1、山 西 省 榆 社 中 学 2018 届 高 三 诊 断 性 模 拟 考 试数 学 （ 文 ） 试 卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 )1(3iz在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若向量 )0,2(D， )1,(A，则 BC（ ）A )1,3( B 4 C )3,5( D )3,4( 3设集合 76|2x， |ax，现有下面四个命题：Rap,:1； :2p若 0a，则 ),7(BA；3：若 ),(BC，则 ； 4：若 1，则 .其中所有的真命题
2、为（ ）A 41,p B 431,p C 32,p D 421,p4某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为 2，则该几何体的体积为（ ）A 96512 B 296 C 2451 D5125若椭圆 142myx上一点到两焦点的距离之和为 3m，则此椭圆的离心率为（ ）A 3 B 35或 7 C 721 D 7或 956 ),0(2cossin1xx，则 xtan的值构成的集合为（ ）A 3 B 3, C 3,0 D 3,07若曲线 xy的一条切线经过点 ),8(，则此切线的斜率为（ ）A 41 B 21 C 41或 D 21或 48设 yx,满足约束条件 06yx，则 |yx的取值范
3、围为（ ）A 4,0 B 4,2 C 2, D 6,29大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以 2，奇数项是序号平方减 1 再除以2，其前 10 项依次是 0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前 100 项而设计的，那么在两个“ ”中，可以先后填入（ ）A. n是偶数？ ?10B. 是奇数？ C. 是偶数？ D. n是奇数？ ?1010如图
4、，在底面为矩形的四棱锥 ABCDE中， E平面 ABCD， GF,分别为棱 ABE,上一点，已知 3DEC， 4BC， 1F，且 /G平面 ，四面体 的每个顶点都在球 O的表面上，则球 O的表面积为（ ）A 12 B 16 C 18 D 2011将函数 xy2cos3sin的图象向左平移 )(个单位长度后得到 )(xf的图象.若)(xf在 )2,4上单调递减，则 的取值范围为（ ）A 3 B 2,6 C 125,3 D 125,612设函数 ,01|)(xxf，若互不相等的实数 dcba,满足 )()(dfcbfaf，则 dcba22的取值范围是（ ）A )46,( B )46,98( C )
5、26,4( D )26,98(二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13右图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为 1，靶中各圆的半径依次加 1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7 环到 9 环）的概率是 .14若函数 xaxf2log)(在区间 ,1a上的最大值为 6，则 a .15在 ABC中，点 D在 边上， A平分 BC， N是 边上的中点， ADCB4，1|， Nsin2|，则 | .16设 0m，双曲线 M： 142yx与圆 ： 5)(22myx相切， )0,5(A， ),(，若圆N上存在一点 P满足 |BA，则点 P到 轴的距离为 . 三、解答题 （
6、本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知数列 na的前 项和为 nS， 12nab，且 nSn2.（1）求数列 b的通项公式；（2）求数列 2n的前 项和 nT.18根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量 N（单位：mm）对工期的影响如下表：根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）求这20天的平均降水量； （2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数 6,310X的概率.19如图，在直四棱柱 1DCBA中， B， 2AD， 21BC， AD/.（1）证明：平面 1
7、BD平面 ；（2）比较四棱锥 与四棱锥 1的体积的大小.20已知曲线 M由抛物线 yx2及抛物线 yx42组成，直线 l： )0(3kxy与曲线 M有 m（Nm）个公共点.（1）若 3m，求 k的最小值； （2）若 4，自上而下记这 4 个交点分别为 DCBA,，求 |的取值范围.21已知函数 19)(,3)(2xgexfx.（1）讨论函数 )0,lnbRaa在 ),(上的单调性； （2）比较 )(f与 的大小，并加以证明.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 M的参数方程为 tytx32（ 为
8、参数，且 0t） ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为 cos4.（1）将曲线 的参数方程化为普通方程，并将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线 与曲线 C交点的极坐标 )20,(.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 |3|2|)(xxf.（1）求不等式 15的解集；（2）若 )(2xfa对 R恒成立，求 a的取值范围.文科数学答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A B B C A C C A D C D B二、填空题13. 203 14.4 15. 23 16. 105来源:三、解答题17 （1） nSn2
9、， 2nS， 01a，当 2n时， 1nSn，又 0a也满足，故 1na.又 b， b2.（2） nnna42 ， 3)12(41)()43( nT .18. (1)这 20 天的平均降水量为 )30241850450073508(21 N406mm.（2） m的天数为 10， X的频率为 .201，故估计 X的概率为 5.； N60的天数为 6， 的频率为 36，故估计 1的概率为 30； 160的天数为 2， 3的频率为 .，故估计 的概率为 1.； m的天数为 2， X的频率为 1.0，故估计 6X的概率为 .19.（1）证明： 2ADB， DAB，又 1平面 C， 1， ， B平面 1
10、A.又 B平面 1，平面 D平面 1B.（2）解： A且 ， 045，又 CD/， 045B， 245sin20BCDSBC四边形 A的面积为 21 321)2(311 DCBAV又 11 ABS矩 形 ， 32 11ABDCBADV.20.(1)联立 yx2与 3kx，得 032kx， 01k， l与抛物线 y恒有两个交点.联立 42与 ，得 142， 3m, 862k， 0k， 3， k的最小值为 3.（2）设点 ),(1yxA， ),(B， ),(3yxC， ),(4yxD，则 ,两点在抛物线 42上， 两点在抛物线 2上， ,4433121 kk，且 0816k， k， 3， 8)(|
11、 22AB， 21|2CD， 54314| 222 kkkCD， 3， 502， ),0(|CAB.21. （1） )1(99)( xbaxabx，当 9ba，即 时， 0)(， )(x在 ),上单调递减；当 1，即 ba9时，令 )(x，得 )9,1(ba；令 0)(x，得 ,(.故 在 9,b上单调递增，在 ),9(ba单调递减.（2） )(xgf.证明如下：设 193)()( 2xexgfxhx， 923e为增函数可设 0)(x， 06)(h， 073)(eh， 1,0当 x时， )(；当 0x时， )(. 193)(20min0ehx又 9230xe， 00x， )10(0)( 220
12、0min x， 1,0x， )1(x， )(minh， )gf.22. （1） txy， xy32，即 )2(3x，又 0t， 03x， 2或 0，曲线 M的普通方程为 )(3xy（ 或 x） cos4， cos42， y42，即曲线 C的直角坐标方程为 0422yx.（2）由 0)(322yx得 032x 1x（舍去） ， ，则交点的直角坐标为 )3,(，极坐标为 )6,32(.23 （1）因为 2,15,)(xxf，所以当 3时，由 )(f得 38；当 2x时，由 5x得 x；当 2x时，由 15)(xf得 72x.综上， f的解集为 ,8.（2） （方法一）由 )(2xfa得 )(2xf，因为 5|3)(|)xf ，当且仅当 3取等号，所以当 23时， (xf取得最小值 5，所以当 0x时， )取得最小值 5，故 5a，即 的取值范围为 ,(.（方法二）设 axg2)(，则 agx)0()ma，当 3x时， f取得最小值 5，所以当 0时， )(2x取得最小值 5，故 5a，即 的取值范围为 ,.
