1、2018 届山西省高三第一次模拟考试数学（文）试题（word 版）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |8Ux，集合 2|80Ax，则 UCA（ ）A ,8 B ,0 C , D 2.下列命题正确的是（ ）A命题“若 ，则 sini”的逆否命题为真命题B命题“若 ab，则 2c”的逆命题为真命题C命题“ 0,5x”的否定是“ 0,5x”D “ 1x”是“ ln20”的充分不必要条件3.已知 ta3，则 sico（ ）A-3 B C 13 D34.已知向量 b在向量 方向上的投影为 2，且 1a，则
2、b:（ ）A-2 B-1 C. 1 D25.若点 P为圆 2xy上的一个动点，点 ,0,AB为两个定点，则 PAB的最大值是 （ ）A2 B C. 4 D 426.九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵 1ABC中，15,3,4ACB，则阳马 11CAB的外接球的表面积是 （ ）A 25 B 50 C. 10 D 207.完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是（ ）多面体 顶点
3、数 V面数 F棱数 E各面内角和的总和三棱锥 4 6四棱锥 5 5五棱锥 6（说明：上述表格内，顶点数 V指多面体的顶点数.）A 2V B 2F C. 2E D 4VF8. 甲、乙二人约定 7:10 在某处会面，甲在 7：00-7：20 内某一时刻随机到达，乙在 7：05-7：20 内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙 5 分钟的概率是（ ）A 18 B 14 C. 38 D 589.执行如图所示的程序框图，如果输入的 n是 10，则与输出结果 S的值最接近的是（ ）A 28e B 36e C. 45e D 5e10.在 C中，点 D为边 A上一点，若 3,32,sinBCAABC，则的面积是
4、（ ）A 62 B 12 C. 92 D 15211.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为 1，则该几何体的体积是（ ）A 163 B 8163 C. 328 D 321612.若对于 12,xm，且 12x，都有122xe，则 m的最大值是（ ）A e B e C. 0 D-1二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13.若复数 52iz，则复数 1z的模是 14.已知 fx是定义在 R上周期为 4 的函数，且 0fxf，当 2x时， 21xf，则 16 15.如图，点 A在 x轴的非负半轴上运动，点 B在 y轴的非负半轴上运动.且,2
5、,BCB.设点 C位于 x轴上方，且点 C到 x轴的距离为 d，则下列叙述正确的个数是_. d随着 OA的增大而减小； 的最小值为 2，此时 6A； d的最大值为 ，此时 2； 的取值范围是 2,6.16.若双曲线 2:10,xyEab的左焦点为 F，右顶点为 A， P为 E的左支上一点，且06,PAFAF，则 E的离心率是 三、解答题 ：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分. 17. 已知等比数列 na中， *1120,4,nnnaNa.（1）求 n的
6、通项公式；（2）设 21lognba:，求数列 nb的前 项和 2nT.18.如图，在多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD为菱形， /,FEAD，且平面 BE平面ABC.（1）求证： ；（2）若 016,2，求多面体 的体积.19.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过 1kg的包裹收费 10 元；重量超过 1kg的包裹，除1kg收费 10 元之外，超过 1kg的部分，每超出 （不足 ，按 1kg计算）需再收 5 元.该公司对近 60 天，每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围 0:20130:40:包裹件数（近似处理） 50 150 250 350 450天数 6 6 30 12 6（
7、1）某人打算将 0.3,1.8,.5AkgBCkg三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过 30 元的概率；（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取 5 元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过 150 件，工资 100 元，目前前台有工作人员 3 人，那么，公司将前台工作人员裁员 1 人对提高公司利润是否更有利？20.已知椭圆 2:0xyEab过点 21,，且两个焦点的坐标分别为 1,0.（1）求 的方程；（2）若 ,ABP（点 不与椭圆顶点重合）为 E上的三个不同的点， O为坐标原点，且 POAB，求 所在直线与坐标轴围成的三角形
