1、2018 届河北省衡水中学高三第十次模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 UZ， 0123A， ， ， ， 2|Bx，则 (C)UAB（ ）A 1,3 B , C 0,13 D 22.若复数 2iz，则 z（ ）A 4 B 1 C D 3.为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（ ）A各月的平均最高气温都不高于 25度B七月的平均温差比一月的平均温度小C平均最高气温低于 0度
2、的月份有 个D六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于 10度4.已知函数 3log(),()20xfxf，则 (27)f（ ）A 1 B C 1 D 3log25.设双曲线21(0,)xyab的右焦点是 F，左、右顶点分别是 1A， 2，过 F做 12A的垂线与双曲线交于 ， C两点，若 12A，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）A 12 B 2 C 1 D 26.已知 na是公差为 1的等差数列， nS为 a的前 项和，若 84S，则 10a（ ）A 172 B 92 C 10 D 27.函数 si()ln)xf的图象可能是（ ）A B C D8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（
3、 ）A 136 B 3 C 53 D 439.给出 0个数： ， 2， 4， 7， 1， 6，要计算这 0个数的和.如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框处和执行框处可以分别填入（ ）A 30?i和 1pi B 31?i和 1piC 1和 D 0和10.已知函数 ()fxR满足 ()2()fxf，若函数 xy与 ()fx的图象的交点为 1(,)xy，2(,)xy， ,my，则 1miiiy等于（ ）A 0 B C 2 D 4m11.正四面体 CD的所有棱长均为 ，球 O是其外接球， M， N分别是 ABC与 D的重心，则球 O截直线 MN所得的弦长为（ ）A 4 B 62 C 413 D
4、 6212.已知抛物线 C： (0)ypx经过点 (,2)，过焦点 F的直线 l与抛物线 C交于 A， B两点，7(,0)2Q，若 F，则 A（ ）A 1 B 32 C D 4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知实数 x， y满足条件10yx，则 2zxy的最大值是 14.某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人被问到谁被录用时，甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真真.事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是 15.已知平面向量 a与 b的夹角为 3， 1,a， 23ab，则 b 16.正整数数
5、列 n满足 1,2nn是 偶是 奇，已知 7， n的前 7项和的最大值为 S，把 1a的所有可能取值按从小到大排成一个新数列 nb， 所有项和为 T，则 S 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 ABC中， D是边 上的点， 7ABD， 1cos7BA.（1）求 sin；（2）若 4，求 的面积.18.如图，在底面为梯形的四棱锥 SABCD中，已知 /ABC， 60S， 2ADC，2SACD.（1）求证： ACSD；（2）求三棱锥 B的体积.19.一只药用昆虫的产卵数 y与一定范围内的温度 x有关，现收集了该种药用昆虫的 6组观测数
6、据如下表：温度 /xC212324272932产卵数 y/个 610577经计算得： 1ix，61iy， 61iiixy， 62184iix，621390iiy，线性回归模型的残差平方和 6213.4iii， 8.06537e，其中 ix，i分别为观测数据中的温差和产卵数， ,2345,i.（1）若用线性回归方程，求 y关于 x的回归方程 ybxa（精确到 0.1） ；（2）若用非线性回归模型求得 关于 回归方程为 .236xe，且相关指数 20.95R.（i）试与（1）中的回归模型相比，用 2R说明哪种模型的拟合效果更好.（ii）用拟合效果好的模型预测温度为 35C时该种药用昆虫的产卵数（结
7、果取整数）.附：一组数据 1(,)xy， 2(,)， (,)nxy，其回归直线 ybxa的斜率和截距的最小二乘估计为12niiiiibx， ab；相关指数212niiiiiRy20.已知椭圆21(0)yab经过点 (,3)，离心率为 2，左、右焦点分别为 1(,0)Fc， 2(,).（1）求椭圆的方程；（2）若直线 l： 12yxm与椭圆交于 A， B两点，与以 12F为直径的圆交于 C， D两点，且满足534ABCD，求直线 l的方程.21.已知函数 n()1xf.（1）确定函数 在定义域上的单调性；（2）若 ()xfke在 (,)上恒成立，求实数 k的取值范围.（二）选考题：共 10 分.
