1、2012 年山东威海卷中考数学试题第卷 (选择题 共 36 分)一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题分，共 36 分）1. 64 的立方根是【 】A.8 B.8 C.4 D.4【答案】C。2. 2012 年是威海市实施校安工程 4 年规划的收官年。截止 4 月底，全市已开工项目 39 个，投入资金 4999 万元。请将 4999 万用科学计数法表示【 】 （保留两个有效数字）A.4999104 B. 4.999107 C. 4.9107 D. 5.0107【答案】D。3.如图，ab，点 A 在直线 a 上，点 C 在直线 b 上，BAC=90 0，AB=AC。若1=20 0，则2 的度数
2、为【 】A.250 B.650 C.700 D.750【答案】B。4.下列运算正确的是【 】A. 326a B. 510a+ C. 23a D. 2a9【答案】C。5.如图所示的零件的左视图是【 】【答案】C。6.函数 1y=x3的自变量 x 的取值范围是【 】A. x3 B. x3 C. x3 D. x3【答案】A。7.某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量 为每听 454 克，现抽取 10 听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：10，5，0，5，0，0，5，0，5，10。则这 10 听罐头质量的平均数及众数为【 】A.454，454 B.455，454 C.454，4
3、59 D.455，0【答案】B。8.化简 2x1+93的结果是【 】A. B. C. 13x D. 23x+9【答案】B。9.下列选项中，阴影部分面积最小的是【 】【答案】C。10.如图，在 AABCD 中，AE ，CF 分别是BAD 和BCD 的平分线。添加一个条件，仍无法判断四边形 AECF 为菱形的是【 】A.AE=AF B.EFAC C.B=60 0 D.AC 是EAF 的平分线【答案】C。11.已知二次函数 2y=ax+bc0的图象如图所示，下列结论错误的是【 】A.abc0 B.3a2b C.m（amb）ab D.4a2bc0【答案】D。12.向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随
4、意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为【 】A. 2319 B. 6 C. 312 D. 15【答案】A。第 II 卷 (非选择题 共 84 分)二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题分，共 18 分）13.计算： 102332 .【答案】 56。14.分解因式： 2233xy+1= .【答案】 。15.如图，直线 l1，l 2 交于点 A。观察图象，点 A 的坐标可以看作方程组 的解.【答案】 y=2x1+。16.若关于 x 的方程 22ax=0的两根互为倒数，则 a= .【答案】1。17.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为（4，0） （8，2） ， （6，4） 。已知A
5、 1B1C1 的两个顶点的坐标为（1，3） ， （2，5） 。若ABC 与A 1B1C1 位似，则A1B1 C1 的第三个顶点的坐标为 .【答案】（3，4）或（0，4）。18.如图，在平面直角坐标系中 ，线段 OA1=1，OA 1 与 x 轴的夹角为 300。线段A1A2=1，A 1A2OA 1，垂足为 A1；线段 A2A3=1，A 2A3 A1A2，垂足为 A2；线段A3A4=1，A 3A4A 2A3，垂足为 A3； 按此规律，点 A2012 的坐标为 .【答案】 503503 ，。三、解答题：（本大题共 7 小题，共 66 分）19.解不等式组，并把解集表示在数轴上：2x531 【答案】解
6、：解不等式，得 x2，解不等式，得 x3。原不等式组的解为3x2。原不等式组的解在数轴上表示为：20.如图，AB 为的直径，弦 CDAB，垂为点 E。K 为 AC上一动点，AK 、DC 的延长线相交于点 F，连接 CK、KD 。（1）求证：AKD=CKF；（2）若，AB=10 ，CD=6 ，求 tanCKF 的值。【答案】解：（1）证明：连接 AD。CKF 是圆内接四边形 ADCK 的外角，CKF=ADC。AB 为的直径，弦 CDAB， ADC。ADC=AKD。AKD =CKF。（2）连接 OD。AB 为的直径，AB=10，OD=5。弦 CDAB，CD=6 ，DE=3 。在 RtODC 中，
7、2OED4。AE=9。在 RtADE 中， A9tan3。CKF=ADE， CKF。21.某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011 年 9 月围绕“你喜欢的体育运动项目（只写一篇） ”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查。下面是根据调查结果绘制成的统计图（不完整） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）根据条形统计图中的数据，求扇形条形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数。（3）请将条形统计图补充完整。（4）若该市 2011 年约有初一新生 21000 人，请我估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人？【答案】解：（1
