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类型复数的概念(hzj).ppt

  • 上传人:tkhy51908
  • 文档编号:6801769
  • 上传时间:2019-04-22
  • 格式:PPT
  • 页数:29
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    复数的概念(hzj).ppt
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    1、数系的扩充和复数的概念,16:21,情境引入,在有理数集下解方程:x 2 =2,16:21,数系的扩充,自然数(正整数与零),整数,有理数,实数,?,16:21,问题解决,x2=2,x2=-1,规定:,规定:i2=-1,可以与其它数进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.,i可以与实数进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.,16:21,复数的概念,1、定义:形如a+bi(aR,bR)的数叫复数,其中i叫虚数单位。,2、把数集a+bi|a,bR,称为复数集,用字母C表示,即C= a+

    2、bi|a,bR.,a + b i,实部,虚部,都是 实数,b=0时,,b0时,,为实数,为虚数,且a=0,则为纯虚数,16:21,已知,3.复数的相等,则,不全是实数的两个复数不能比较大小,若两个复数能比较大小, 则它们都是实数,16:21,即时训练,1、请指出下列复数的实部与虚部。,0,其中哪些是实数、哪些是虚数、 哪些是纯虚数?,2.试用韦恩图表示 复数集、实数集、 虚数集、纯虚数集 的关系.,复数集,实数集,虚数集,纯虚数集,16:21,3:当m为何实数时,复数 (1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数,(3)m=-2,(1)m=,(2)m,16:21,3.(1)若2-3i=a-3i,求实数

    3、a的值;(2)若8+5i=8+bi,求实数b的值;(3)若4+bi=a-2i,求实数a,b的值。,16:21,当堂练习,1.a=0是复数a+bi(a,bR)为纯虚数的 ( )A 必要条件 B 充分条件C 充要条件 D 非必要非充分条件 2.以3i-2的虚部为实部,以3i2+3i的实部为虚部 的复数是 ( )A -2+3i B 3-3iC -3+3i D 3+3i 3.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为 。 4.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等,则实数a的值为 。,16:21,复数的发展史虚数这种假设,是需要勇气的,人们在当时是无法接受的,认为她是想象的,不

    4、存在的,但这丝毫不影响数学家对虚数单位 的假设研究:第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹,他是1545年开始讨论这种数的,当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年,笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字虚数,16:21,但是又过了140年,欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”,并用 (imaginary,即虚幻的缩写)来表示它的单位. 后来德国数学家高斯给出了复数的定义,但他们仍感到这种数有点虚无缥缈,尽管他们也感到它的作用1830年,高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数 ,使复数有了立足之地,人们才最终承认了复数.到今天复数已经成为现代科技中普遍

    5、运用的数学工具之一.,16:21,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,(数),(形),-复数平面 (简称复平面),一一对应,z=a+bi,复数的几何意义,16:21,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,16:21,x,O,z=a+bi,y,(绝对值),复数的模,的几何意义:,Z (a,b),对应平面向量 的模| |,即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,| z

    6、| =,16:21,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形?,5,5,5,5,图形:,以原点为圆心,5为半径的圆上,若改为|z|5结果如何?,16:21,5,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形?,5,5,5,5,3,3,3,3,图形:,以原点为圆心, 半径3至5的圆环内,16:21,练习:已知复数m=23i,若复数z满足不等式|zm|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?,以点(2, 3)为圆心, 1为半径的圆上,16:21,x,o,y,Z1(a,b),Z2(

    7、c,d),Z(a+c,b+d),z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ,符合向量加法的平行四边形法则.,1.复数加法运算及其几何意义?,则,16:21,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量减法的三角形法则.,2.复数减法运算及几何意义?,|z1-z2|表示什么?,表复平面上两点Z1 ,Z2的距离,16:21,计算下列各式,1.(56i)+(-23i) (34i) 2.(-34i)+(2+i) (15i),加减运算符合交换律及结合律,16:21,(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.,点A到点(1,2)的距离,点

    8、A到点(1, 2)的距离,16:21,(3)|z1|,(4)|z+2i|,点A到点(1,0)的距离,点A到点(0, 2)的距离,16:21,练习: 已知复数m=23i,若复数z满足等式 |zm|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?,以点(2, 3)为圆心, 1为半径的圆上,16:21,复数减法的几何意义的运用,设复数z=x+yi,(x,yR),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹. | z- 2|= 1 2. | z- i|+ | z+ i|=4 3. | z- 2|= | z+ 4|,16:21,x,y,o,Z,2,Z,Z,Z,当| z- z1|=r时, 复数z对应的点的轨迹是以 Z1对应的点为圆心,半径为r的圆.,| z- 2|= 1,16:21,1,-1,Z,Z,Z,y,x,o,|zz1|+|zz2|=2a,|z1z2|2a,|z2z1|=2a,|z2z1|2a,椭圆,线段,无轨迹,| z- i|+ | z+ i|=4,16:21,y,x,o,2,-4,x=-1,当| z- z1|= | z- z2|时, 复数z对应的点 的轨迹是线段Z1Z2的中垂线.,-1,| z- 2|= | z+ 4|,16:21,

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