1、1手机选购模型摘 要 本文针对购买手机问题，要求根据相关手机因素作出决策。其主要因素有品牌、价格、功能、质量、外观。我们运用了层次分析法和九级标度法对选购手机进行了研究，并建立了模型对所给出的三部手机的主要因素进行了详细而深入的比较并以不同的标准排序，为选购手机做出了合理的决策。关键字 层次分析法 九级标度法 主要因素 目录一、问题重述 .3二、数学建模 .31、模型假设 32. 模型建立 41）层次结构图 42）标度及描述 43）构造判断矩阵 43、模型求解 61）层次总排序及一致性检验 62）总排序一致性检验 84、数据分析及结论 95、模型评价、改进及推广 9三、参考资料 10四、附录
2、111、计算数据： .112、手机参数： .152一、问题重述你要购置一部手机，现在有三款手机可供选择：诺基亚 5230，联想 i60s 豪华版，桔子 G3，考虑品牌、价格、功能、质量、外观因素，做出决策。二、数学建模1、模型假设（1）购买手机都是在同一个市场里选择，即不考虑不同市场之间的手机差价；（2）购买手机都是通过正规渠道购买的新手机，即不考虑购买者是否能通过其他渠道使手机降价（如在手机市场有熟人可以降价或者购买“水货”等）以及所买手机不是二手的；（3） 由于手机的价格每天都会有变化，在此假设购买手机都是在 2011 年 5 月日在同一地点购买手机。32. 模型建立1）层次结构图2）标度
3、及描述尺度 aij 1 2 3 4 5 6 7 8 9Ci：Cj 的重要性 相同 稍强 强 明显强 绝对强aij=1,1/2,1/9C i: C j 的重要性与上面相反3）构造判断矩阵（1）A-B 的判断矩阵品牌 价格 功能 质量 外观4B1 B2 B3 B4 B54 4 5 6 3A B1 B2 B3 B4 B5B1 1 1 4/5 2/3 4/3B2 1 1 4/5 2/3 4/3B3 5/4 5/4 1 5/6 5/3B4 3/2 3/2 6/5 1 2B5 3/4 3/4 3/5 1/2 1（2）B1-B1n 的判别矩阵诺基亚 联想 桔子B11 B12 B137 5 3B1 B11 B
4、12 B13B11 1 7/5 7/3B12 5/7 1 5/3B13 3/7 3/5 1（3）B2-B2n 的判别矩阵500-800 800-1100 1100-1400B21 B22 B234 5 4B2 B21 B22 B23B21 1 4/5 1B22 5/4 1 5/4B23 1 4/5 1（4）B3-B3n 的判断矩阵5智能 音乐 拍照 3G 数据 商务B31 B32 B33 B34 B35 B366 4 5 3 2 3B3 B31 B32 B33 B34 B35 B36B31 1 3/2 6/5 2 3 2B32 2/3 1 4/5 4/3 2 4/3B33 5/6 5/4 1
5、5/3 5/2 5/3B34 1/2 3/4 3/5 1 3/2 1B35 1/3 1/2 2/5 2/3 1 2/3B36 1/2 3/4 3/5 1 3/2 1（5）B5-B5n 的判断矩阵滑盖 直板B51 B525 4B5 B51 B52B51 1 5/4B52 4/5 13、模型求解1）层次总排序及一致性检验（1）A-B 的判断矩阵A B1 B2 B3 B4 B5 权重B1 1 1 4/5 2/3 4/3 0.1818B2 1 1 4/5 2/3 4/3 0.18186B3 5/4 5/4 1 5/6 5/3 0.2273B4 3/2 3/2 6/5 1 2 0.2727B5 3/4
6、3/4 3/5 1/2 1 0.1364max=5 CI=0 即该矩阵具有较满意的一致性（2）B1-B1n 的判别矩阵B1 B11 B12 B13 权重B11 1 7/5 7/3 0.5B12 5/7 1 5/3 0.3B13 3/7 3/5 1 0.2max=3 CI=0 即该矩阵具有较满意的一致性（3）B2-B2n 的判别矩阵B2 B21 B22 B23 权重B21 1 4/5 1 0.3077B22 5/4 1 5/4 0.3846B23 1 4/5 1 0.3077max=3 CI=0 即该矩阵具有较满意的一致性（4）B3-B3n 的判断矩阵B3 B31 B32 B33 B34 B35
