1、山 西 省 榆 社 中 学 2018 届 高 三 诊 断 性 模 拟 考 试数 学 （ 理 ） 试 卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 )1(3iz在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设集合 076|2x， |axB，现有下面四个命题：Rap,:1； :2p若 a，则 ),7(A；3：若 ),(BC，则 ； 4：若 1，则 B.其中所有的真命题为（ ）A 41,p B 431,p C 32,p D 421,p3若随机变量 X服从二项分布 )(，则（
2、 ）A )()(P B )()(XP C 32 D 143 4某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为 2，则该几何体的体积为（ ）A 96512 B 296 C 2451 D5125若椭圆 142myx上一点到两焦点的距离之和为 3m，则此椭圆的离心率为（ ）A 3 B 35或 7 C 721 D 7或 956 x7)21(的展开式中 2x的系数为（ ）A 84 B84 C 80 D2807设 yx,满足约束条件 26yx，则 |yx的取值范围为（ ）A 4,0 B 4, C ,0 D 6,28大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍
3、生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以 2，奇数项是序号平方减 1 再除以2，其前 10 项依次是 0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前 100 项而设计的，那么在两个“ ”中，可以先后填入（ ）A. n是偶数？ ?10B. 是奇数？ C. 是偶数？ D. n是奇数？ ?109将函数 xy2cos3si的图象向左平移 )20(个单位长度后得到 )(xf的图象.若)(xf在 )2,4上单调递减，则 的取值范围为（ ）A 3 B
4、 2,6 C 15,3 D 15,610设 nS为数列 na的前 项和，已知 2a， nna21，则 0S（ ）A 10249 B 924 C 1025 D 925111已知向量 cba,满足 3|， |b， a与 的夹角为 6， 4)(bca，则 |ac的最大值为（ ）A 213 B 12 C 13 D 21312已知直线 l是曲线 xey与曲线 2xey的一条公切线， l与曲线 xey切于点 ),(ba，且a是函数 )(xf的零点，则 )(f的解析式可能为（ ）A 12ln2e B 2)1ln2()xef C )()xf D 二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）1
5、3在等差数列 na中， 743，则 621aa .14设函数 ,1log)(2xxf，若 )(log)30fxf，则 0x的最大值为 .15设 0m，双曲线 M： 142y与圆 N： 5)(22my相切， )0,5(A， ),(B，若圆N上存在一点 P满足 |BA，则点 P到 x轴的距离为 . 16如图，在矩形 CD中，点 HG,分别在 CDA,上， 852DCHG，沿直线 GH将DGH翻折成 1，使二面角 1为直角，点 FE,分别为线段 AB,上，沿直线 EF将四边形 EFB向上折起，使 与 重合，则 F . 三、解答题 （本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
6、 ） 17 ABC的内角 ,所对的边分别为 cba,，已知 BCAcosins2o，且 1in.（1）求角 ；（2）若 ABsin3i5，且 BC的面积为 4315，求 ABC的周长.18根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量 N（单位：mm）对工期的影响如下表：根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数 6,310X的频率；（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数 的分布列及数学期望与方差.19如图，在各棱长均为2的正三棱柱 1CBA中， ED,分别为棱 1BA与
7、 的中点， NM,为线段 DC1上的动点，其中 M更靠近 D，且 N.（1）证明： EA1平面 C1；（2）若 N与平面 1B所成角的正弦值为 201，求异面直线 BM与 NE所成角的余弦值.20已知曲线 M由抛物线 yx2及抛物线 yx42组成，直线 l： )0(3kxy与曲线 M有 m（Nm）个公共点.（1）若 3，求 k的最小值； （2）若 4，自上而下记这 4 个交点分别为 DCBA,，求 |的取值范围.21已知函数 )1(ln)2()xaexfx.（1）讨论 的导函数 f零点的个数；（2）若函数 )(f的最小值为 ，求 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按
