1、红桥区 2018 年高考一模考试数学试卷（理工类）一 、 选 择 题 ： 本 大 题共 8 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 40 分. 在每 小题 给出 的四 个选 项中 ，只有 一项 是符 合题 目要 求的 .1. 已 知 集合 1Ax1()2xBRACBA. (2 ， 1) B. (2 ， 1 C. (1， 0) D.1 ， 0) 2. 平 面 平面 的一 个充 分条 件是 A.存在 一条 直线 a ， a ， a B.存 在 一 条 直线 a ， a ， a C.存 在 两 条 平 行 直线 a ， b ， a ， b ， a ， b D.存 在 两 条 异 面 直线 a ，
2、 b ， a ， b ， a ， b 3. 已知 程序 框图 如 下图所 示， 则执 行该 程序 后输 出的 结果 是A.2 B.1 C. 1 D. 124. 若某 几何 体的 三视 图如 图所 示， 则此 几何 体的 体积 是A. B. 2 C. 3 D. 45. 在 ABC 中， (a b c)(b c a) 3bc ，且 sin A 2 sin B cos C ， 则 ABC 为 A.等腰 三角 形 B.等边 三角 形 C.直角 三角 形 D.钝角 三角 形6. 设 斜 率为 2 的 直 线 l 过 抛 物线 y 2 ax(a 0) 的 焦 点 F ， 且 和 y 轴 交 于点 A ，若
3、OAF (O 为 坐 标 原 点 ) 的 面 积为 4，则 抛物 线方 程为A. y 2 4x B. y 2 4x C. y 2 8x D. y 2 8x7. 已知 A(3 ， 0) ， B(0 ， 2) ， O 为 坐 标 原 点 ， 点 C 在 AOB 内 ， 且 AOC 45 ，设 OC OA (1 )OB ( R ) ，则 2 1 1 2A. B. C. D.5 3 5 38. 已知 函数 f ( x) 是 定 义在 R 上 的 偶 函 数 ， 对 于 任意 x R 都有 f ( x 4) f ( x) f (2)成 立 ，当 x1 ， x2 0 ， 2 ，且 x1 x2 时， 都有
4、.给出 下列 命题 ：12()0ff函数 f ( x) 一 定 是 周 期 函 数 ； 函数 f ( x) 在区 间 6 ， 4 上为增 函数 ； 直线x 4 是函 数 f ( x) 图 象 的 一 条 对 称 轴 ； 函数 f ( x) 在区 间 6 ， 6 上 有 且 仅 有 4 个零 点 其中 正 确 命题 的个 数是A.1 B.2 C.3 D.4二 、 填 空 题 ： 本 大 题共 6 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 30 分.9. 已 知 复数 z (2 i)(x i) 为 纯 虚 数 ， 其中 i 为 虚 数 单 位 ， 则 实 数 x 的值 为 .10. 在 平 面
5、直 角 坐 标系 xOy 中 ， 过 双 曲线 C ： 的 右 焦 点 F 作 x 轴 的 垂线 l ，21yx则 l 与 双 曲线 C 的两 条渐 近线 所围 成的 三角 形的 面积 是 .11. 已 知 直线 l 的 参 数 方 程为 (t 为 参 数 )，曲线 C 的 极 坐 标 方 程为 2 .若24a直线 l 与 曲线 C 有 公 共 点 ， 则 实数 a 的取 值范 围 为 .12. 数 列 中 ， an ln ， b n ln ， 为 常 数 ， 若 a8 20 ，nb12b1b则 b8 .13. 已知 x ， y 为正 实数 ，则 的最 大值 为4xy14. 某 次 联 欢 会
6、 要 安排 3 个 歌 舞 类 节 目 ， 2 个 小 品 类 节 目 和 1 个相 声类 节目 的演 出顺 序 ， 则同 类节 目不 相邻 的排 法种 数 是 .三 、 解 答 题 ： 本 大 题共 6 小 题 ，共 80 分 .解答 应写 出文 字 说 明、 证明 过程 或演 算步 骤15. （ 本 小 题 满分 13 分）已知 函数 f ( x) 2 sin x cos x cos(2x ) cos(2x ) ， x R .66 求 f ( x) 的最 小正 周期 及 f ( ) 的值 ；1 求函 数 f ( x) 在区 间 , 上 的 最 大 值 和 最 小 值 ， 及 相 应的 x
7、的值 .216. （ 本 小 题 满分 13 分）袋 中 装有 8 个 大 小 相 同 的 小 球 ， 其 中 1 个 黑 球 ， 3 个 白 球 ， 4 个红 球 . 若 从 袋 中 一 次 摸出 2 个小 球， 求恰 为异 色球 的概 率； 若 从 袋 中 一 次 摸出 3 个 小 球 ， 且 3 个小 球中 ，黑 球与 白球 的个 数都 没超 过红 球的 个数 ，记 此时 红球 的个 数为 X ，求 X 的 分 布 及 数 学 期望 E ( X ) .17. （ 本 小 题 满分 13 分）如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD 中 ， 底面 ABCD 是 菱 形， BAD 60 ，
8、AB 2 ，PA 1， PA 平面 ABCD ， E 是 PC 的 中 点， F 是 AB 的中 点 . 求 证 ： BE 平面 PDF ； 求 证 ： 平 面 PDF 平面 PAB ； 求 平 面 PAB 与 平 面 PCD 所成 的锐 二面 角的 大小 .18. （ 本 小 题 满分 13 分）数 列 an 满足 a1 1 ，且 an an 1 n(n 1 ， n N*) 求 a2 ， a3 的值 ； 求 数 列 an 的通 项公 式； 数 列 bn 满足 bn ， 求 数 列 bn 的前 n 项 的 和 Sn， 求 证 ： Sn 2 0 .19. （ 本 小 题 满分 14 分）已 知
9、函数 y f (x) x 3 ax 2 b(a ， b R) . 要使 f ( x) 在 (0 ， 1) 上 单 调 递 增 ， 求 a 的取 值范 围； 当 a 0 时， 若函 数 f ( x) 的极 小值 和极 大值 分别 为 1、 ， 试 求 函数 y f (x) 的327解析 式； 若 x 0 ， 1 时 ， y f (x) 图 象 上 任 意 一 点 处 的 切 线 倾 斜 角 为 ， 当 0 时 ， 求 4a 的取 值范 围20. （ 本 小 题 满分 14 分）3已 知 中 心 在 坐 标 原 点 O ， 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 C 的 离 心 率 为 ， 且 经 过点 M (1 ， ) .122 求 椭 圆 C 的方 程； 若 F 是 椭 圆 C 的 右 焦 点 ， 过 F 的 直 线 交 椭圆 C 于 M 、 N 两点 ， T 为 直 线 x 4上任 意一 点， 且 T 不在 x 轴上 ， 求 FM FN 的取 值范 围； 若 OT 平 分 线段 MN ，证 明： TF MN （ 其 中 O 为坐 标原 点 ）
