1、2018 届河北省保定市高三第一次模拟考试文科数学试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2,1A，集合 |BkAyxR在 上 为 增 函 数 ，则 AB的子集个数为（ ）A1 B 2 C 3 D42. 设 a为 1i的虚部， b为 21i的实部，则 ab（ ）A -1 B -2 C -3 D03.已知具有线性相关的变量 ,xy，设其样本点为 ,1,2,8iiAxy ，回归直线方程为 12yxa，若 1862OA ， （ O为原点） ，则 a （ ）A 8 B 1 C 4 D 44. 已知非向量 ,
2、axb，则 0x或 是向量与 b夹角为锐角的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件5.已知 00:,51npN，则 p为（ ）A ,n B ,510nN C. 00n D 006.2002 年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为 2，大正方形的边长为 10，直角三角形中较小的锐角为 ，则 sincos23（ ）A 4310 B 4310 C. 4310 D 43107.如图所示的程序框图中，输出的 S为 （ ）A923B1023C
3、. 1023D10238. 已知函数 fx既是二次函数又是幂函数，函数 gx是 R上的奇函数，函数 1gxhf，则2018720160120617208hhhh （ ）A0 B 2018 C. 4036 D40379. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A 362 B 3624 C. 634 D 534610. 已知向量 4sin,coxa，向量 1,b，函数 fxab:，则下列说法正确的是（ ）A fx是奇函数 B f的一条对称轴为直线 4 C. f的最小正周期为 2 D fx在 ,2上为减函数11.已知双曲线 2109xyb的左顶点为 A，虚轴长为 8，右焦点为 F，且 :
4、与双曲线的渐近线相切，若过点 A作 F:的两条切线，切点分别为 ,MN，则 （ ）A8 B 42 C. 23 D 4312.定义在 R上的偶函数 fx满足 1ffx，当 0,1时， 21fx，设函数132xg，则函数 f与 g的图象所有交点的横坐标之和为（ ）A2 B4 C. 6 D8二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13.抛物线的顶点在原点，焦点在 x轴上，抛物线上的点 2,Pa到焦点的距离为 3，则 a 14.甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了在一旁的老师看到
5、他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是 15.已知实数 ,xy满足20yx，若 32zxy取得最小值时的最优解 ,xy满足20ab，则 4ab的最小值为 16.已知 ,c分别为 ABC的三个内角 ,ABC的对边， 3,2ab，且 27cosBa4bc，则B三、解答题 ：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17. 已知数列 na满足： 122,nnaN，且 12,a.（1）求数列 的通项
6、公式；（2）若数列 nb满足 *1,nnb:，且 1b.求数列 nb的通项公式，并求其前n项和 T.18.某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往 5 次的比赛成绩统计如下：（满分 100 分，单位：分）.第一次 第二次 第三次 第四次 第五次甲的成绩 87 87 84 100 92乙的成绩 100 80 85 95 90（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于 2，则称两人“实力相当”.若从上述 5 次成绩中任意抽取 2 次，求恰有一次两人“实力相当”的概率.19. 如图，四棱台 1AB
7、CD中， 1A底面 1,3,2,BCDAABC，平面 1平面 ,M为 1的中点.（1）证明： 1；（2）若 03ABC，且 BC，求点 A到平面 1BC的距离.20. 椭圆 2:10xyCab的离心率为 12，且过点 31,2.（1）求椭圆 的方程；（2）设 ,Pxy为椭圆 上任一点， F为其右焦点，点 P满足 4,0x.证明： F为定值；设直线 12yxm与椭圆 C有两个不同的交点 AB、 ，与 y轴交于点 M.若 ,AFB成等差数列，求 的值.21. 已知函数 afx.（1）判断函数 的单调性；（2）设函数 ln1gx，证明:当 0,x且 a时， fxg.（二）选考题：共 10 分.请考生