8、） 10020%=500，本次抽样调查的样本容量是 500。（2） 0063=43.25，扇形条形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数为 43.20。（3）补充条形统计图如下：（4） 6021=25（人），估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有 2520 人。22.小明计划用 360 元从大型系列科普丛书什么是什么 （每本价格相同）中选购部分图书。 “六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书 8 折销售。这样，小明比原计划多买了 6本。求每本书的原价和小明实际购买图书的数量。【答案】解：设每本书的原价为 x 元，则实际价格为 0.8 x 元，根据题意，得360=.8x
9、。解得，x=15。经检验，x=15 是所列方程的根。 360=.815（本）。每本书的原价为 15 元，小明实际购买图书 30 本 。23. （1）如图， ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O。直线 EF 过点 O，分别交 AD、BC于点 E、F求证：AE=CF。（2）如图，将 ABCD（纸片）沿过对角线交点 O 的直线 EF 折叠，点 A 落在点 A1 处，点 B 落在点 B1 处。设 FB1 交 CD 于点 G，A 1B1 分别交 CD、DE 于点 H、I。求证：EI=FG。【答案】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC。 EAO=FCO，AEO= CFO。又四边形 A
10、BCD 是平行四边形，OA=OC。AOECOF （AAS ）。AE=CF。（2）由（1）得，AE=CF。由折叠性质，得 AE=A1E，A 1E=CF。A 1=A=C ，B 1=B=D，EIA 1=DIH=180 0DDHI=180 0B 1B 1HG=B 1GH=FGC。在EIA 1 和FGC 中，A 1=C，EIA 1 =FGC，A 1E=CF，EIA 1FGC （AAS ）。EI=FG。24. 探索发现：已知：在梯形 ABCD 中，CDAB，AD、BC 的延长线相交于点E，AC、BD 相交于点 O，连接 EO 并延长交 AB 于点 M，交 CD 于点 N。（1）如图，如果 AD=BC，求证
11、：直线 EM 是线段 AB 的垂直平分线；（2）如图，如果 ADBC，那么线段 AM 与 BM 是否相等？请说明理由。学以致用：仅用直尺（没有刻度） ，试作出图中的矩形 ABCD 的一条对称轴。 （写出作图步骤，保留作图痕迹）【答 案】解：（1）证明：AD=BC， CDAB，AC=BD，DAB=CBA。AE=BE 。点 E 在线段 AB 的垂直平分线上。在ABD 和BAC 中，AB=BA，AD=BC，AC=BD，ABDBAC（SSS）。DBA=CAB 。OA=OB 。点 O 在线段 AB 的垂直平分线上。直线 EM 是线段 AB 的垂直 平分线。（2）相等。理由如下：CDAB，EDN E AM
12、，E NCEMB，EDCEAB。 DNCDCAMBAB ， ， 。 NM。 BCNAD。CDAB，ONDOMB，ONCOMA，OCDOAB。 OO ， ， 。 。 BN。 BMA。AM 2=BM2。AM=BM 。（3）作图如下：作法： 连接 AC，BD，两线相交于点 O1； 在梯形 ABCD 外 DC 上方任取一点 E，连接 EA，EB，分别交DC 于点 G，H； 连接 BG，AH，两 线相交于点 O2； 作直线 EO2，交 AB 于点 M； 作直线 MO1。则直线 MO1。就是矩形 ABCD 的一条对称轴。25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2y=ax+bc0的顶点为 B（2，1） ，且
13、过点A（0，2） 。直线 y=x与抛物线交于点 D、E（点 E 在对称轴的右侧） 。抛物线的对称轴交直线 yx于点 C，交 x 轴于点 G。PMx 轴，垂足为点 F。点 P 在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PM x 轴，垂足为点 M，PCM 为等边三角形。（1）求该抛物线的表达式；（2）求点 P 的坐标；（3）试判断 CE 与 EF 是否相等，并说明理由；（4）连接 PE，在 x 轴上点 M 的右侧是否存在一点 N，使CMN 与CPE 全等？若存在，试求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）抛物线 2y=ax+bc0的顶点为 B（2，1），可设抛物线的解析式为 y=ax+。
14、将 A（0， 2）代入，得 201，解得 a4。该抛物线的表达式 yx4。（2）将 x代入 =，得 2，点 C 的坐标为（2，2 ），即 CG=2。PCM 为等边三角形，CMP=60 0，CM=PM。PMx 轴，CMG=30 0。CM=4， GM= 23。OM= 2+3，PM=4 。点 P 的坐标为（ ，4）。（3）相等。理由如下：联立 y=x和 21+4得 2y=x1+4，解得 1x=4+2y，2x=4y。 2x=4不合题意，舍去，EF= +，点 E 的坐标为（ 4+2， 2）。 2OF。又 2OCG2，CE44。CE=EF 。（4）不存在。理由如下：假设在 x 轴上点 M 的右侧存在一点 N，使CMNCPE，则CN=CE，MCN= PCE 。MCP=60 0，NCE=60 0。CNE 是等边三角形。EN=CE，CEN=60 0。又由（3）CE=EF ，EN=EF。又点 E 是直线 y=x上的点，CEF=45 0。点 N 与点 F 不重合。EFx 轴，这与“ 垂线段最短”矛盾，原假设错误，满足条件的点 N不存在。
