1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟（浙江卷）数学命题双向细目表题型 题号 分值 考查内容（难易程度）1 4 集合的基本运算（）2 4 指数对数式的基本运算（）3 4 等差数列性质结合充要条件的判断（）4 4 三视图问题（）5 4 简单的二元一次线性规划（）6 4 二项式定理（）7 4 带绝对值的函数及函数性质问题（）8 4 带参数的二次函数最值问题（）9 4 圆锥曲线离心率问题（）选择题 4010 4立体几何中异面直线的夹角问题（）11 6 复数的四则运算与复数的模的计算（）12 6 随机变量的期望和方差计算（）13 6 数列性质及等比数列的计算（）14 6 解三角形（三角函数） （
2、）15 4 简单计数原理的应用（）16 4 椭圆的定义结合平面向量知识的应用（）填空题 3617 4 含参函数恒成立问题（）18 14 三角函数的化简及性质（）19 15 立体几何线面平行的证明及线面角的求解（）20 15 利用导数求函数切线和函数单调性等应用（）21 15 圆锥曲线的计算能力（）解答题 7422 15 数列与不等式（）绝密考试结束前2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分2 至 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔讲所有试题的答案涂、写在答
3、题纸上。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式 24SRVSh球的体积公式 其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高h台体的体积公式 3V其中 R 表示球的半径 123hS锥体的体积公式 其中 分别表示台体的上、下底面积， 2,表示台体的高 13VSh其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高h选择题部分（共 40 分）一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4
4、分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 【原创】设集合 ， ，则 ( )|01Mx|24xNMNA B C D|1x| |12x|2【命题意图】考查集合的基本运算（）2 【原创】已知 ，则 ( )4510ab2abA2 B1 C10 D5 【命题意图】考查指数对数式的基本运算（） nnnna a3.【 原 创 】 已 知 是 一 个 等 差 数 列 ， S为 其 前 项 和 ， 则 “S有 最 大 值 ”是 “是 单 调 递 减 数 列 ”的 （ ）A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】等差数列性质结合充要条件
5、的判断（）4 【引用平阳二中 2016 年期中考试卷】某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A 12B 16 C D 3 【命题意图】考察立体几何三视图问题（）5 【原创】 已知 x， y满足约束条件 ，若 zyax取得最大值时有唯一20xy的最优解，则实数 a的取值范围为 （ ）A B C D1221a1a【命题意图】考查简单的线性规划问题（）6. 【改编自 2018 年台州一模试卷第 14 题】若 的展开式中，含 项的系数24(3)x2x是( )A108 B 216 C96 D256【命题意图】二项式定理的简单应用（）7 【改编】已知函数 ，则不等式 的解集是（ 1fxx21fxf）
6、 A Bx1 C Dx1 03x或 13或【命题意图】考查带绝对值的函数及函数性质问题（）(改编自湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测试卷 8 题 “方程 所有根21fxf的和” )8.【改编自诸暨中学 2016 高三期中卷 18 题改编】已知二次函数 ()fbc，其中常数 ,bcR. 12且 , ,x时 ， maxinM,bffM记 则 的最 大 值 为 （ ）（第 4 题）A B2 C5 D443【命题意图】考查带参数的二次函数最值问题（）9 【原创】已知点 P为双曲线 )0,(12bayx右支上一点， 21,F分别为双曲线的左右焦点，I 为三角形 1F的内心，若122FIurrur， 则离
7、心率 e 为（ ）A3 B2 C 1 D 32【命题意图】考查圆锥曲线离心率问题（）10.= . A.22PBCD 【 原 创 】 如 图 ， 已 知 等 腰 A中 ， B=， O为 C的 中 点 ， 若 P为 线 段 OB（ 不 包 括 端 点 ） 上一 动 点 ， 记 ， 现 沿 所 在 直 线 将 P翻 折 成 ， 记 异 面 直 线 与 A所 成 角 为下 列 结 论 一 定 成 立 的 是 （ ）. VV【命题意图】考查立体几何中异面直线的夹角问题（）非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11.【原创】若复数
8、 （ 为虚数单位） ，则 z 的虚部为_; _.23+i()1z|z【命题意图】考查复数的四则运算与复数的模的计算（）12.【原创】随机变量 的分布列如右表所示，若 ，则X2()3EXb=_; _.(31)D【命题意图】考查随机变量的期望和方差计算（）13 【引用 2018 届温州二模】若递增数列 满足： ，na1a， ，则实数 的取值范围为 ，记 的前 项和为 ，则2a2nna nnSX-2 02P16abCPA B1F2O PIAPBOC.2nS【命题意图】考查数列性质及等比数列的计算（）14. 【改编】已知 的角 的对边依次为 若ABC, ,abc，求 ；若 ,且ABC 为锐角三3tan