8、在 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 21xtya（ 为参数， 0a） ，在以 O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 :cosin0lb与 2:4cosC相交于 AB、 两点，且 09AB.（1）求 b的值；（2）直线 l与曲线 1C相交于 MN、 ，证明： 2CN:（ 2为圆心）为定值.23. 已知函数 fx.（1）解关于 的不等式 210fx；（2）若函数 gxm，当且仅当 1x时，
9、 gx取得最小值，求 1,2x时，函数 的值域.试卷答案一、选择题1-5: DABBB 6-10: ACDCD 11、12：DB二、填空题13. 2 14. 甲 15. 9 16. 6（或 30）三、解答题17.解：（1）由 *12,nnaN知数列 n为等差数列，且首项为 1，公差为 1a，所以 na；（2） 1nb， nn:，数列 nb是以 1为首项， 2为公比的等比数列，12nnb，从而 12nb，01213n nT， 2312nnT ， 212nnnn ，所以 14nnT.18.解：（1） 90,x甲 乙 ，223.6,5S甲 乙，甲 乙，甲的成绩更稳定；（2）考试有 5 次，任选 2
10、次，基本事件有 87,10和 ,8， 7,10和 84,5， 7,10和10,9， 87,10和 9,， 和 45， 和 9， 和 92，4和 ， 485和 ,， ,9和 2,共 10 个，其中符合条件的事件有 ,和 ， 8710和 ， 87,0和 4,85， 7,0和92,0， 8,和 109， ,和 ,共有 6 个，则 5 次考试，任取 2 次，恰有一次两人“实力相当”的概率为 3105，另法：这 5 次考试中，分数差的绝对值分别为 13，7，1，5，2，则从中任取两次，分差绝对值的情况为13,7,13,71,共 10 种，其中符合条件的情况有 32共 6 种情况，则 5 次考试，任取 2
11、 次，恰有一次两人“实力相当”的概率为 3105.19.（1）证明：连接 1AC， ABD为四棱台，四边形 1ABCD:四边形 AB， 112，由 2得， ，又 1底面 C，四边形 1为直角梯形，可求得 12C，又 2,ACM为 1的中点，所以 1AMC，又平面 1平面 1D，平面 平面 11DC， 平面 1,平面 1， 1A；（2）解：在 ABC中， 023,3ACB，利用余弦定理可求得， 4BC或 2，由于，所以 4，从而 22C，知 A，又 1底面 D，则平面 1底面 ,D为交线， AB平面 1C，所以 AB，由（1）知 1,MBA， 1平面 M（连接 ） ，平面 平面 1，过点 作 N
12、，交 于点 N，则 AN平面 BC，在 Rt中可求得 3,15AB，所以 215A，所以，点 到平面 1C的距离为 2.20.解：（1）由 2ca得 234b，把点 3,代入椭圆方程为 219， 2193a得 24a， 2b，椭圆的标准方程为 43xy；（2）由（1）知21,43xyc，22221144xPF x，而 4x，PF为定值；直线 12yxm与椭圆 C联立， 2143yxm得 2230x，2430，设 121,AxmBx，则 2121,3xmx:，由知 124,4FF， 22,1xM， ,AMB成等差数列， 2F，即 24m解得 5或 43m，又因为 ，所以 3.21.解：（1）因为
13、 210axfx，若 0,af， f在 ,为增函数；若 ，则 20xaxa或 2 0fx，函数 的单调递增区间为 ,，单调递减区间为 ,0a；（2）令 ln10ahxfgxx， 221axahx，设 20pa的正根为 0，所以 20a， 10pa， 1x，hx在 0,上为减函数，在 0,上为增函数， 2000 00minln1ln12lnxx x，令 2lFx，10x恒成立，所以 Fx在 1,上为增函数，又 ， ，即 min0h，所以，当 ,x时， fxg.22.（1）解：直线 l和圆 2C的普通方程分别为 2,4xybxy，09AOB，直线 过圆 的圆心 2,0，所以 0,b；（2）证明：曲线 21:xay，可知直线 l的参数方程为2xty（ 为参数）代入曲线1C得 240tt， 2140a恒成立，设 MN、 两点对应的参数分别为 12t、 ，则 128t:，所以 2128Ct:为定值.23.解：（1） 201xx， 212， 2，所以，不等式的解集为 |x；（2） 111gxmxxm，当且仅当 0:时取等号， 0，得 ， 1gx，故当 1,2x时，2102xg，所以 x在 1,时的值域为 1,3.
