1、知识点 1-2 流体在管内的流动【学习指导】 学习目的通过学习掌握流体在管内流动的宏观规律流体流动的守恒定律，其中包括质量守恒定律连续性方程式及机械能守恒定律柏努利方程式，并学会运用这两个基本定律解决流体流动的有关计算问题。本知识点的重点 本知识点以连续方程及柏努利方程为重点，掌握这两个方程式推导思路、适用条件、用柏努利方程解题的要点及注意事项。通过实例加深对这两个方程式的理解。正确确定衡算范围（上、下游截面的选取）及基准水平面是解题的关键。3.本知识点的难点 本知识点无难点，但在应用柏努利方程式计算流体流动问题时要特别注意流动的连续性及上、下游截面选取的正确性。4.应完成的习题 1-5列管换
2、热器的管束由 121 根 252.5mm 的钢管组成。空气以 9m/s 速度在列管内流动。空气在管内的平均温度为 50、压强为 196103Pa（表压），当地大气压为98.7103Pa。试求：（1）空气的质量流量；（2）操作条件下空气的体积流量；（3）将（2）的计算结果换算为标准状况下空气的体积流量。答：（1）1.09kg/s；（2）0.343m 3/s；(3)0.84m 3/s 1-6高位槽内的水面高于地面 8m，水从 1084mm 的管道中流出，管路出口高于地面2m。在本题特定条件下，水流经系统的能量损失可按 h f=6.5u2计算，其中 u 为水在管内的流速，m/s。试计算：（1）A-A
3、截面处水的流速；（2）水的流量，以 m3/h 计。答：（1）2.9m/s；（2）82m 3/h 1-720的水以 2.5m/s 的流速流经 的水平管，此管以锥形管与另一 533mm 的水平管相连。如本题附图所示，在锥形管两侧 A、B 处各插一垂直玻璃管以面察两截面的压强。若水流经 A、B 两截面间的能量损失为 1.5J/kg 求两玻璃管的水面差（以 mm 计），并在本题附图中画出两玻璃管中水面的相对位置。答：88.6mm 1-8用离心泵把 20的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定。各部分相对位置如本题附图所示。管路的直径均为 762.5mm 在操作条件下，泵入口处真空表的读数为24.66
4、103Pa；水流经吸入管与排出管（不包括喷头）的能量损失可分别按 h f,1=2u2与h f,2=10u2计算，由于管径不变，故式中 u 为吸入或排出管的流速 m/s。排水管与喷头连接处的压强为 98.07103Pa（表压）。试求泵的有效功率。答 Ne=2.26kW 一. 流体流动的考察方法1流体的连续介质模型 流体是由大量彼此之间有一定间隙的分子所组成，各个分子都作着无序的随机运动。因而流体的物理量在空间和时间上的分布是不连续的。 在工程技术领域，人们关心的是流体的宏观特性，即大量分子的统计平均特性，因此引入流体的连续介质模型。该模型假定，流体是由连续分布的流体质点所组成，流体的物理性质及运
5、动参数在空间作连续分布，可用连续函数的数学工具加以描述（在高真空极稀薄气体除外）。2运动的描述方法 对于流体的流动，有两种不同的考察方法：（1）拉格朗日法（Lagrange） 跟踪质点，描述其运动参数（位移，速度等）随时间的变化规律。在考察单个固体质点的运动以及研究流体质点运动的轨线（质点的运动轨迹）时，采用此法。（2）欧拉法（Euler）在固定空间位置上观察流体质点的运动状况（如空间各点的速度、压强、密度等）。流体的流线（同一瞬间不同质点的速度方向）是采用此法考察的结果。对于流体在直管内的定态流动，轨线与流线重合，采用欧拉法描述流体的流动状态就显得非常方便。研究化工生产中某一设备中（控制体）
6、流体的流动情况，就是采用欧拉法。 二. 流量和流速 流量单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。流量用两种方法表示：体积流量-以 Vs表示，单位为 m3/s。质量流量-以 表示，单位为 kg/s。体积流量与质量流量的关系为：（1-13） 流速 流体质点单位时间内在流动方向上所流过的距离，称为流速，以 u 表示。其单位为 m/s。但是，由于流体具有粘性，流体流经管道任一截面上各点速度沿管径而变化，在管中心处最大，随管径加大而变小，在管壁面上流速为零。工程计算中为方便起见，将取整个管截面上的平均流速单位流通面积上流体的体积流量，即（1-14） 式中, A 为与流动方向相垂直的管道截面积，m
