1、2018 届河南省安阳市高三第二次模拟考试文科数学试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2|logAxy|2Bx ，则 AB（ ）A 12， B (0， C ， D (2，2.若复数 zi， z为 的共轭复数，则复数 1iz的虚部为（ ）A i B C 1 D 3.如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（ ）A 26 B 26 C 26 D 264.已知命题 p： 0()x， 03x，则 p为（ ）A 0)x， 023x B 0(
2、)， 0023xC.， x D x， x5.在某校连续 5次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学 5次成绩的平均数为 81，乙同学 次成绩的中位数为 73，则 xy的值为（ ）A 3 B 4 C.5 D 66.若执行如图所示的程序框图，其中 01rand，表示区间 01，上任意一个实数，则输出数对 ()xy，的概率为（ ）A 12 B 6 C. 4 D 327.已知 a， b表示两条不同的直线， ， 表示两个不同的平面，下列说法错误的是（ ）A若 ， ， ，则 ab B若 a， b， a，则 C.若 a， b， ，则 D若 ， ，则 b 或 8.若实数 x，
3、 y满足210xy，则 zxy的最大值是（ ）A 0 B 1 C. 23 D 139.已知定义在 R上的奇函数 ()fx和偶函数 ()gx满足 21()2xfxg，则 ()fxg的值为（ ）A 1 B 2 C. D 110.将 3sin4yx的图象向左平移 12个单位长度，再向下平移 3个单位长度得到 ()yfx的图象，若()fma，则 fm（ ）A B 3a C. 3a D 6a11.已知圆 1C： 20xyk与圆 2C： 240xyk的公共弦所在直线恒过定点 ()Pab，且点 P在直线 mn上，则 mn的取值范围是（ ）A 04， B 104， C. 14， D 14，12.设函数 2()
4、ln(3)fxax，若 ()0fx在区间 ()，上恒成立，则实数 a的取值范围是（ ）A 01， B 10， C.2， D 1，第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 1sin24，则 2cos4 14.已知方程 8xym表示焦点在 x轴上的双曲线，则 m的取值范围是 15.已知在 OAB 中， 2， 3AB，动点 P位于线段 AB上，则 PO取最小值是 16.已知在 C 中，角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c， osCa，点 M在线段 AB上，且AMB.若 6bM，则 cosB 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解
5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设等差数列 na的前 项和为 nS，点 ()n，在函数 2()1fxB（ R，）的图象上，且 1aC.（1）求数列 n的通项公式；（2）记数列 12()nba，求数列 nb的前 项和 nT.18. 随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了 35岁及以上不足 35岁的网民共 90人，调查结果如下：支持 反对 合计不足 35岁 308岁及以上 32合计 90（1）请完成上面的 2列联表，并判断在犯错误的概率不超过 0.1的前提下，能否认
6、为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取 9名，若在上述 9名网民中随机选 2人，设这 人中反对态度的人数为随机变量 X，求 的分布列和数学期望.附：22()()(nadbcKd， nabcd.20(Pk 0.50.10.10 3.8416.35.8219. 如图，在直三棱柱 1ABC中，底面 ABC 是边长为 2的等边三角形， D为 BC的中点，侧棱13A，点 E在 1上，点 F在 上，且 1E， F.（1）证明：平面 CAE平面 DF；（2）求点 D到平面 的距离.20. 已知椭圆21xya（ a）的上顶点与抛物线
7、2xpy（ 0）的焦点 F重合.（1）设椭圆和抛物线交于 A， B两点，若 41A，求椭圆的方程；（2）设抛物线上一点 32()Pm，若抛物线在点 P处的切线 l恰与椭圆也相切，求椭圆的方程.21. 已知函数 )lnfx.（1）求 (f的单调区间和极值；（2）证明：当 1x 时， 1()(xxefe；（3）若 ()fm 对任意 (0)，恒成立，求实数 m的值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，已知直线 l： 35xy，以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为
