1、2018 届四川省成都市高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。第卷（选择题，第卷（非选择题） ，满分 150分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，只将答题卡交回。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分
2、60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设集合 ， ，则 （ ）1Px12QxPQA B C D,2,2,0,2【答案】 D【解析】集合 ，所以 ，故选 D.10Pxx,PQ考点：集合的基本运算.2已知向量 .若 ，则实数 的值为（ ）2,3,4,2kabc3abcAkA B C D8616【答案】 B【解析】由题意得 ，所以 .故选 B.,60,k考点：1、平面向量坐标运算；2、平面向量共线的坐标表示3若复数 满足 ，则 等于（ ）z31i2izzA B C D02212【答案】 A【解析】由 ，得 .故选 A.31i2iz312i5102z考点：复数的模及其运算4设等
3、差数列 的前 项和为 .若 ，则 （ ）nanS45,a16A B C D32121632【答案】 D【解析】由 ，解得 ，所以 .415160,0Sdadd16532ad故选 D.考点：等差数列基本运算. 5已知 是空间中两条不同的直线， 为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题,mn,正确的是（ ）A若 ，则 B若 ，则 ,mnnC若 ，则 D若 ，则,mA【答案】 C【解析】若 ，可能 ，所以 A 不正确；若 ，则 与 平行或相,nmn交，所以 B 不正确；因为 ， ，所以 或 ，又 ，所以 C 正m确；对于 D 选项缺少条件 ，所以 D 不正确.故选 C.n考点：点、线、面的平行和垂直关
4、系.6在平面直角坐标系中,经过点 且离心率为 的双曲线的标准方程为（ 2,P3）A B 214xy2174xyC D2362【答案】 B【解析】用排除法，离心率为 只有 B，C 选项；B 选项的方程过点 .故选32,PB.考点：双曲线的标准方程.7已知函数 ，的部分图象如图所示现将sin0,2fxAx函数 图象上的所有点向右平移 个单位长度得到函数 的图象，则函数 的fx4gxgx解析式为（ ）A B 2singx2sin4gxC Dcox ix【答案】 D【解析】由图象可知 ， ， ， ，2A53484TT2代入点 得 ， ， ，5,8sin1sin4fxx所以 .故选 D.2i44gxfx
5、考点：1、三角函数的图象；2、三角函数图象的变换.8若 为实数，则“ ”是“ ”成立的（ ）x2x23xA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】 B【解析】由 ，解得 ，所以“ ”是“23x12x2x” 必要不充分条件.故选 B.2x考点：1、充分条件与必要条件；2、简单的分式不等式的解法.9 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A B 86386C D 24【答案】 C【解析】由阳马的定义和正视图和侧视图该几何体的直观
6、图如图所示，其中 ，以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为1,2PADBABxADyP轴建立空间直角坐标系，则可设球心 的坐标为 ，点 ，z O1,20,1由 得 ，解得 ，O22114xx所以球的半径 ，所以体积为 .故选 C.6R346VR考点：1、三视图；2、空间几何体的体积.10执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中的条件可以是（ ）56A B 7?n7?nC D 6【答案】 D【解析】该程序框图的功能为求，2462nSn所以 ，所以 ，所以则判断157框中的条件可以是 .故选 D.?考点：1、算法与程序框图；2、等差数列求和.11已知数列 满足：当 且 时，有na2*nN.
7、则数列 的前 项的和为（ ）13naa0A B C D010【答案】 A【解析】当 为偶数时，则 ，13n所以 ，123456920aaa所以 .故选2012341920310a A.考点：数列求和12已知函数 在区间 内有唯一零点，则ln0,emfxxn,e的取值范围为（ ）21nmA B C D2e,12e,12,1ee,12【答案】 A【解析】由题意知 在区间 上为减函数，所以fx1,e10,ef所以 ，所以10,emn,0,emn所表示的可行区域（如图）是四边形 ，其中 ， ， ，ABCD1,0e,B2e,C， 表示点 与点 连线的斜率，1,eD2m,n1,2P又 ， ，2PCkePD
8、k所以 .故选 A.e12考点：1、函数的零点；2、线性规划.第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 5 小题,每小题 5 分，共 25 分.请将答案填在题后横线上.13已知 ， ，则 .132a23b2logab【答案】 【解析】因为 ，所以 .2112133ab1322loglab考点：指数与对数的运算.14如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各 500 名（假设所有学生都参加了调查） ，现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取 32 人，则抽取的男生人数为 .【答案】 24【解析】由条形图
9、可得喜欢篮球运动的女生有 100 名，喜欢篮球运动的男生有 300 名，所以抽取的男生人数为人.3考点：1、统计图表；2、分层抽样.15已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线 与 轴的交点为 ， 是抛物C20ypxFlxAP线 上的点，且 轴.若以 为直径的圆截直线 所得的弦长为 ，则实数 的PFAAP2p值为 .【答案】 2【解析】由题意可得 ， ， ，所以 ，,02pF,02pA,PAFPp所以 是等腰直角三角形，AP所以 为直径的圆截直线 所得的弦长为 ， .P2p2考点：抛物线的性质.16已知函数 ，则不等式 的解集为 .21cosfxx130fxfx【答案】 ,0,【解析】易知函数 为偶函
10、数，当 时， ，设fx0xsinfxx，则 ，所以 在 上为减函数，singxfcos1gg0,所以当 时， ，所以 在 上为减函数.0fxffx,所以 ，解得 或 .1303fx1x考点：1、奇偶性；2、利用导数研究函数的单调性.三、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知函数 .213sincosxxf（I）求函数 的单调递减区间；fx（）若 的内角 ，所对的边分别为 ， ， ，ABC , ,abc12fA3a，求 .sin2ic【答案】 （I） ；（）5,23kkZ【解析】考点：1、三角函数的性质；2、正余弦定理
11、.18 （本小题满分 12 分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方 APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选 200 条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的 列联表如下：2（I）能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（）为了回馈用户，公司通过 APP 向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过 APP 转赠给好友.某用户共获得了 5 张骑行券，其中只有 2 张是一元券.现该用户
12、从这 5 张骑行券中随机选取 2 张转赠给好友，求选取的 2 张中至少有 1 张是一元券的概率.参考数据：参考公式： ，其中 .22nadbcdnabcd【答案】 （I）在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系；（） 710【解析】考点：1、独立性检验；2、古典概型.19 （本小题满分 12 分）如图， 是 的中点，四边形 是菱形，DACBDEF平面 平面 ，BEF， ， .60 2C（I）若点 是线段 的中点，证明： 平M面 ；（）求六面体 的体积.A【答案】 （I）详见解析；（ ） 3【解析】20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 ： 的左右
13、焦点分别为 ，左顶点为 ，离心C210xyab12,FA率为 ，上顶点 ， 的面积为 .2B0,1AF 2（I）求椭圆 的方程；()设直线 ： 与椭圆 相交于不同的两点 ， 是线段 的中lykxC,MNP点.若经过点 的直线 与直线 垂直于点 ，求 的取值范围.2FmlQ1PF【答案】 （I） ；（ ）1xy0,2【解析】考点：1、椭圆的标准方程及其性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、基本不等式.21 （本小题满分 12 分）已知函数 ， .ln1fxaxR（I）当 时，若关于 的不等式 恒成立，求 的取值范围；00fxa（）当 时，证明： .1,x2elnxx【答案】 （I） ；（ ）详见解析.,