9、tan3C2角形，则 的取值范围是 (原题：则 的取值范围是)2b【命题意图】正切函数的两角和公式，解三角形知识（）15 【原创】设箱子里有 10 个大小形状完全相同的小球，上面分别标有数字 1-10，从中任意取出 3 个，按照小球上数字从小到大分别记做 ，满足： ，那么满足123,a325a条件的不同取法有 种【命题意图】考查简单计数原理的应用（）16. 【根据 2017 学年温州市六校协作体期末联考第 9 题改编】 1,2,4, _.2ababcacb已 知 满 足 且 则 的 范 围 是 ：rrrrr【命题意图】考查椭圆的定义结合平面向量知识的应用（）17 【根据 2017 年浙江高考
10、17 题改编】已知函数 ,当 时，()fxax1,4恒成立，则实数 的取值范围是 .()5fxa【命题意图】考查含参函数恒成立问题（）3、解答题: 本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. 【原创】 （本小题满分 14 分）已知函数 .23()3sin(2)cos()4fxxx() 求 的最小正周期和单调递减区间；()fx()当 .()63fx， 时 ， 求 函 数 的 值 域【命题意图】考查诱导公式，三角恒等变换，三角函数的性质（）19. 【根据 2017 学年温州市六校协作体期末联考第 19 题改编】 （本小题满分 15 分）如图，在四棱 ,PABC
11、D1P， BCAD2BC.APD()证明： ；()若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值. 1CDPBA【命题意图】考查空间中的垂直关系，线面角的求解（）20. 【引用 2018 年 3 月温州市适应性测试第 20 题】 （本小题满分 15 分）已知函数2241(),()xfgxae（I）若 在 处的切线与 也相切，求 的值；yf=()yga（II）若 ，求函数 的最大值.1a()yfx+【命题意图】考查导数的计算，利用导数求函数切线和利用导数求函数最值问题. （）21 【根据台州市 2017 学年一模试题第 21 题改编】 （本小题满分 15 分）已知椭圆 : 的左顶点为 ，左右焦点分别为 ，
12、 ，离心C21(0)xyabA1F2率为 ，点 在椭圆 上2(,)PC（）求椭圆 的方程；（）设直线 过原点 且与 轴不重合,直线 与椭圆 交于 ， 两点，直线lOxlCEF分别与 轴交于点 求证：以 为直径的圆恒过焦点 ，AFE,yNM1，并求出 面积的取值范围21【命题意图】考查椭圆标准方程的求解，直线与椭圆位置关系，圆锥曲线的问题的计算化简能力 （）22. 【根据浙江省 2017 年高考第 22 题改编】 （本小题满分 15 分）已知数列 中， ，an1*11ln(),naaN()求证： 0()求证： 21nnaa(III) 求证： n【命题意图】考查数学归纳法的应用，考查学生的分析能力
13、，计算能力，能用多种方法证明数列中的不等式问题. （）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A C C D A C D B B二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分114，5； 12 ，20； 13 ， ； 12213a12nS14 ， ；15110 种；16 ； 173C208ab,58a18.解：() ()fx3=cos2(2)1xx.4 分3incos6的最小正周期为 ，.6()fx分 5
14、22,61212kkxk单调递减区间为 ( ).8 分5,Z() .10 分,26366xx.12 分3cos(2)16x的值域为 .14 分()fx,19.解：()证明：过 作 垂足为 ,连接 ,CEADPE在直角 中，D1602C，0,3ABB ， .2 分9C在 ,1PDADPC与 中 ， ，, ，0A4 分E平面 ， .6 分C.7 分P()如图在 上 取 中 点 F， 连 接 D.AC=P,FC,DP,AA平 面 又 平 面 平 面 平 面 ,DHH在 平 面 中 过 作 垂 足 为 则 平 面10 分P连 接 ， 则 为 与 平 面 PC所 成 的 角 .132AF计 算 得 ，
15、=12 分412cos,sin12DFADsin1HAF15 分2siDP（其他用体积法和坐标法等方法根据实际情况给分）ECDPBAHFCDPBA20解：（I） 3 分222(43)()xxeef-=.4 分286xe-+21(1)0,kff=切线方程为 6 分2ye因为函数 在 处的切线与 也相切()fx=1()ygx=7 分212ae（II）22431()xyfxgxe2861xe9 分2(1)4)()xx10 分28(1)xe当 ，(0,)xy当 ，1,在 上单调递增，在 上单调递减13 分()yfxg(0,)(1,) 15 分max21()ffe另解：当 ()1()fxxg由 （ ）
16、知 ， 时 ， 取 到 最 大 ， ， 也 取 到 最 大 ，max21()yfge所 以21 （本小题满分 15 分）解：（） ，2 分221,cba设椭圆方程为 21xyb又点 在椭圆 上， ， ，4 分 P,C241b24b所以椭圆 的方程为 ；5 分 28xy（） ， ， ，(2,0)A1(,)F2(,0)方法一：当直线 的斜率不存在时， ， 为短轴的两个端点，则 ，EEF(0,2)M， ， ，则以 为直径的圆恒过焦点 ，,NMNN1F，7 分2F当 的斜率存在且不为零时，设直线 的方程为 ，()ykx设点 （不妨设 ） ，则点 ，0,xy0x0,Fx由 ，消去 得 ，所以 ， ， 2184k2281k021k021ky所以直线 的方程为 ， AE2yx因为直线 与 轴交于点 ，令 得 ，M021ky即点 ，同理可得点 ， 2(0,)1k(,)N， ，12,kFMF10FMN，同理 ，1N2则以 为直径的圆恒过焦点 ， ，12 分12当 的斜率存在且不为零时，E，222211| | | 41kkkk 面积为 ，FMN1|4OFN
