1、第二次作业参考答案1有两束方向相反的平行热中子束射到 235U 的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为 。自右面入射的中子束强度为 。计算：210cmsA1210cmsA(1)该点的中子通量密度；(2)该点的中子流密度；(3)设 ，求该点的吸收率。219.a解：(1)总的中子通量密度： ；162130ms(2)总的中子流密度： ，方向向左；(3)总的反应率： 216193119.5.70s2设在 x 处中子密度的分布函数是，0(,)(1cos)2xaEnxEe其中： ，a 为常数， 是 与 x 轴的夹角。求：(1)中子总密度 n(x)；(2)与能量相关的中子通量密度 ；(,)E(3)中子
2、流密度 。(,)Jx解：(1) /0,(1cos)2xaEnEe/02/ / /000(,)(1cos)in422xaE xaExaExdneene / /000(),)2 ()xaExxded(2) /,()Evnv(3)解法一： / /002(,)1(,)2()()xaExaEndxJxDneDe A解法二：，(,)(,)EvxE(,)(,)(),)cosin(,)(,)(),)xx yy zzJEvnxEnvEA可以证明， (,)(,)0yyzzJxEJxd则 2000(,)(,)(,)(),)cos1cosin2()3xxaExJJdvExdnve d A4试证明在中子通量密度为各向同
3、性的一点上，沿任何方向的中子流密度 。4J证明：在中子通量密度各向同性的点(无点源存在) 上，沿各个方向的净中子流密度 ，0则由 和 和表达式有：J424DJJ5证明某表面上出射中子流 ，入射中子流 和表面中子通量密度 之间的关系式()a为。()2aJ证明：假设表面中子通量在表面所分的两个半空间内分别各向同性，即当 时，方0nA向角 内的中子通量为 ，当 时，方向角 内的中子通量为 ，则d140nAd24， 221 100coscosi4 4nJdA，2 22()()sin4d，12100nnAA故 。2J8圆柱体裸堆内中子通量密度分布为12 210.45,0cos()zrrzcmsJHRA其
4、中：H、R 为反应堆的高度和半径（假定外推距离可略去不计） 。试求：(1)径向和轴向的平均中子通量密度和最大中子通量密度之比；(2)每秒从堆侧表面和两个端面泄漏的中子数；(3)设 H=7m，R=3m，反应堆功率为 10MW， 410b，求反应堆内 的装载量。5f235U解：（1）轴向：最大中子通量在 z0 时取得，轴向平均中子通量密度与最大中子通量密度之比： /2/2cos()(,) 200HHzdrd径向：最大中子通量在 r0 处取得，径向平均中子通量密度与最大中子通量密度之比： 2200 02101.45()(,).45.()()2(.45). 0.32RR RrJdzdrJJR AAA其
5、中： 由贝塞尔函数表查得。1(2.405).J（2）堆侧表面净中子流： 016161116 2.45()(,)(,)0cos()2.45. 0cos()()2.45 .0. cos()rR rRrdJzzJRzDHzJRRDzH A堆侧表面泄漏中子数： 16/2 /216 161.250(,) cos().50. H HJRzdRzdD AA上端面净中子流：160/2 /216 160 0/2cos()(,)2.45(,) ()2.45.45()sin()()zH zHzdHrJrDDJrRr JrR 上端面泄漏中子数： 216002 2162 161.45(,) ().8().45. 0 (
6、).0R RDJrdrJrdHDsH AA由对称性可知：下端面泄漏中子数为 。216.80 ()Rs（3）假设在堆内燃料均匀分布，根据1J=3.1251010次 235U 核裂变所放出的能量，反应堆内单位时间总共发生的裂变反应数为 ，103.25fVP则 ，1010max3.253.25f rzPFV其中 和 分别为径向和轴向的平均中子通量密度与最大中子通量密度之比；rFz单位体积堆芯 的核数为 ，235UfuN则堆内 的总装量为:235 1055500max107 316 23-283 102.46408fu rzfVPmAAFNkg14在半径为 R 的均匀球体中心，有一个各向同性的单位强度
7、热中子源，介质的宏观吸收截面为 。试分别求：a(1)介质 ；0s(2) 两种情况下球体内的中子通量密度分布和中子自球表面逃到真空的概率是多少？s为什么这两者不同？解：(1)当介质 时：中子通量：0s2()4arSe泄漏几率： aRP(2)当介质 时，采用球坐标，有如下的扩散方程：0s22()()0,()drrL边界条件：(i) ，(d 为外推距离)；(ii) ；()0R20lim4rJrS解法一：查表 3-1 得到通解为： ，/()rLreAC由边界条件(i)得： ，2()/RdLC则 ，/ /2()/2 2()() )rrrLrRddreeJrD 由边界条件(ii)得： ，2()/41RdL
