()0(f)4(f12已知直线 交圆 于 A、B 两点，且 （O 为原点） ，则实by12y o6AB数 的值为 b13一个几何体的三视图如图所示，则该几 何体的体积为 14若实数 x、y 满足 ，则014yx |42|zxy的最小值为 。15将 3 个小球随机地放入 3 个盒子中，记放有小球的盒子个数为 X，则 X 的数学期望)(XE 16已知正数 ba,满足 12,则 的最大值为 ab4217.在 且,ABCBC中 ， 为 钝 角 ,AOxAyCB，函数 的最小值为 ，则 的最小值为 1xy
6、()fm32。31 2 2正 视 图 侧 视 图俯 视 图三、解答题：(本大题共 5 小题，共 74 分解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤)18 （本小题满分 14 分）已知函数 2(23sincosfxxxm在区间 0,3上的最大值为 2.()求常数 m的值;()在 ABC中,角 ,所对的边长分别为 ,abc,若 ()1fA,siniBC,面积为 34,求边长 a.19.（本小题满分 15 分）如图,已知长方形 ABCD中, 1,2,M为 D的中点. 将 ADM沿 折起,使得平面 M平面 .(1)求证: B (2)点 E是 线 段 上 的 一 动 点 ,当 二 面 角 E大 小 为 3时
7、 ,试 确 定 点 E的 位 置 .20.(本题满分 15 分)已知 ,函数 0a ,1|ln|)( 2exaxf （1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；3y)3(,f（2）若 恒成立，求实数 的取值范围2)(xf a21(本题满分 15 分) （本小题满分 15 分）椭圆 ： 的右焦点E)0(12bayx与抛物线 的焦点重合，过 作与 轴垂直的直线 与椭圆交于 两点，2Fxy422FlTS,与抛物线交于 两点，且 。DC,ST（1）求椭圆 的方程；E（2）若过点 的直线与椭圆 相交于两点 ，设 为椭圆 上一点，且满)0,(MEBA,PE足A为坐标原点） ，当 时，求实数 的取值范OPtB
8、A0( 352PBAt围。22. (本题满分 15 分) 已知数列a n满足 ， (nN*)1anan1求证：(1) 12na(2) naa243)1(.)(2018 年 高 考 模 拟 试 卷 数 学 卷 （ 答 案 ）1 【解析】 ， ， ， B()1UCAB0【答案】B2 【解析】 实数12()4)5zmimi所以 ， 【答案】D403 C4 【解析】 2(5)10315rrrrTxCx令 得： 【答案】B345 【答案】B6.【答案】D7 【解析】由题：易得 M（ ， ） 2cba当 为锐角时，必有 成立1F12OF（因为点 M 在以线段 F1F2 为直径的圆外） 即： ，整理得： ，
9、即： 2cbca224bea2e【答案】D8 【解析】分组考虑：（1，10） ， （2，9） ， （3，8） ， （4，7） ， （5，6） 若 A 中任意两个元素之和不等于 11，则 5 个元素必须只有每组中的一个故所求概率为： 【答案】C51063P9 【答案】B 10 【答案】C 11 【答案】0，212【解析】如图易得： 所以： 【答案】32db622613 【答案】(8)614 【答案】315 【解析】将 3 个小球随机地放入 3 个盒子中，有方法： 种311237AX 的取值可能为：1，2，3故： ； ； 327AP1327PX1327PX所以： )(XE319ixi【答案】 91
10、16 【答案】217.【答案】 21三、解答题：(本大题共 5 小题，共 74 分解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤)18 【答案】解:(1) 223sincosfxxxm 2sin16xm 4 分因为 03x， ,所以 56， 所以当 26即 x时,函数 fx在区间 03， 上取到最大值 此时, max32ff,得 1m 7 分(2)因为 1A,所以 sin6A, 即 sin26 ,解得 0(舍去)或 3 9 分因为 3siBC, nsiinabcBC,所以 bc.10 分因为 A面积为 4, 所以 31ssin24SA,即 bc.- 由和解得 3bc， 12 分因为 222cos31c
11、os3abA,所以 7a 14 分19.【答案】取 AM 的中点 O,AB 的中点 B,则 ODAN,两两垂直,以 O 为原点建立空间直角坐标系,如图.根据已知条件,得 )0,2(A, )0,2(B, )0,(M, )2,( (1)由于 ),(),(D,则0BMA,故 BA. 7 分(2)设存在满足条件的点 E,并设 DBE, 则 )2,()2,( Ezyx 则点 E 的坐标为 ),(.(其中 1,0)易得平面 ADM 的法向量可以取 )0,1n,设平面 AME 的法向量为 ,(2zyxn,则 )0,2(AM, )2,2( A则 0)2()()(02 zyxEnxAMn则 2:1:0:zy,取
12、 ,12 *由于二面角 DAME大小为 3,则 |,cos| 2121nn 214)(2,由于 1,0,故解得 32.故当 E 位于线段 DB 间,且 3DBE时,二面角 AM大小为 3 15 分20. （）当 时， ， （2 分）3axxfln3)(， ，4 分 xf1)(2 又 ， 曲线 在点 处的切线方程为：3ln4f )(xfy)3(,f，即： 5 分)()(xy ln62（）由 得,12ex2,0ln当 时，a， ， 在 上递减，xxfl)(01)(2xaf )(xf,12e ， ，此时 不存在；7 分32)1(maff 4当 时，0若 时， 由 得 在 上递减，aexxaxfln)
13、()(xf,1ae，此时 8 分43,21)(maff 430若 时 2ex xaxfax)(,ln)( 2令 得 ，又 在 递增，故 0)(faegx,01)0(ge ，当 时 ， 在 递增，12 分）ae2x)(f)(xf2,a 23)()(2maxaeff， ， ， 13 分)1(2e)(22)1(ae又 ， 43)1()(22e43)(2综上知，实数 的取值范围 15 分a,)(2e21.（1）设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距为 ，则 ，且 ，cba,1abSTCD2,4，又 ，2baSTCD12b，1,6 分2yx（2）由题，直线 斜率存在，设直线 ： ，联立 ，消 得：ll)2(xky12yx由 得： 11214k分则 的中点AB)1,(22kD，得 代入椭圆方程得：OPtO)21(4,)(82tkt，即1)21(6)21(34tktk 216)(632242 kt， ，即 15 分424382t )3,(),3(t