8、4sin.（1）求直线 l的极坐标方程和圆 C的直角坐标方程；（2）射线 OP： 6与圆 的交点为 O， A，与直线 l的交点为 B，求线段 A的长.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()1fxax.（1）若 ，解不等式 ()4f；（2）对任意满足 1mn的正实数 m， n，若总存在实数 0x，使得 01()fxmn 成立，求实数 a的取值范围.2018 届高三毕业班第二次模拟考试数学（文科）答案一、选择题1-5:BCADA 6-10:CCBBD 11、12：DA二、填空题13. 54 14.(48)， 15. 34 16. 34三、解答题17.解：（1）设数列 na的公差为 d，则 2
9、1 1()ndSanan，又 21nSBC，两式对照得 120dC12所以数列 n的通项公式为 n.（2） ()(1)2nnnb则 213(nT2 13)2()2nn 两式相减得 12(2)()nnnT 11(23)6n18.解：（1） 2列联表如下：支持 反对 合计不足 35岁 30838岁及以上 23252合计 540902290(308)14.70.8545K所以在犯错误的概率不超过 的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.（2）易知抽取的 9人中，有 人支持，设为 A， B， C， D， E； 4人反对，设为 a， b， c， d.9人中随机抽取 2人，包含的基本事件有
10、，AC， D， E， Aa， b， c， d， ， ， ， a， Bb， c， d， CD， E， a， Cb， c， d， ， ， D， ， ， Ea， b， c， Ed， ， ， a， b， ， cd，总共36种情况.这 2人都持反对态度，包含的基本事件有 ， ， ， ， ， ，共 6种情况.则至少 1人支持有 360种情况，所求概率为 3056.19.解：（1） ABC 是等边三角形， D为 BC的中点， ADBC， 平面 1BC，得 ADCE.在侧面 1中，tan2F， tan2EB， tCDB， CFD 90BE， CEDF.结合，又 A， 平面 A，又 C平面 ，平面 平面（2）
11、FDE 中，易求 5FE， 2D，得 132S A中，易求 5， 2A得 1236EFS设三棱锥 D的体积为 V，点 D到平面 EF的距离为 h.则 33FEEFAVSh ，得 362h， 324.20.（1）易知 (01)，则抛物线的方程为 2xy由 42AB及图形的对称性，不妨设 1B，代入 xy，得 1B，则 (22)，.将之代入椭圆方程得 24()1a，得 a，所以椭圆的方程为 1xy.（2）将 32()Pm，代入 24得 2m.由图形的对称性，不妨设 ，则 ()P，24xy即 21x，求导得 2xy，则切线 l的斜率为 2.方程为 ()，即 ，将之与椭圆21xya联立消去 y得 22
12、(1)430axa令判别式 423()0，得所以椭圆的方程为213xy.21.解：（1） ()lnf， ()fx， (0)x，()fx在 0，上单调递减，在 1上单调递增，有极小值 (1)f，无极大值.（2）原不等式即 ()xfe，记1()xeg，则 2()xxeg.当 1x 时， ()0gx，得 ()在 1，上单调递减，有 )1而由（1）知， ffee ，得证.（3） ()ln(1)fxmx 即 ln(1)0x .记 lh，则 0h 对任意 ，恒成立，求导得 ()x（ x）若 0m ，则 0h，得 ()h在 0)，上单调递增，又 (1)0h，故当 1x时， ()0hx，不合题意；若 ，则易得
13、 ()x在 1m，上单调递增，在 m，单调递减.依题意有 max()ln0()1hf ，由（1）知 1f ，则 只能等于 1.22.解：（1）在 35xy中，令 cosx， siny.得 cosin，化简得 2in536.即为直线 l的极坐标方程.由 4si得 24si，即 24xy.2()xy，即为圆 C的直角坐标方程.（2） 4sin26A53siB所以 AB.23.解：（1） ()1fxx当 x 时，由 24f得 2，则 1x ；当 1x 时， ()24fx恒成立；当 时，由 f得 ，则 12x.综上，不等式 ()4x的解集为 |（2）由题意 11()14nmmn ，由绝对值不等式得 ()fxax ，当且仅当 ()10xa 时取等号，故 ()fx的最小值为1a.由题意得 41a ，解得 53a .