8、所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 M的参数方程为 tytx32（ 为参数，且 0t） ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为 cos4.（1）将曲线 的参数方程化为普通方程，并将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线 与曲线 C交点的极坐标 )20,(.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 |3|2|)(xxf.（1）求不等式 15的解集；（2）若 )(2xfa对 R恒成立，求 a的取值范围.理科数学答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A B D C A C A
9、D D D B B二、填空题13. 21 14.8 15. 105 16. 23来源:三、解答题17 （1）由 BCAcosins2co，得Bs2 in， 0， 21cosC， 3（2） ABsini5， ab35又 AC的面积为 41， 4315sin2bC， 5ab， 3,b由余弦定理 49cos22ac， 7c.故 ABC的周长为 157.18. (1) mN40的天数为 10， 0X的频率为 5.021. 6的天数为 6， 的频率为 36. 16的天数为 2， 3的频率为 10. mN0的天数为 2， X的频率为 .（2） X的分布列为 2.106.3.015.)( XE 36.10)
10、2.6(.0).3(.)2.(.)2. D19.（1）证明：由已知得 1CBA为正三角形， D为棱 1BA的中点， 1C，在正三棱柱 1中， 1底面 1，则 C1，又 1AB， DC平面 AB， ED易证 E，又 1， 1平面 1.（2）解：取 的中点 O， 1的中点 ，则 BCO,，以 O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 xyz，则 )2,13(),0(),1(,0DCEB，设 ),23(11N，则 )1,23,()0,23()1,0(1 CE ，易知 ),(n是平面 1B的一个法向量， 20563|,cos| 2NE，解得 31， )1,6(， ),(1DCM， )2,13(1MC
11、B 4031602,cosBNE异面直线 与 M所成角的余弦值为 401.20.(1)联立 yx2与 3kx，得 032kx， 011k， l与抛物线 y恒有两个交点.联立 42与 ，得 142， 3m, 862k， 0k， 3， k的最小值为 3.（2）设点 ),(1yxA， ),(B， ),(3yxC， ),(4yxD，则 BA,两点在抛物线 yx42上， DC,两点在抛物线 yx2上， 3,1,44321 xkkx ，且 04816k， k， 3， 8)(| 22AB， 21|2， 54314| 222 kkkCD， 3， 502， ),0(|CDAB.21. （1） )0(1)()1(
12、 xaexaexf x，令 0)(exgx， 0xg，故 g在 ,上单调递增则 a因此当 或 e时， )(xf只有一个零点；当 0或 时， 有两个零点.（2）当 a时， 0axe，则函数 )(xf在 1处取得最小值 ef)1(当 时，则函数 yx在 ,上单调递增，则必存在正数 0x，使得 0ex.若 a，则 10，函数 )(xf在 1,0与 ),(0x上单调递增，在 ),1(0x上单调递减，又 ef)(，故不符合题意.若 ，则 0x， )(f，函数在 ),(上单调递增，又 ef)1(，故不符合题意.若 a0，则 10x，设正数 )1,0(aeb则 eabaeaebf e )(ln)(ln)2(
13、) ，与函数 xf的最小值为 矛盾.综上所述， 0a，即 0,(.22. （1） txy， xy32，即 )2(3x，又 0t， 03x， 2或 0，曲线 M的普通方程为 )(3xy（ 或 x） cos4， cos42， y42，即曲线 C的直角坐标方程为 0422yx.（2）由 0)(322yx得 032x 1x（舍去） ， ，则交点的直角坐标为 )3,(，极坐标为 )6,32(.23 （1）因为 2,15,)(xxf，所以当 3时，由 )(f得 38；当 2x时，由 5x得 x；当 时，由 1)(f得 72.综上， xf的解集为 ,8.（2） （方法一）由 )(2xfa得 )(2xf，因为 5|3)(|)xf ，当且仅当 3取等号，所以当 23时， (xf取得最小值 5，所以当 0x时， )取得最小值 5，故 5a，即 的取值范围为 ,(.（方法二）设 axg2)(，则 agx)0()ma，当 3x时， f取得最小值 5，所以当 0时， )(2x取得最小值 5，
