1、2018 届河南安阳高三第二次模拟考试理科数学试题（解析版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,所以 ,选 B.2. 若复数 ，为的共轭复数，则复数 的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,所以虚部为 1,选 C.3. 如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】该积木为一个柱体,前面为两个正方形加半个圆柱侧面积
2、,后面为矩形,上下为一个矩形去掉半圆,左右为矩形,因此表面积为 ,选 A.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用4. 已知命题 ： ， ，则 为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】因为命题 ： ， ，所以 为: ， ,选 D.5. 在某校连续 次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学 次成绩的平均数为 ，乙同学 次成绩的中位数为 ，则
3、的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为乙同学 次成绩的中位数为 ，所以 选 A.6. 若执行如图所示的程序框图，其中 表示区间 上任意一个实数，则输出数对 的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】概率为几何概型,测度为面积,概率为 选 C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限
4、的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率7. 已知， 表示两条不同的直线， ， 表示两个不同的平面，下列说法错误的是（ ）A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ， ，则C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ，则 或【答案】C【解析】若 ， ，则 ;若 ， 则， ， ；若 ， ，则 而 ，则 或 ；若 ， ，则由线面平行判定定理得 或 ；因此选 C.8. 若实数 ， 满足 ，则 的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】作可行域如图，则 ,所以直线 过点 A(0,1)时取最大值 1，选 B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作
5、出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9. 将 的图象向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度得到 的图象，若 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为 ，所以 ，因此 ，选 D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言.10. 已知圆 ： 与圆 ： 的公共弦所在直线恒过定点 ，且点 在直线 上，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D.
6、【答案】D【解析】 与 ,相减得公共弦所在直线方程： ，即，所以由 得 ，即 ，因此 ，选 D.点睛：在利用基本不等式求最值或值域时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11. 已知在 中，角 ， ， 所对的边分别为， ， ， ，点 在线段 上，且 .若 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设 ，则由面积关系得. . . . . . . . .所以 ，选 B.12. 设函数 ，若 在区间 上无零点，则实数的取值范围是（ ）A. B.
7、 C. D. 【答案】A【解析】当 时， ，所以 在 上至少有一个零点；舍去 B,D;当 时， ，所以 在 上至少有一个零点；舍去 C;因此选 A.点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上(2)定理法：利用零点存在性定理进行判断(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与 x 轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知 ，则 _【答案】【解析】 14. 已知焦点在 轴上的双曲
8、线 ，它的焦点 到渐近线的距离的取值范围是_【答案】【解析】由题意得 ，焦点 到渐近线的距离为 .点睛：1.已知双曲线方程 求渐近线：2.已知渐近线 设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为 ，垂足为对应准线与渐近线的交点.15. 已知在 中， ， ，动点 位于线段 上，则当 取最小值时，向量 与的夹角的余弦值为_【答案】【解析】因为 ， ，所以 ,所以 当且仅当 时取等号，因此 ,所以向量 与 的夹角的余弦值为16. 已知定义在 上奇函数 和偶函数 满足 ，若 ，则 的取值范围是_【答案】【解析】因为 ，所以 ，即 ，因此 因为 ，所以由 ，得，结合分母不为零得 的取值范围是点睛：(1)
9、已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据 得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于 的方程，从而可得的值或解析式.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设等差数列 的前 项和为 ，点 在函数 （ ）的图象上，且 .（1）求数列 的通项公式；（2）记数列 ，求数列 的前 项和 .【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）先根据函数关系得和项关系式，再根据等差数列和项特征
10、求首项与公差，最后代入等差数列通项公式；（2）因为 为等差与等比乘积，所以利用错位相减法求和.试题解析：（1）设数列 的公差为 ，则 ，又 ，两式对照得 所以数列 的通项公式为 .（2）则两式相减得点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形； (2)在写出“ ”与“ ”的表达式时应特别注意将两式 “错项对齐”以便下一步准确写出“ ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解.18. 如图，在直三棱柱 中，底面 是边长为 的等边三角形， 为 的中点，侧棱 ，点 在 上，点 在 上，且
11、 ， .（1）证明：平面 平面 ；（2）求二面角 的余弦值.【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）根据平几知识得 ，由线面垂直得 ，最后根据线面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得结论， （2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系确定二面角 的余弦值.试题解析：（1） 是等边三角形， 为 的中点， ， 平面 ，得 .在侧面 中， ， ， ， .结合，又 ， 平面 ，又 平面 ，平面 平面（2）解法一：如图建立空间直角坐标系 .则 ， ， .得 ， ，设平面 的法向量 ，则即 得 取 .同
12、理可得，平面 的法向量则二面角 的余弦值为 .解法二：由（1）知 平面 ， ， . 即二面角 的平面角在平面 中，易知 ， ，设 ， ，解得 .即 ，则二面角 的余弦值为 .19. 随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了 岁及以上不足 岁的网民共人，调查结果如下：（1）请完成上面的 列联表，并判断在犯错误的概率不超过 的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取 名，若在上述 名网民中随机选 人
13、，设这 人中反对态度的人数为随机变量 ，求 的分布列和数学期望.附： ， .【答案】(1) 在犯错误的概率不超过 的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关. (2) 【解析】试题分析：（1）先根据数据填表，再代入卡方公式求 ，最后与参考数据比较作判断， （2）先根据分层抽样确定人数，确定随机变量取法，再利用组合数计算对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（1） 列联表如下：支持 反对 合计不足 岁岁及以上合计所以在犯错误的概率不超过 的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.（2）易知抽取的 人中，有 人支持， 人反对.的可能取值为 ， ， ，且， ，则 的分布列为的数学期望20. 已知椭圆 （ ）的上顶点与抛物线 （ ）的焦点 重合.（1）设椭圆和抛物线交于 ， 两点，若 ，求椭圆的方程；（2）设直线与抛物线和椭圆均相切，切点分别为 ， ，记 的面积为 ，求证： .【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何性质得 p，再根据对称性得 A 坐标，代人椭圆方程可得 a,（2）先根据导数几何意义得抛物线切线方程，再与椭圆方程联立，根据判别式为零确定切点，根据三角形面积公式表示面积，最后根据基本不等式求最值，证得结论.试题解析：（1）易知 ，则抛物线的方程为由 及图形的对称性，不妨设 ，代入 ，得 ，则 .
