1、2018 年高考桂林市贺州市崇左市第二次联合调研考试数学试卷(文科)第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集 2560UxZx， 12AxZ， ,35B，则 ()UCAB（ ）A 2,35 B 3, C 2,345 D 4， ，2. 已知复数 z满足 (1+2)4izi，则 z（ ）A 2 B 5 C 5 D 523. QI是表示空气质量的指数， AQI指数值越小，表明空气质量越好，当 AQI指数值不大于 100 时称空气质量“优良”.如图是某市 3 月 1 日到 12 日 I指数值
2、为的统计数据，图中点 表示 3 月 1 日 的AI指数为 201.则下列叙述正确的是（ ）A这 12 天的 QI指数值的中位数是 90 B12 天中超过 7 天空气质量“优良” C从 3 月 4 日到 9 日,空气质量越来越好 D这 12 天的 AQI指数值的平均值为 1004. 如图，网格纸上的小正方形边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A 8+43 B 8+23 C. 4+3 D 4+235.将函数 2sin()3yx（ 0）图像向右平移 3个单位长度后与原函数图像重合，则 的最小值为（ ）A6 B C. 2 D 126.若 0,，则 sin03成立的概率
3、为（ ）A. 13 B. 16 C. 12 D. 347. 在正项等比数列 na中，若 1， 3a， 成等差数列，则 53a（ ）A. 12 B.12 C. 2 D. 28. 执行如图所示的程序框图，若输出的所有值之和是（ ）A13 B 24 C. 37 D54 9. 若双曲线2:1xyCab( 0a,b)的右焦点到渐近线的距离与右顶点到渐近线的距离比为 2，则该双曲线的离心率为（ ）A 5 B 3 C. 2 D5 10.过点 (21)， 的直线交抛物线 25yx于 A、 B两点(异于坐标原点 O),若 AB，则该直线的方程为（ ）A 30xy B 0 C. 250xy D 250xy11.已
4、知 23()xf，则 ()yfx的零点个数是（ ）A4 B 3 C. 2 D112.若曲线 1:Cyx与曲线 2:xeya（ 0）存在公共切线，则 a的取值范围为（ ）A (0)， B 4， C.2,D2,4e第卷（共 90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.13.已知 是第三象限角，且 3sin()，则 tan()4 14.设函数 2,0()log().xafx，且 2)f，则 2f 14.已知实数 ,y满足1,8.yx则 yzx的取值范围是 15.已知向量 a， b的夹角为 120，且 a， 3b，则向量 23ab在向量 2ab方向上的投影为 16. 在 ABC
5、中， ， ， c分别为内角 A,B,C的对边，且 22sin()Cc，若 13a，3c，则 的面积为 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分17.已知数列 na为等比数列，其前 n项和为 nS，且 431()nR.（1）求 的通项公式；（2）设 21lognnbS，求数列 34nba的前 项和 nT.18.某地区积极发展电商，通过近些年工作的开展在新农村建设和扶贫过程中起到了非常重要的作用，促进了农民生活富裕，为了更好地了解本地区某一特色产品的宣
6、传费 x(千元)对销量 y(千件)的影响，统计了近六年的数据如下：年份代号 1 2 3 4 5 6宣传费（千元）2 4 5 6 8 10销量（千件） 30 40 60 50 70 y利润（千元） 40 70 110 90 160 205（1）若近 6 年的宣传费 x与销量 y呈线性分布，由前 5 年数据求线性回归直线方程，并写出 的预测值；（2）若利润与宣传费的比值不低于 20 的年份称为“吉祥年” ，在这 6 个年份中任意选 2 个年份，求这 2个年份均为“吉祥年”的概率附：回归方程 ybxa的斜率与截距的最小二乘法估计分别为121niixyb，a，其中 ， 为 i， iy的平均数.19.如
7、图，四棱锥 FABCD中，底面 AB为边长是 2 的方形, E， G分别是 CD， AF的中点，4A， E，且二面角 FE的大小为 90.（1）求证： G；（2）求二面角 的体积.20. 设函数 21()lnafxx（ aR）.（1）当 a时，求函数 ()f的极值；（2）若对任意 3,4及任意 1x， 2,，恒有212(1)ln()mfxf成立，求实数 m的取值范围.21.已知 1F、 2是椭圆2:1xyCab（ 0a）的左、右焦点，过 2F作 x轴的垂线与 C交于 A、 B两点， 1FB与 y轴交于点 D， 1AFB，且 1OD， 为坐标原点.（1）求 C的方程；（2）设 P为椭圆 上任一异