8、请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程为 cos2inxty（ t为参数， 0） ，以坐标原点 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 1， l与 C交于不同的两点 1P， 2.（1）求 的取值范围；（2）以 为参数，求线段 12P中点 M的轨迹的参数方程.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()4fxx.（1）求不等式 2的解集；（2）设 ()fx的最小值为 M，若 xa的解集包含 0,1，求 a的取值范围.高三数学十模试题（文科）答案一、选择题1-5: ABCBC 6-
9、10: BABDB 11、12：CB二、填空题13. 7 14. 甲 15. 2 16. 64三、解答题17.解：（1）在 ABD中， 22ABDcosABD17272，得 23，由 1cos7，得 43sin7，在 ABD中，由正弦定理得 siiADB，所以 74327sin2B.（2）因为 27sin， 是锐角，所以 1co7，设 BCx，在 A中， 2 2sBCABAC，即 21776化简得： 2390x，解得 3x或 3（舍去） ，则 D23，由 ADC和 B互补，得 sinsiACB7sin，所以 的面积1sin2S12732.18.解：（1）设 O为 AC的中点，连接 OS， D，
10、 A， S， D， ，又 ,S平面 ，且 ，C平面 O，又 SD平面 O， A.（2）连接 BD，在 ASC中， S， 60AC， O为 A的中点， S为正三角形，且 2， 3O，在 中， 24， 为 的中点， 90ADC，且 1，在 SO中， 22SD， O为直角三角形，且 90SOD， 又 A，且 C， S平面 ABC. BSADBV13BD132CO 32.19.解：（1）由题意得， 12niiiiixyb576.84， 36.238.6a， y关于 x的线性回归方程为 .138.6yx.（2） （i）由所给数据求得的线性回归方程为 138.6yx，相关指数为212niiiiiyR36.
11、4901.20.9.因为 0.938.52，所以回归方程 0.36xye比线性回归方程 6.138.yx拟合效果更好.（ii）由（i）得当温度 C时， 0.25e.065e.又 8.065317e， 0.3179y（个）.即当温度 x时，该种药用昆虫的产卵数估计为 10个.20.解：（1）由题设知 2231bca，解得231abc，椭圆的方程为2143xy.（2）由题设，以 12F为直径的圆的方程为 2xy，圆心 (0,)到直线 l的距离 5md.由 1d，得 52m， (*). CD224154m.设 1(,)Axy， 2(,)B，由 2143mxy得 2230x，由根与系数的关系得 12，
12、 21xm， 243AB 254.由 534CD，得21m，解得 ，满足 (*).直线 l的方程为 32yx或 32yx. 21.解：（1）函数 ()fx的定义域为 (0,1)， 21ln()xfx，令 ()lngx，则有 2xg，令 210，解得 1x，所以在 (0,1)上， ()0gx， ()单调递增，在 (,)上， ()， ()单调递减.又 1g，所以 gx在定义域上恒成立，即 ()fx在定义域上恒成立，所以 ()fx在 0,1上单调递增，在 (1,)上单调递减.（2）由 xke在 (,)上恒成立得： lnxke在 (1,)上恒成立.整理得： ln0在 (,)上恒成立.令 ()(1)xh
13、xke，易知，当 k时， ()0hx在 (,)上恒成立不可能， 0k，又 ， h，1当 ke时， ()0ke，又 1()xxke在 (,)上单调递减，所以 ()hx在 (1,)上恒成立，则 x在 1,上单调递减，又 0h，所以 0h在 (1,)上恒成立.2当 0ke时， ()0hke，1ke，又 xxke在 (1,)上单调递减，所以存在 01,x，使得 0)x，所以在 (,)上 (h，在 (,上 ()0hx，所以 x在 0上单调递增，在 0上单调递减，又 (1)，所以 ()x在 (1,)上恒成立，所以 hx在 ,上恒成立不可能.综上所述， ke.22.解：（1） 2(,)3 （2） sin21coxy（ 为参数）23.解：（1） ,(4, （2） a
