1、2018 届广西柳州市高三毕业班 3 月模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 10,2,0,xxAByAB集 合 则( ).,B., C.,1 D.0,12.已知复数21iz(i 是虚数单位),则复数 z 的虚部是 （ ）A. 2 B. 12 C. 2i D. 2i3.“干支纪年法” 是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.干支是天干和地支的总称.甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周,周
2、而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”.2014 年是 “干支纪年法”中的乙末年,那么 2021 年是 “干支纪年法”中的 ( )A.壬子年 B.辛子年 C.辛丑年 D.庚丑年4.已知函数 xxfcosin,则 ()12f= （ ）A. 12 B. 1i2C. i D. sin5.抛物线 的焦点到双曲线214yx的渐近线的距离是 （ ） A. 12 B. 3 C. D. 56.函数 xxysintasinta在区间 23,内的图象是 （ ）A. B. C. D.7.如图是把二进制数 11111(2)转化为十进制数的一个程序框图, 判断框内应填入的条件是 （ ） A.i4 B.i4 C.i 5
3、 D.i58.如图 2 所示的由 8 根长均为 10cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内,把一个皮球放入其中，使皮球的表面与 8 根铁丝都相切,则皮球的半径 （ ） A. 53 B.10 C. 52 D. 59.设函数 xf定义为如下数表，且对任意自然数 n 均有 nxf1，若 60，则2018的值为 （ ）。A.1 B.2 C.4 D.510.我们的父辈小时候晚上出行时，经常使用手电筒来照明，下图就是某一款手电筒的三视图，则由图中数据可求得该手电筒的体积为 （ ） A. 3294 B. 3284 C. 304 D. 10 11.在平面直角坐标系 xoy中，已知 ABC的对边分别为 a,b,c.顶
4、点 3,A和 ,0C，顶点 B 在椭圆 1256上，则 sin() （ ） A. 35 B. 3 C. 45 D . 5412.设 Ra,若函数 xayln在区间 e,1有极值点,则 a 取值范 （ ）A. e,1 B. e1, C. ,1,eU D.,eU二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13.设 1,A、 2B（ ， ） ,点 C 满足 ,则点 C 到原点 O 的为 。 14.设 x,y 满足约束条件13yx,则 2zxy的最小值是 。15.点 yx,P是直线 0ykx上一动点,PA,PB 是圆 04:C2y的两条切线,A 、B 是切点,若四边形 PACB 面积的最小值为 2
5、,则 k 的值为 。16.设正方体 1ABCD的棱长为 2，动点 E，F 在棱 21BA上，动点 P、Q 分别在棱 AD、CD 上，若 ， ， ， （x,y,z0），则下列结论中正确的是 。EF/平面 DPQ；三菱锥 P-EFQ 的体积与 Y 的变化有关，与 x、z 的变化无关；异面直线 EQ 和 1AD所成角的大小与 x、y、z 的变化无关。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）已知公差不为零的等差数列 na的前 n 项和为 S，若 205,且 137,a成等比数列（）求数列 n的通项公式；（）若 2342Cnan，求数列 nC的前 n 项和 T。
6、18.一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生 A1 A2 A3 A4 A5数学 89 91 93 95 97物理 87 89 89 92 93（1）要在这五名学生中选 2 名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于 90 分的概率（2）根据上表数据，用变量 y 与 x 的相关系数和散点图研究物理成绩 y 与数学成绩 x 之间线性相关关系，试画出散点图。经过验证物理成绩和数学成绩具有较强的线性相关关系，求 y 与 x 的线性回归方程。参考公式：回归直线的方程： = ，其中 =， 参考数据： =93， =90， =40， =24， =3019.（12 分）如图，在四棱锥中
7、 PABCD，底面 ABCD 为菱形， BAD=60，Q 为 AD 中点， PAD 是正三角形（1）求证：AD平面 PQB；（2）已知点 M 是线段 PC 上，MC=PM，且 PA平面 MQB，求实数 的值20.如图 6，抛物线顶点在原点，圆 2(1)xy的圆心恰是抛物线 C 的焦点。(1)求抛物线 C 的方程；(2)设抛物线的焦点为 F，过点 F 作两条互相垂直的直线 1l, 2,设 1l 与抛物线C 交于 A、B 两点 , 2l与抛物线 C 交于 D、E 两点,求 FDEBAF 的最小值.21.已知函数 12)(axexf,(其中 , 为自然对数的底数). （1）设 xfg ,讨论函数 x
8、g 的单调性; （2）当 时,不等式 0f 恒成立,求实数 的取值范围. （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22-23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.在直角坐标系 xoy中，曲线 1C的参数方程为 .以坐标原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 cos4.(1)将曲线 1C的方程化为极坐标方程；(2)已知直线 l的参数方程为 ， l与 1C交于点 A， l与 2交于点 B，且 3A，求 的值.23.已知函数 2,0,cos4sin922xxf ，且 txf 恒成立. （1）求实数 t的最大值； （2）当 取最大时，求不等式 615xt 的解集.
