垂径定理的应用1.ppt

1、垂径定理的应用,垂径定理及其推论,知识回顾,*平行弦所夹的弧相等,巩固练习,( 5cm ),( 2cm ),巩固练习,3、解：设OA= x cm ,则OD=（x-2)cm,C为 中点，且OC过圆心,ADBD AB 84 cm,4、如图，在弓形ACB中，AB16cm，弓形的高CD 为4cm，求弓形所在的圆的半径。,巩固练习,解：设弓形的圆心为O，则O在CD的延长线上,连结OA，设OA= x cm,在 中，,(cm), 弓形所在的圆的半径为10cm,O,小结：对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：, d + h

2、 = r,例3 1300多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥（如图）的桥拱 是圆弧形，它的跨度（弧所对是弦的长）为 37.4 米，拱高（弧 的中点到弦的距离，也叫弓形高）为7.2米，求桥拱的半径（精 确到0.1米）.,赵 州 桥,赵州桥的历史 赵州桥位于石家庄东南约40多公里的赵县境内，当地俗称为大石桥。该桥建于隋代大业元年至十一年（605616），是工匠李春设计建造的，距今已有1400年，是中国现存最著名的一座古代石拱桥。 赵州桥以历史悠久而闻名于世，被誉为“华北四宝之一”。在桥两端的石拱上，辟有两个券洞，这种结构叫“敞肩拱”，是世界桥梁中的首创。,赵州桥的主要特点： 1、全长64.4米，全桥只

3、有一个大拱，像一张弓；跨度为 37.4 米，拱高为7.2米; 2、大拱的两肩上各有两个小拱，增加过水量，减轻桥身重量； 3、拼成大拱的二十八道拱圈都能独立支撑重量； 4、全桥形式优美，结构坚固，历史悠久，雕刻古朴美观，。,解：如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为R米， 经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根 据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高. 由题设,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R27.9（米）.,答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9米.,练习,在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm

4、，求油的最大深度., 650,（200mm）,练习,如图，某城市住宅社区，在相邻两楼之间修建一个上面是半圆，下面是矩形的仿古通道，其中半圆拱的圆心距地面2米，半径为1.3米，现有一辆高2.5米，宽2.3米的送家具的卡车，问这辆卡车能否通过通道，请说明理由。,解：如图，用半圆O表示通道上面的半圆，AB为直径，弦CD平行AB，过O作于E，连结OD，据垂径定理知：,练习,小结,1、初步懂得用数学模型把实际问题转变成一个数学问题来解决.,2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题.,3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：,d + h = r,作业,1.课本：P69 15、162.课堂5分钟练习：垂径定理（3）,