7、 B36 权重B31 1 3/2 6/5 2 3 2 0.2609B32 2/3 1 4/5 4/3 2 4/3 0.1739B33 5/6 5/4 1 5/3 5/2 5/3 0.2174B34 1/2 3/4 3/5 1 3/2 1 0.1304B35 1/3 1/2 2/5 2/3 1 2/3 0.087B36 1/2 3/4 3/5 1 3/2 1 0.1304max=6 CI=0 即该矩阵具有较满意的一致性（5）B5-B5n 的判断矩阵B5 B51 B52 权重7B51 1 5/4 0.5556B52 4/5 1 0.4444max=2 CI=0 即该矩阵具有较满意的一致性2）总排序
8、一致性检验B1 B2 B3 B4 B5 最终 重要性B0.1818 0.1818 0.2273 0.2727 0.1364 总权重 排序B11 0.4667 0.08484606 1B12 0.3333 0.06059394 5B13 0.2 0.03636 11B21 0.3077 0.05593986 7B22 0.3846 0.06992028 3B23 0.3077 0.05593986 7B31 0.2609 0.05930257 6B32 0.1739 0.03952747 10B33 0.2174 0.04941502 9B34 0.1304 0.02963992 12B35 0
9、.087 0.0197751 14B36 0.1304 0.02963992 12B51 0.5556 0.07578384 2B52 0.4444 0.06061616 4CI=0.1818*0+0.1818*0+0.2273*0+0.2727*0+0.1364*0=0RI=0.1818*0.58+0.1818*0.58+0.2273*1.24+0.1364*0=0.49274CR=CI/RI=0/0.49274=0 A=1 1 4/5 2/3 4/3;1 1 4/5 2/3 4/3;5/4 5/4 1 5/6 5/3;3/2 3/2 6/5 1 2;3/4 3/4 3/5 1/2 1;V,
10、D=eig(A)V =-0.8652 -0.3961 0.2011 + 0.0707i 0.2011 - 0.0707i -0.8652 0.2163 -0.3961 -0.3902 - 0.3678i -0.3902 + 0.3678i 0.2163 0.2704 -0.4951 0.7099 0.7099 0.2704 0.3244 -0.5941 -0.2842 + 0.2229i -0.2842 - 0.2229i 0.3244 0.1622 -0.2970 -0.1421 + 0.1114i -0.1421 - 0.1114i 0.1622 D =0 0 0 0 0 0 5.0000
11、 0 0 0 0 0 0.0000 + 0.0000i 0 0 0 0 0 0.0000 - 0.0000i 0 0 0 0 0 0.0000 w=V(:,2);a=sum(w);w=w/aw =0.18180.18180.22730.27270.1364（2）B1-B1n 的判别矩阵 A=1 7/5 7/3;5/7 1 5/3;3/7 3/5 1; V,D=eig(A)V =-0.7683 -0.1944 + 0.5822i -0.1944 - 0.5822i11-0.5488 0.6761 0.6761 -0.3293 -0.3223 - 0.2495i -0.3223 + 0.2495i
12、D =3.0000 0 0 0 -0.0000 + 0.0000i 0 0 0 -0.0000 - 0.0000i 3.0000 0 0 0 -0.0000 + 0.0000i 0 0 0 -0.0000 - 0.0000i w=V(:,1);a=sum(w);w=w/aw =0.46670.33330.2000（3）B2-B2n 的判别矩阵A=1 4/5 1;5/4 1 5/4;1 4/5 1;V,D=eig(A)V =-0.7807 0.5298 0.47080.4880 0.6623 -0.85590.3904 0.5298 0.2139D =0 0 00 3.0000 00 0 -0.
