1、题型一：解决“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题1.向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆，实际生产 5500 辆。实际比计划多生产百分之几？2.若甲数是乙数的 ，那么甲数比乙数少（ ） ，乙数比甲54数多（ ）3.向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆，实际生产 5500 辆。计划比实际少生产百分之几？4.一筐苹果比一筐梨重 20，那么一筐梨就比一筐苹果轻（ ）5.一种电子产品，原价每台 5000 元，现在降低到 3000 元。降价百分之几？6.一项工程，原计划 10 天完成，实际 8 天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？7.王叔叔买了一辆价值 16000 元的摩托车。
2、按规定，买摩托车要缴纳 10的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？题型二：应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题考点分析1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。2、利息=本金利率时间。3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。4、商品现价 = 商品原价 折数。例 1、 （解决税前利息）李明把 500 元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按 5的税率缴纳利息税，那么纳税后李明实得利息多少元？存期（整存整取）年利率一年 3.87二年 4.50三年 5.22例 2、方明将
3、1500 元存入银行，定期二年，年利率是 4.50。两年后方明取款时要按 5缴纳 利息税，到期后方明实得利息多少元？例 3、 （求折扣）一本书现价 6.4 元，比原价便宜 1.6 元。这本书是打几折出售的？例 4、 （已知折扣求原价） “国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是 1020 元，这套西服原价多少元？例 6、一台液晶电视 6000 元，若打七五折出售，可降价多少元？例 7.一批电冰箱，原来每台售价 2000 元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？例 8.商店以 40 元的价钱卖出一件商品，亏了 20。这件商品原价多少元，亏了多少元？ 例 9.
4、某商店同时卖出两件商品，每件各得 30 元，其中一件盈利20，另一件亏本 20。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？ 题型三.列方程解稍复杂的百分数实际问题例 1、 （列方程解答和倍问题）一根绳子长 48 米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的 60。甲、乙两绳各长多少米？例 2、 （列方程解答差倍问题）体育馆内排球的个数是篮球的 75，篮球比排球多 6 个。篮球和排球各有多少个？ 例 3、六年级男生比女生少 40 人，六年级女生人数相当于男生人数的 140，六年级男生有多少人？例 4、 （列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有
5、36 只，比灰兔少 20。灰兔有多少只？例 5、 （列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有 48 只，比灰兔多 20。灰兔有多少只？例 6、 （难点突破）某商品如果按现价 18 元出售，则亏了 25，原来成本是多少元？如果想盈利 25，应按多少元出售该商品？例 7、 （考点透视）水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22，第二次运进 1.5 吨，两次共运进这批水果的 62，这批水果一共有多少吨？例 8、一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，两次共剪去 6 米，这条绳子共长多少米？ 例 9 一条绳子，第一次剪去全长的 25%，
6、第二次剪去全长的 35%，第二次比第一次多剪了 1 米，这条绳子长多少米？题型四.立体图形的表面积及体积考点分析1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。4、圆柱的侧面积 = 底面周长 高5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 26.圆锥的表面积=底面周长 高 圆锥的体积=底面积 高317.长方体的表面积=(长 宽+宽 高+高 长)
7、 2长方体的体积=长 宽 高正方体的表面积= 正方体的体积= 26a3a例 1、 （考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长 15.7 厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 例 2、 （考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是 10 米，高是4 米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂 5 平方米，共需多少千克水泥？例 3、 （考点透视）把一个底面半径是 2 分米，长是 9 分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？例 4.一个圆柱形蓄水池，底面周长是 25.12 米，高是 4 米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥 20 千克，一
8、共要用多少千克水泥？例 5.有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱的体积是 24 立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？例 6.在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 1 分钟流过的水有多少立方米？例 7.牙膏出口处直径为 5 毫米，小红每次刷牙都挤出 1 厘米长的牙膏。这支牙膏可用 36 次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为 6 毫米，小红还是按习惯每次挤出 1 厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？例 8.把一个棱长 6 分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？ 例 9.右图
9、是一个圆柱体，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面积减少 94.2 平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？例 10.有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱的体积是 24 立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？例 11.在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 1 分钟流过的水有多少立方米？例 12.把一个棱长 6 分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？ 例 3.牙膏出口处直径为 5 毫米，小红每次刷牙都挤出 1 厘米长的牙膏。这支牙膏可用 36 次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为
10、6 毫米，小红还是按习惯每次挤出 1 厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？例 14.右图是一个圆柱体，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面积减少 94.2 平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？题型五.比例的意义、比例尺、基本性质及其应用考点分析1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。2、表示两个比相等的式子叫做比例。3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项
11、。求比例的未知项，叫做解比例。6、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。7、比例尺 = ，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例实 际 距 离图 上 距 离尺。8、把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（ ）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积1比是 n:1（或 1:n） 。9、知道 了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。10、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。11、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。12.两种相关联的量，一种量变化，
12、另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示： = K（一定） 。xy13.用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。14.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：
13、 = K（一定） 。15.两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。典型例题例 1、 （把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）A B C（1）长方形 A 的长是 1.5 厘米，宽是 1 厘米；长方形 B 的长是 3厘米，宽是 2 厘米。这两个长方形的长有什么关系？宽呢？（2）如果要把长方形 A 按 1:2 的比缩小，长和宽应是原来的几分之几?例 2.（比例的各部分名称和比例的基本性质）一台织布机 3 小时织布 3.6 米，4 小时织布 4.8 米。你能根据数量间的关系写出比例吗？例 3.（比例基本性质
14、的应用）根据 2 7 = 1.4 10 这个等式写出几个比例。例 4.一张长方形图片，长 12 厘米，宽 9 厘米。按 1 : 3 的比缩小后，新图片的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。例 5.一块正方形的花手帕，边长 10 厘米，将其按（ ）的比放大后，边长变为 30 厘米。例 6.如果 A3=B5，那么 AB= ( ) ( )。例 7.甲数的 25% 等于乙数的 75%，那么甲数与乙数的比是（ ）（ ） 。例 8.在一个比例里，两个外项的积是 30，已知一个内项是 10，另一个内项是（ ）。例 9.一个手表零件长 2 毫米，画在一幅图上长 4 厘米，这幅图的比
15、例尺是多少？例 10.（根据比例尺求图上距离或实际距离）在比例尺是 的地601图上，量得甲、乙两地的距离是 2.5 厘米。两地的实际距离是多少米？例 11.（认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗?商场 北4560 书店 0 3 6 9 千米 汽车 例 12.（用方向和距离描述简单的行走路线）下图是某市旅游 1 号车行驶的线路图，请根据线路图填空。（1）旅游 1 号车从起点站出发，向（ ）行驶到达青水公园，再向（ ）偏（ ） （ ）的方向行（ ）千米到达抗战纪念碑。（2）由绿博园向南偏（ ） （ ）的方向行（ ）
16、千米到达购物中心，再向北偏（ ） （ ）的方向行（ ）千米到达人民公园。例 13.英华小学有一块长 120 米、宽 80 米的长方形操场，画在比例尺为 1 ：4000 的平面图上，长和宽各应画多少厘米？例 14. 一幅地图的线段比例尺是：0 40 80 120 160 千米，甲乙两城在这幅地图上相距 18 厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距 660 千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？例 15.（辨析）和一定，一个加数和另一个加数成反比例吗?例 16.（综合题 1）（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？例 17.（综合题 2）分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数；（2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数；（3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。