7、2。于是（1-15） 质量流速（质量通量） 单位时间内流体流过管道单位截面积的质量，称为质量流速或质量通量，以 G 表示，其单位为 kg/(m2s)，其表达式为（1-16） 由于气体的体积随温度和压强而变化，在管截面积不变的情况下，气体的流速也要发生变化，采用质量流速为计算带来方便。 4管径、体积流量和流速之间关系 对于圆形管道，以 d 表示其内径，则有于是上式中 Vs一般由生产任务规定，而适宜流速则需通过操作费和基建费之间的经济权衡来确定。 大流量长距离管道内某些流体的常用流速范围见表 1-1。 表 1-1 某些流体在管道中的常用流速范围 流体及其流动类别 流速范围/（m/s）流体及其流动类
8、别 流速范围/（m/s）自来水（310 5Pa） 11.5 高压空气 1525 水及低粘度液体（110 5Pa110 6Pa）1.53.0 一般气体（常压） 1020 高粘度液体 0.51.0 鼓风机吸入管 1020 工业供水（810 5Pa 以下） 1.53.0 鼓风机排出管 1520 锅炉供水（810 5Pa 以下） 3.0 离心泵吸入管（水类液体） 1.52.0 饱和蒸汽 2040 离心泵排出管（水类液体） 2.53.0过热蒸汽 3050 往复泵吸入管（水类液体） 0.751.0蛇管、螺旋管内的冷却水 1.0 往复泵排出管（水类液体） 1.02.0低压空气 1215 液体自流速度（冷凝水
9、等） 0.5 真空操作下气体流速 50 适宜流速的大小与流体性质及操作条件有关。如悬浮液不宜低速，高粘度、高密度及易燃易爆流体不宜高流速。 三. 定态流动与非定态流动定态流动（定态流动动画）各截面上流体的有关参数（如流速、物性、压强）仅随位置而变化，不随时间而变，如图1-17a 所示流动系统。 非定态流动（非定态流动动画）流体流动有关物理量随位置和时间均发生变化，如图 1-17b 所示流动系统。 化工生产中多属连续定态过程。 四. 连续性方程式连续性方程式是质量守恒定律的一种表现形式，本节通过物料衡算进行推导。质量守恒的一般表达式为对于图 1-18 所示的定态流动系统，衡算范围为管道、输送机械
10、、热交换器的壁面及截面1-1 及 2-2 所包围的控制体，基准为 1s，则有:因为 ,则上式可写为：（1-18）推广之 （1-18a）对于不可压缩流体（即 =常数），可得到（1-18b）式 1-18 至式 1-18b 统称为管内定态流动时的连续性方程式。 连续性方程式反映了一定流量下，管路各界面上流速的变化规律。对于圆形管道内不可压缩流体的定态流动，可得到设图 1-18 所示的系统中输送的是水。已知泵的吸入管道 1 的直径为 1084mm，系统排出管道 2 的直径为 762.5mm。水在吸入管内的流速为 1.5m/s，则水在排出管中的流速为（水为不可压缩流体）:五. 能量衡算方程式柏努利方程式
11、柏努利方程式是流体流动中机械能守恒和转化原理的体现，它描述了流入和流出一系统的流体量及有关流动参数间的定量关系。柏努利方程的推导方法有动量衡算法（比较严格）和能量衡算法（比较直观，物理意义清晰）。本节采用后者。本知识点中，重点在于对柏努利方程式的理解与应用。柏努利方程推导的思路是：从解决流体流动问题的实际需要出发，采用逐步简化的方法：流动系统的总能量衡算（包括内能和热能）-流动系统的机械能衡算-不可压缩流体定态流动的机械能衡算。（一）流动系统的总能量衡算衡 算 范 围 ：衡 算 基 准 ：基 准 水 平 面 ：1-1与 2-2两截面及内壁面。1kg 流 体 。 o-o平 面 。 流动流体所具有
12、的能量 J/kg 1kg 流 动 流 体 所 具 有 的 能 量 如 表1-2 所 示 表 1-2 流 动 流 体 具 有 的 能 量内能 位能 动能 静压能 加入热量 加入功进入系统离开系统 能量守恒定律 根据热力学第一定律，1kg 流体为基准的连续定态流动系统的能量衡算式为：（1-19）或 （1-19a）式中， v 流体的比容，m 3/kg式（1-19）与式（1-19a）即定态流动过程的总能量衡算式，也是流动系统热力学第一定律表达式。注意理解静压能（ pv）的概念：为把 1kg 流体送入系统所需要的功，又称流动功。 （二）流动系统的机械能衡算 流体定态流动的机械能衡算式 从流体输送角度考虑
13、，式 1-19 中的 Qe和 U 经变换消去。由热力学第一定律知，1kg 流体从 1-1截面流至 2-2截面时，内能的增量等于其所获得的热能减去因流体被加热而引起体积膨胀所消耗的功，即（1-20）式中 1kg 流体流经两截面间因被加热而引起体积膨胀所做的功，J/kg；1kg 流体在两截面间所获得的热量， J/kg。实际上 由换热器加入的热量 及能量损失 两部分组成，即:式中 -1kg 流体流经两截面间的沿程能量损失（转化为内能），J/kg。由数学知（1-21）将如上三式代入式 1-19，得到（1-22）此式即为流体定态流动的机械能衡算式，适用于可压缩和不可压缩流体。柏努利方程式-不可压缩流体定