8、于顶点的点， 1、 2A为 C的上、下顶点，直线 1PA、 2分别交 x轴于点M、 N.若直线 OT与过点 M、 N的圆切于点 T.试问： 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以原点 为极点， x轴正半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，直线l的参数方程为 0cosint（ t为参数， 为 l的倾斜角） ，曲线 E的根坐标方程为 4sin，射线 ， +6， 与曲线 E分别交于不同于极点的 ,ABC三点.（1）求证：
9、 3OBCA；（2）当 3时，直线 l过 , 两点，求 0y与 的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()1fx.（1）若 0R，使不等式 (2)(3)fxfu成立，求满足条件的实数 u的集合 M；（2）已知 t为集合 M中的最大正整数，若 1a， b， 1c，且 ()1()abct，求证：8abc2018 年高考桂林市贺州市崇左市第二次联合调研考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5: BCCAA 6-10: CCCCB 11、12：CD二、填空题13. 43 14. 3 15. 193 16. 3三、解答题17.【解析】 （1）由 4+1nS，得 114(2)nnSx. 13
10、nna当 时， 1. 14na. n是以 +为首项，4 为公比的等比数列. 21， 12. 134na.当 时， 12，符合上式. n.（2）由（1）知 2211loglog412nnnbSn. 13442nna.3114nnT.-得： 1414 3nnn n，121643693994nnnnnT （没有化简不扣分）18.【解析】 （1）由前 5 年数据可得：248x， 06507y，51305813iy，52 214641,50,5ixxyx 512138025 6.4iixyb56.7.ayx回归直线方程为 1582.y y的预测值为 82.5.（2）从 6 个年份中任取 2 个年份的情况
11、为： (,40)7， ， (240)51， ， ， ， (240)69， ， ， ，(40)81， ， ， (40)15)， ， ， ， 51， ， ， ， 69， ， ， ， 781， ， ， ，75， ， ， 69， ， ， ， ()86， ， ， ， ()， ， ， ， ()， ， ， ，(69),2)， ， (8)2)， ， ， ，共 15 种. 2 个年份均为“吉祥年”的情况有： (4051)， ， ， ， (240)816， ， ， ， (240)15)， ， ， ，(510)， ， ， (51)， ， ， ， 86， ， ， ，共 6 种.6 个年份中任意选个 2 个年份均为“吉
12、祥年”的概率为 15.19.【解析】 （1）证明：作 GOAE于点 ，连接 BO， AGB， B， ， O， 90，即 E， ，又 ， 平面 ，又 平面 OG， ABG.（2）平面 F平面 AB，平面 EF平面 ABE，OE， 平面 . 112ABCSO, 25. 4O，即 4G. 132RAGEBVABCGO145823.20.【解析】 （1）函数的定义域为 (0+),当 a时， ()lnfx， 1xfx.当 0时， ， ()单调递减；当 1x时， ()0fx. f单调递增. ()1f极 小 值 ，无极大值.（2）2 1()()1() axaxfxa，当 3,4a时， ()f在 1， 上单减
13、，(1)f是最大值， 2是最小值. 3()()ln2axff2lnl2am，而 0经整理得 31a，由 4a得 23105，所以 15.21.【解析】 （1）由 2/ODFB知点 是线段 1FB的中点，又 1ABF为等腰三角形且 AB，得 1A为正三角形，22Fa， 3， 12323aFc， cea.2114bODAB，且 22abc 3a， 6.椭圆 C的方程为2196xy.（2）设 0(,)P，由（1）知 2200354xy， 1(,6)A， 2(0,6)则直线 1A的方程为 06y.直线 2P的方程为 0x， 06Mxy， 06Ny，设过 ,的圆 G的圆心为 0061,2xhy即 026
14、,xhy，则 的半径 r满足；22006rh又220xOGy2222000266xxTrhhyy2069xy 3OT，即 为定长.22.【解析】 （1）证明：依题意， 4sinOA， 4sin()6B，4sin()6C，则 isi()3si6OB3A.（2）当 时， 点的极坐标为 4sin(+),4,362，C点的极坐标为 4sin(),2,366，(0,),1)B直线 :4lyx， 0， 23a.23.【解析】 （1）由已知得 (2)(3)12fxfx,232,1,x则 ()fx，由于 0R，使不等式 12xu成立，所以 1，即 1Mu（2）由（1）知 t，则 ()()abct因为 a， b， c，所以 10， ， 10c，则 ()2， （当且仅当 2a时等号成立） ，1， （当且仅当 b时等号成立） ，()0cc（当且仅当 c时等号成立） ，则 8(1)8abb（当且仅当 2ac时等号成立） ，即 c.
