1、2018 届高三第二次调研测试南通、徐州、扬州、宿迁、淮安等六市数学理一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分1. 已知集合 ，则 _【答案】【解析】集合故答案为 .2. 已知复数 ，其中为虚数单位若 为纯虚数，则实数 a 的值为_【答案】【解析】复数 为纯虚数 ，即 .故答案为 .3. 某班 40 名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间 上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于 60 分的人数为_【答案】30【解析】根据频率分布直方图可得成绩不低于 60 分的学生的频率为 .成绩不低于 60 分的学生的人数为为 .故答案为 .4. 如图是一个算法流程图，则输出的 的值
2、为_ 【答案】125【解析】模拟执行程序可得： ， ，满足条件 ，执行循环体， ， ，满足条件，执行循环体， ， ，满足条件 ，执行循环体， ，不满足条件 ，退出循环，输出 的值为 .故答案为 .点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；(3)按照题目的要求完成解答并验证5. 在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C，以线段 AC，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积大于 32 cm2 的概率为_【答案】【解析】设 ，则 ，矩形的面积为 .由几何概率的求解公式可得：该矩形的面积大
3、于 的概率为 .故答案为 .点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，要考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性，基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的的区域是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率.6. 在 中，已知 ，则 的长为_【答案】【解析】由题意得 ， .根据余弦定理得 ，即 .故答案为 .7. 在平面直角坐标系 中，已知双曲线 与双曲线 有公共的渐近线，且经过点 ，则双曲线 的焦距为
4、_【答案】【解析】双曲线 与双曲线 有公共的渐近线设双曲线 的方程为双曲线 经过点双曲线 的方程为双曲线 的焦距为故答案为 .8. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知角 的始边均为 x 轴的非负半轴，终边分别经过点 ，则 的值为 _【答案】【解析】角 的始边均为 x 轴的非负半轴，终边分别经过点 ， ，故答案为 .9. 设等比数列 的前 n 项和为 若 成等差数列，且 ，则 的值为_【答案】-6【解析】设等比数列 的公比为 . 成等差数列 ，且 . ，即 . 或 （舍去）故答案为 .10. 已知 均为正数，且 ，则 的最小值为_【答案】8【解析】 均为正数，且 ，当且仅当 ， 时取等号 的最小
5、值为故答案为 .点睛：本题主要考查等差中项的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小） ；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立）.11. 在平面直角坐标系 xOy 中，若动圆 上的点都在不等式组 表示的平面区域内，则面积最大的圆 C 的标准方程为_【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图所示：由对称性可知，圆 的圆心在 轴上，设 ，则 ，解得 或 （舍去）.
6、面积最大的圆的标准方程为 .故答案为 .12. 设函数 （其中为自然对数的底数）有 3 个不同的零点，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】当 时， ，画出函数图象如图所示：函数 此时有 1 个零点函数 在 上有 3 个不同的零点当 时， 有 2 个不同的零点令 ，则 ，若 ，则函数 为增函数，不合题意，故 .函数 在 上为增函数，在 上为减函数，即 .要使 在 上有 2 个不同的零点，则 .故答案为 .点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决
7、；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解13. 在平面四边形 中，已知 ，则 的值为_【答案】10【解析】取 中点 ，连接 ， . 故答案为 .14. 已知为常数，函数 的最小值为 ，则的所有值为_【答案】【解析】由题意得函数 为奇函数 .函数令 ，得 ，则 .函数 的最小值为 ，得 .当 时，函数 的定义域为 ，由 得 或 ，由 得，函数 在 ， 上为增函数，在 上为减函数. ， ， ，则当 时，函数 的定义域为 ，由 得 ， 得 或，函数 在 上为增函数，在 ， 为减函数. ， ，则 .综上所述， 或 .故答案为 ， .二、解答题：本大题
8、共 6 小题，共计 90 分15. 在平面直角坐标系 中，设向量 ， ， （1）若 ，求 的值；（2）设 ， ，且 ，求 的值【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）由向量 ， ， 得 ，再根据，即可得 的值；（2）由 ，得 ，再根据 ，可得 ，从而可求得 的值试题解析：（1）向量 ， ， ，且 . ，即 . ，即 .（2）依题意， . ，化简得， . ，即 16. 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB AC ，点 E，F 分别在棱 BB1 ，CC1 上（均异于端点） ，且ABE ACF，AEBB 1，AFCC 1求证：（1）平面 AEF平面 BB1C1C；（2）BC /
9、平面 AEF【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）在三棱柱 中， / ，由 可推出 ，再根据 ，可证 平面 ，从而可证平面 平面 ；（2）根据 ， ， ，可证 ，结合（1） ，可推出四边形 是平行四边形，即可证明 /平面 试题解析：证明：（1）在三棱柱 中， / 又 ， ， ， 平面 . 平面又 平面平面 平面（2） ， ， ， 又由（1）知， 四边形 是平行四边形，从而 又 平面 ， 平面 /平面 17. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，B 1，B2 是椭圆 的短轴端点，P 是椭圆上异于点B1，B2 的一动点当直线 PB1 的方程为 时，线段 PB1 的长为
10、 （1）求椭圆的标准方程；（2）设点 Q 满足： 求证：PB 1B2 与QB 1B2 的面积之比为定值【答案】(1) ；(2)证明见解析.【解析】试题分析：设 ， ，（1）根据直线 的方程为 时，线段 的长为 ，可分别求得 和 ，从而求得椭圆的标准方程；（2）方法一：直线 的斜率为 ，由 得直线的斜率为 ，即可分别表示出直线 和直线 的方程，联立直线方程，得 ，从而可得 ；方法二：设直线 ， 的斜率为 ， ，则直线 的方程为 ，由得直线 的方程为 ，将直线 的方程代入椭圆方程，从而求得 ，再由 在椭圆上，得 与 的数量关系，从而表示出直线 的方程，即可求得 ，进而求得 .试题解析：设 ， （1）在 中，令 ，得 ，从而 b3由 得 ，解得 椭圆的标准方程为