14、态流动的机械能衡算式 对于不可压缩流体， ，因而将式 1-22 中的 项积分后可得（1-23）或 （1-23a）对于理想流体， ，再若无外功加入，则有（1-24）式 1-24 称为柏努利方程式，式 1-23 及式 1-23a 是柏努利方程式的引申，习惯上也称柏努利方程式。从上面推导过程可看出，柏努利方程适用于不可压缩流体连续的定态流动。 （三）柏努利方程的讨论（1）理想流体柏努利方程式的物理意义 1kg 理想流体在管道内作定态流动而又没有外功加入时，其总机械能 是守恒的，但不同形式的机械能可以互相转换。（2）式 1-23a 中各项单位均为 J/kg，但应区别各项能量所表示的意义不同：式中的 、
15、 u2/2、 p/ 指某截面上流体本身所具有的能量； h f为两截面间沿程的能量消耗，具有不可逆性； We为 1kg 流体在两截面间获得的能量，即输送机械对 1kg 流体所作的有效功，是输送机械的重要参数之一。单位时间内输送机械所做的有效功率称为有效功率，用 Ne表示，其单位为 W，即（1-25）(3) 压头和压头损失 以 1N 流体为基准，则粘性流体的柏努利方程式变为（1-23b）式中各项单位 J/N 或 m，其中 Z、 u 2/2g、 p/g 分别为位压头、动压头和静压头， He为输送机械的有效压头， Hf则为压头损失。(4) 流体静力学基本方程式是柏努利方程式的特例 当系统中流体处于静止
16、状态时，则式1-23a 变为（5）柏努利方程式的推广对于可压缩流体的流动，当 （绝压）0.2 时，仍可用式 1-23a 计算，但式中的 要用两截面间的平均密度 m代替。非定态流动的任一瞬间，柏努利方程式仍成立。 六. 柏努利方程式的应用举例柏努利方程式与连续性方程式的联合应用，可解决流体输送中的各种有关问题，其中还包括进行管路计算及根据流体力学原理进行流速或流量的测量等。1.柏努利方程式解题要点 1）作图与确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向。定出上、下游截面，以明确流动系统的衡算范围。2）截面的选取 两截面均应与流动方向相垂直，并且在两截面间的流体必须是连续的。所
17、求的未知量应在截面上或在两截面之间，且截面上的 Z、 u、 p 等有关物理量，除所需求取的未知量外，都应该是已知的或能通过其它关系计算出来。两截面上的 u、 p、 Z 与两截面间的 hf都应相互对应一致。3）基准水平面的选取 基准水平面可以任意选取，但必须与地面平行。如衡量系统为水平管道，则基准水平面通过管道的中心线， Z =0。4）两截面上的压强 两截面的压强除要求单位一致外，还要求基准一致。5）单位必须一致 在用柏努利方程式解题前，应把有关物理量换算成一致的单位，然后进行计算。 2.应用举例 确定管道中流体的流量 【例 1-11】精馏塔进料量为 W h=50000kg/h，=960kg/s
18、，其它性质与水接近。试选择适宜管径。解：解题思路：初选流速计算管径查取规格核算流速。具体计算过程如下：选流速 u=1.8m/s (0.5-3.0m/s)用式 1-17 计算管径，即由附录查管子规格，选取 1084mm 的无缝钢管（ d=0.1m）。核算流速：【例 1-12】20的空气在直径为 80mm 的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的上游接一水银 U 管压差计，在直径为 20mm 的喉颈处接一细管，基下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当 U 管压差计读数 R=25mm、 h=0.5m 时，试求此时空气的流量为若干 m3/h。当大气压强为 10
19、1.33103Pa。 解：该题有两项简化，即（1）当理想流体处理， h f=0（2）可压缩流体当不可压缩流体对待，取平均密度 m。计算的基本过程是：（1）根据题意，绘制流程图，选取截面和基准水平面，确定衡算范围，见本例附图。（2）核算两截面间绝压变化是否大于 20%则： （3）在两截在间列柏努利方程式，并化简得将 m代入上式并整理，可得（a）（4）用连续性方程式确定 u1与 u2之间关系，即（b）（5）联立式（a）及式（b）解得 m/s于是 ： 确定设备间的相对位置【例 1-13】有一输水系统，如本题附图所示，水箱内水面维持恒定，输水管直径为 603mm，输水量为 18.3m3/h，水流经全部