8、面积的最小值.21. 已知函数 21lnfxax.（1）当 a时，讨论函数 f的单调性；（2）若不等式 211axfxae对于任意 1,xe成立，求正实数 a的取值范围.（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 【选修 4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为： cosinxy（ 为参数， 0,） ，将曲线 1C经过伸缩变换： 3y得到曲线 2.（1）以原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求 2C的极坐标方程；（2）若直线 cos:intly（ t为参数）与 12,相交于 ,AB两点
9、，且 21，求 的值.23. 【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 1fxaR.（1）若 的最小值不小于 3，求 的最大值；（2）若 2gxfx的最小值为 3，求 a的值.试卷答案一、选择题1-5: CADDB 6-10: BACBA 11、12：BC二、填空题13. 2 14. -1 15. 2 16. 4三、解答题17.解：（1）设等比数列 na的公比为 q，则 0，因为 12nna，所以 112nna，因为 0q，解得 ，所以 1*4,nnN；（2） 22 21loglog1nnnnba:，设 1nc，则 c， 222222234211341n nnTbccc 1134342121nnc
10、cc 123421 3n.18. （1）证明：连接 AC，由四边形 BD为菱形可知 ACBD，平面 E平面 ，且交线为 ， 平面 ， E，又 /F， ， ,ACD， AF平面 BCD， 平面 B， ；（2）解： ABCDEFBCADEFVV，由（1）知 A平面 BCD，又 /AFE， D平面，则 01 4342sin633EBCDBCDS，取 A的中点 H，连接 ，则 ,HAB，由（1）可知 AF， 平面 EF，则 132433BADEFDEVS，所以 402C，即多面体 ABCD的体积为 10.19.解：（1）由题意，寄出方式有以下三种可能：第一包裹 第二个包裹情况礼物 重量（ kg） 快递
11、费（元） 礼物 重量（ kg） 快递费（元）甲支付的总快递费1 A0.3 10 ,BC3.3 25 352 B1.8 15 A1.8 15 303 C1.5 15 ,2.1 20 35所有 3 种可能中，有 1 种可能快递费未超过 30 元，根据古典概型概率计算公式，所示概率为 13；（2）将题目中的天数转化为频率，得包裹件数范围 0:120130:4015:包裹件数（近似处理） 50 150 250 350 450天数 6 6 30 12 6频率 0.1 0.1 0.5 0.2 0.1若不裁员，则每天可揽件的上限为 450 件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理） 50 150 25
12、0 350 450实际揽件数 50 150 250 350 450频率 0.1 0.1 0.5 0.2 0.1平均揽件数 50.10.25.30.2450.126故公司平均每日利润的期望值为 2631（元） ；若裁员 1 人，则每天可揽件的上限为 300 件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理） 50 150 250 350 450实际揽件数 50 150 250 300 300频率 0.1 0.1 0.5 0.2 0.1平均揽件数 50.10.25.30.20.1235故公司平均每日利润的期望值为 2397（元）故公司将前台工作人员裁员 1 人对提高公司利润不利.20.解：（1）由已
13、知得 1,42ca， 2,ab，则 E的方程为2xy；（2）设 :0ABxmyt代入21得22t，设 12,xy，则2121,mttyy，28mt，设 ,Pxy，由 OAB，得 1212121224,t txmyttym，点 在椭圆 E上， 2264t，即 24， 2t，在 xmyt中，令 0y，则 xt，令 0，则 ty.三角形面积2211212884mS，当且仅当 2,1mt时取得等号，此时 240，所求三角形面积的最小值为 24.21.解：（1）函数 fx的定义域为 0,， 211axaxfxa，若 01，则当 x或 时， 0,fxf单调递增；当 a时， ,f单调递减，若 0，则当 1x
14、时， 0,fxf单调递减；当 时， 单调递增.综上所述，当 a时，函数 fx在 1,上单调递增，在 0,1上单调递减；当 01a时，函数fx在 ,1上单调递减，在 0a和 上单调递增.（2）原题等价于对任意 ,xe，有 ln1axe成立，设 ln,0agx，所以 maxg，1ax，令 0gx，得 ；令 0g，得 1x，所以函数 在 1,e上单调递减，在 ,e上单调递增，maxg为 a与 ag中的较大值，设 120ahee，则 2aa:，所以 ha在 0,上单调递增，故 0ha，所以 1ge，从而 maxage，所以 1，即 10e，设 ae，则 a，所以 在 0,上单调递增，又 1，所以 10ae的解为 1a，因为 a，所以正实数 的取值范围为 ,.22.解：（1） 1C的普通方程为 210xy，把 3,xy代入上述方程得， 23y， 2C的方程为 210xy，令 cos,inxy，所以 2的极坐标方程为 222230,3cosincos1；（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 R，由 ，得 1A，由223cos，得 23cos1B，而 231cos， ，而 0,， 或 23.23.解：（1）因为 min1fxfa，所以 3，解得 3a，即 max3；（2） 22gxx，