8、SAe泄漏几率： 22/ /2()/2 22 / /2()/2()/ 2/ /2/2()()()411RLRLdLRdLRdLRL dLdJeePDASee 解法二：查表 3-1 得到通解为： ()rchsLAC由边界条件(i)得： ，RdCt则 ，2()()drDrdrRdrJrshcthcthsLLL 由边界条件(ii)得： ，4SAD泄漏几率： 24()RJRdRdRPcthshcthsSLLLLdchsLdsRdcschsRLdLsh 16、设有一强度为 的平行中子束入射到厚度为 a 的无限平板层上，试求：21()Ims(1)中子不遭受碰撞而穿过平板的概率；(2)平板内中子通量密度的分
9、布；(3)中子最终扩散穿过平板的概率。解法一：(1)中子不遭受碰撞而穿过平板的几率： taPe(2)选取坐标系，使中子入射面与 x=0 的平面重合。扩散方程为：22()0,dxxL边界条件：(i)在 x=a 处： ；(ii)在 x0 处： ；J()JI查表 3-1 得到通解为： /()xLAeC由边界条件(i)得： 0 42xaDd/ /1 4aLLAeCe21 aLDAe(2)1()xLaxLDAe002 221()4111=I 4xxaL aLaLDdJADeAee 2241 aLIADLe平板内中子通量密度分布为： (2)2()11xLaxLIDxe (3)扩散穿过平板的中子数为 222
10、24()118 1aLaLxaLaLDIdJa eee 中子最终扩散穿过平板的概率： 22()811aLaLJaDPI e解法二：（1）同上；（2）扩散方程为： 22()0,dxxL边界条件：(i)在外推距离 x=a+d 处： ；(ii)在 x0 处： ；()a()JI查表 3-1 得到通解为： /()xLxAeC由边界条件(i)得： ， ，2()adC2()(xLadLe002() 2()()1411=I 4xxadLadLDJAeAe2()4 12adLIADLe平板内中子通量密度分布为： 2()()()12xadLLIxe(3)扩散穿过平板的中子数为 (2)()(2)(4()1 2aLa
11、dLxaLadLDIdJa eIe中子最终扩散穿过平板的概率： (2)(4()2aLdLaDeJaPIe21在一无限均匀非增殖介质内，每秒每单位体积均匀地产生 S 个中子，试求：(1)介质内的中子通量密度分布；(2)如果在 x=0 处插入一片无限大的薄吸收片(厚度为 t，宏观吸收截面为 )，证明这时a中子通量分布为：)1(2)xLaateSxD提示：用源条件 0lim(0/xJt解：(1)有源扩散方程为： ，2SL由于介质无穷大，无泄漏，故扩散方程简化为： ，20SLD则 ；aS(2)对于一维问题，扩散方程有如下形式： 22()0,dxSxL边界条件：(i)介质内各处中子通量密度均为有限值；(
12、ii) ；0lim()(0)/2axJt通解为： /()xLxaAeCS由边界条件(i)得：C=0；/()()xLdDAJxe由边界条件(ii)得： /2aaatSDAtSL中子通量密度的分布： / () (1)2xLxLa aat texeD 22设有源强为 的无限平面源放置在无限平板介质内，源距两侧平板距离分21()ScmsA别为 a 和 b，试求介质内的中子通量密度分布。解：介质内扩散方程为 ，其通解为 ，22()0dxL()xLxAeC设坐标原点在平面源处，则介质内通量分布为 111222,0;()xxLLba通量分布满足的边界条件为： 1221000() (i) ilim()()(v
13、)xxbdaJJS由边界条件（i）及（ii）得，再由边界条件（iii）及（iv）解出 及 ，最终得到2()11()22()xbdLxLaAe 1A22() 2()()()()2()2 ,0;()1,.dLxbdLxLbaaxxdLdLSeeDx a23在厚度为 2a 的无限平板介质内有一均匀体积源，源强为 ,试证明其中子通31()SmsA量密度分布为(其中 d 为外推距离) cosh(/)()1aSxLxd证明：平板扩散方程为 ，22()0dxSLD边界条件为： ，( 原点取在平板中心)(0a其通解为 ，2)cosh/sinh(/)SxAxCx根据系统对称性， ，0根据边界条件， ，1cosh()aSdL从而得证。24设半径为 R 的均匀球体内，每秒每单位体积均匀产生 S 个中子。试求球体内的中子通量密度分布。解：采用球坐标，有如下的扩散方程：2()()()0,()adrDrSr边界条件：(i) ，(R 包括外推距离)，(ii)球内各处中子通量密度均为有限值，()0R扩散方程可以改写为：2()()0,()a adurururS其 中查表得到通解为：/()rLreAC即： /()rLraS由边界条件(ii)得： ，A由边界条件(i)得： /()RLae中子通量密度的分布： /) ()rLrLRa aSeS注：边界条件(ii)可以是 ，而不是为 S。20lim4()rJ