20、管道（不包括排出口）的能量损失可按 h f=15u2公式计算，式中 u 为管道内水的流速（m/s）。试求：（1）水箱中水面必须高于排出口的高度 H；（2）若输水量增加 5%，管路的直径及其布置不变，管路的能量损失仍可按上述公式计算，则水箱内的水面将升高多少米？解：该题是计算柏努利方程中的位能项（两截面间的位差）。解题的要点是根据题给条件对柏努利方程作合理简化。 解题步骤是：绘出流程图，确定上、下游截面及基准水平面，如本例附图所示。在两截面间列柏努利方程式并化简（ We=0,p1=p2,Z2=0,由于 A1 A2， u10）可得到（a）（1）水箱中水面高于排出口的高度 H将有关数据代入式（a）便
21、可求得 Z1（即 H）。式中于是 （2）输水量增加 5%后，水箱中水面上升高度 H 输水量增加 5%后， u2及 h f分别变为于是 确定输送设备的有效功率【例 1-14】用泵将贮液池中常温下的水送至吸收塔顶部，贮液池水面维持恒定，各部分的相对位置如本题附图所示。输水管的直径为 763mm，排水管出口喷头连接处的压强为6.15104Pa(表压)，送水量为 34.5m3/h，水流经全部管道（不包括喷头）的能量损失为160J/kg，试求泵的有效功率。解：泵的有效功率用式 1-25 计算，即Ne=Wews （a）式中 ws为规定值，We 则需用柏努利方程式计算，即（b）截面，基准水平面的选取如本例附
22、图所示。但要注意 2-2 截面必须选在排水管口与喷头的连接处，以保证水的连续性。式中h f=160J/kg于是若泵的效率为 0.75，则泵的轴功率为确定管路中流体的压强【例 1-15】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算管内截面 2-2、3-3、4-4、5-5处的压强。大气压强为 1.0133105Pa。图中所标注的尺寸均以 mm 计。解：为计算管内各截面的压强，应首先计算管内水的流速。先在贮槽水面 1-1及管子出口内侧截面 6-6间列柏努利方程式，并以截面 6-6为基准水平面。在本题条件下，作两点简化假定，即 h f=0 及 u10
23、，且由题给条件，Z6=0， p1=p60（表压）， Z1=1m，于是柏努利方程简化为解得：对于均匀管径，各截面积相等，流速不变，动能为常数，即：理想流体各截面上总机械能为常数，即以 2-2为基准水平面，则贮水面 1-1处的总机械能为仍以 2-2为基准水平面，则各截面的压强计算通式为则：同理 ：由上面计算数据可看出：对于等径管径，各截面上动能相等（连续性方程式）。理想流体在等径管路中流动，同一水平面上各处的压强相等（总机械能守恒）。【思考】输送 40的清水，若 6-6截面位置固定，4-4截面的最大高度受何因素限制；若 4-4截面高度固定，6-6截面向下延伸的高度是否有限制？（提示：从流体流动的连
24、续性考虑） 流体非定态流动的计算【例 1-16】本题附图所示的真空高位槽为一简易的恒速加料装置（马利奥特容器）。罐的直径为 1.2m，底部连有长 2m、直径为 342mm 的放料钢管。假设放料时管内流动阻力为12J/kg（除出口阻力外，包括了所有局部阻力）。罐内吸入 3.5m 深的料液，料液上面为真空，试提出一个简单的恒速放料方法，使容器内 AA 面以上的料液在恒速下放出，并计算将容器中料液全部放出所需的时间 。解：该题为应用流体静力学原理实现恒速加料的简易装置。由于容器内液面上方为真空，当打开 B 阀时，如果 p0+gH （ H 为 A-A 截面上方液柱高度，m）小于大气压，则空气将鼓到液面
25、上方空间，待液面上方压强加上液柱静压强等于大气压时，即停止鼓气，这样一直保持 A-A截面为大气压强，在 A-A 截面以上料液排放过程中都维持这种平衡状态，于是实现了 A-A 截面以上料液的恒速排放。在 A-A 截面以下，由于液面上方为大气压强，而液面不断下降，故以减速排放。恒速段的排料速度由 A-A 与 2-2 两截面之间列柏努利方程求得；降速段所需时间由微分物料衡算及瞬间柏努利方程求得。截面与基准面的选取如本题附图所示。 （1）恒速段所需时间 1 在 A-A 与 2-2 截面之间列柏努利方程得式中：h f=12 J/kg于是：解得 恒速段所需时间为（2）降速段所需时间 2 设在 d 时间内容器内液面下降高度为 dh，则该微分物料衡算关系为u 由瞬间柏努利方程求得将式（2）代入式（1），得在 h 12.5m 及 h 22.0m 之间积分得将容器中料液全部放完所需总时间为
