1、2018 届山东省淄博市第四中学高考第一次模拟测试理科数学试题一、选择题本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1.复数 12ii（其中 i为虚数单位）的虚部为（ ）A 35 B 35 C 35 D 35i2.已知复数 4iz (i 是虚数单位),则 z的虚部为A. i B. C. 4 D. 43.已知某 7 个数的平均数为 4，方差为 2，现加入一个新数据 4，此时这 8 个数的平均数为 x，方差为 2s，则（ ）A 4x， 2s B x， 2s C x， 2s D 4， 2s4.已知椭圆 C：21(0)xyab，若长轴长为 6，
2、且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（ ）A2136xyB2198xyC2195xyD216xy5.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),当 (,0)时, ()xfe,则 9()fA. e B. e C. 1e D. 16.已知 32()nx的展开式的各项系数和为 243,则展开式中 x2的系数为A. 5 B.40 C.20 D.107. 已知变量 x， y满足约束条件4021xy，若 2zxy，则 z的取值范围是（ ）A 5,6) B 5,6 C (,9) D 5,98.孙子算经是中国古代重要的数学著作,书中有一问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积
3、几何?“该著作中提出了一种解决此问题的方法:“重置二位,左位减八,余加右位,至尽虚减一,即得.”通过对该题的研究发现,若一束方物外周一匝的枚数 n 是 8 的整数倍时,均可采用此方法求解,右图是解决这类问题的程序框图,若输入 n=24,则输出的结果为A.23 B.47 C.24 D.489. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出 M， N的值分别为（ ）A13，21 B34，55 C21，13 D55，3410.双曲线21(0,)xyab的左、右焦点分别为为 F1、F 2,过 F2作倾斜角为 60的直线与 y 轴和双曲线的左支分别交于点 A、B,若 21()OB,则该双曲线的离心率为A. 3
4、B.2 C. 3 D. 511.已知函数 y=f(x)对任意的 (0,)满足 ()sin()cosfxfx (其中 )fx为函数 f(x)的导函数),则下列不等式成立的是A. 2()46f B. ()2()46ffC. ()2()4ff D. ()2()64ff12. 设 1x， 分别是函数 xa和 log1ax的零点（其中 1a） ，则 12x的取值范围是（ ）A 4,) B (4,) C 5,) D (5,)二、填空题:本大题共有 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分13.若非零向量 a、 b满足 ,(32)0aba,则与 b的夹角为_。14.在ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为
5、 a、 b、 c,若B=60, a=3,b= 13,则 c的值为_。15.已知 F(2,0)为椭圆21(0)xyab的右焦点,过 F 且垂直于 x 轴的弦的长度为 6,若 A(2,),点 M 为椭圆上任一点,则 FMA的最大值为_。16. 如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：原点处标数字 0，记为 0a；点 (1,)处标数字 1，记为 1a；点 (,)处标数字 0，记为 2a；点 (0,1)处标数字-1，记为 3； (,处标数字-2，记为 4；点 0处标数字-1，记为 5；点 处标数字 0，记为 6a；点 ,1)处标数字 1，记为 7；以此类推，格点
6、坐标为 (,)ij的点处所标的数字为 ij（ ， j均为整数） ，记 12nnSa，则2018S三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:60 分17.(12 分)在 ABC中，内角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 osc2AaB.（1）证明： tan3t；（2）若 22bcbc，且 A的面积为 3，求 .18.(12 分)如图 1，在高为 6 的等腰梯形 ABCD中， /，且 6CD， 12AB，将它沿对称轴1O折起，使平面 1ADO平面 1.
7、如图 2，点 P为 B中点，点 E在线段 上（不同于 A，B两点） ，连接 E并延长至点 Q，使 /O.（1）证明： OD平面 PAQ；（2）若 2BE，求二面角 CB的余弦值.19.(12 分)某高中学校对全体学生进行体育达标测试,每人测试 A、B 两个项目,每个项目满分均为 60 分.从全体学生中随机抽取了 100 人,分别统计他们 A、B 两个项目的测试成绩,得到 A 项目测试成绩的频率分布直方图和B 项目测试成绩的频数分布表如下:将学生的成绩划分为三个等级如右表:(1)在抽取的 100 人中,求 A 项目等级为优秀的人数(2)已知 A 项目等级为优秀的学生中女生有 14 人,A 项目等
8、级为一般或良好的学生中女生有 34 人,试完成下列 22 列联表,并分析是否有 95%以上的把握认为“A 项目等级为优秀”与性别有关?参考数据: 2()pKk0.10 0.050 0.025 0.010 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 10.828参考公式22()(nadbc其中 nabcd(3)将样本的率作为总体的概率,并假设 A 项目和 B 项目测试成绩互不影响,现从该校学生中随机抽取 1 人进行调查,试估计其 A 项目等级比 B 项目等级高的概率,20.(12 分)已知抛物线 x2=2Py(p0)和圆 x2+y2=r2(r0)的公共弦过抛物线的焦点 F,且 弦长
9、为 4(1)求抛物线和圆的方程:(2)过点 F 的直线与抛物线相交于 A、B 两点,抛物线在点 A 处的切线与 x 轴的交点为 M,求ABM 面积的最小值21、(12 分)已知 21(ln()fxaxR有两个零点(1)求 a 的取值范围(2)设 x1、 x2是 f(x)的两个零点,求证证: x1+x2 a(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.【选修 4 一 4,坐标系与参数方程】(10 分)已知直线 l 的参数方程为12(xty为参数） ， 椭圆 C 的参数方程为 2cos(inxy为参数） 。在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点 A 的极坐标为(2, )3(1)求椭圆 C 的直角坐标方程和点 A 在直角坐标系下的坐标(2)直线 l 与椭圆 C 交于 P,Q 两点,求APQ 的面积23.【选修 4-5:不等式选讲】(10 分)已知函数 ()21,0fxxa.(1)当 a=0 时,求不等式 f(x)1 的解集(2)若 f(x)的的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 32,求 a 的取值范围