13、0000 w=V(:,2);a=sum(w);w=w/aw =120.30770.38460.3077（4）B3-B3n 的判断矩阵 A=1 3/2 6/5 2 3 2;2/3 1 4/5 4/3 2 4/3;5/6 5/4 1 5/3 5/2 5/3;1/2 3/4 3/5 1 3/2 1 ;1/3 1/2 2/5 2/3 1 2/3;1/2 3/4 3/5 1 3/2 1; V,D=eig(A)V =-0.9667 0.6030 -0.9524 -0.8559 -0.8559 0.9667 0.1289 0.4020 -0.0446 0.3827 - 0.1068i 0.3827 + 0.
14、1068i -0.1289 0.1611 0.5025 -0.0455 0.0411 + 0.2780i 0.0411 - 0.2780i -0.1611 0.0967 0.3015 0.2008 -0.0358 - 0.0733i -0.0358 + 0.0733i -0.0967 0.0644 0.2010 0.0902 0.1252 + 0.0400i 0.1252 - 0.0400i -0.0644 0.0967 0.3015 0.2008 -0.0358 - 0.0733i -0.0358 + 0.0733i -0.0967 D =0 0 0 0 0 0 0 6.0000 0 0 0
15、 0 0 0 -0.0000 0 0 0 0 0 0 0.0000 + 0.0000i 0 0 0 0 0 0 0.0000 - 0.0000i 0 0 0 0 0 0 0.0000 w=V(:,2);a=sum(w);w=w/a13w =0.26090.17390.21740.13040.08700.1304（5）B5-B5n 的判断矩阵 A=1 5/4;4/5 1; V,D=eig(A)V =0.7809 -0.78090.6247 0.6247D =2 00 0 w=V(:,1); a=sum(w)a =1.4056 w=V(:,1); a=sum(w); w=w/aw =0.55560
16、.4444142、手机参数：联想 i60s 豪华版、诺基亚 5230、桔子 G3 参数对比产品型号 联想 i60s 豪华版 诺基亚 5230 桔子 G3产品图片参考报价 ￥900 ￥1200 ￥820 用户点评3.7 星45 名用户点评4 星476 名用户点评0 星名用户点评上市日期 2009 年 02 月 2009 年 2010 年手机类型 音乐手机 3G 手机，智能手机智能手机，音乐手机，拍照手机，时尚手机外观设计 滑盖 直板 直板主屏尺寸 2.8 英寸 3.2 英寸 3.2 英寸主屏材质 TFT主屏分辨率 240400 像素 360640 像素 320400 像素主屏色彩 26 万色 1
17、600 万色网络模式 GSM GSM，WCDMA GSM数据业务 GPRS，EDGE GPRS，EDGE，HSDPA GPRS，EDGE支持频段 GSM 900/1800MHz2G：GSM 850/900/1800/19003G：WCDMA 900/2100MHz GSM 850/900/1800/1900MHz存储卡 MicroSD 卡 MicroSD 卡扩展容 16GB 16GB15量电池容量 1000mAh 1320mAh 1500mAh键盘类型 T9 传统键盘 虚拟 QWERTY 键盘 虚拟 QWERTY 键盘机身颜色 黑色，白色黑色，白色+粉红色，白色+蓝色，白色 黑色，白色手机尺寸
18、 1055117.8mm 11151.715.5mm手机重量 130g 115g触摸屏 电阻屏，单点触控 支持操作系统Symbian 9.4 S60 5.0（S60 第五版）Windows Mobile 6.1 Professional用户界面 S60 V5.0CPU 型号 ARM11CPU 频率 434MHz可用空间 70MB机身内存 256MB ROM+128MB RAM热插拔 支持理论通话时间420 分钟（2G），260 分钟（3G）理论待机时间438 小时（2G），458 小时（3G）其它使用时间音乐播放时间：33 小时视频播放时间：4.6 小时 视频录制时间：1.5 小时机身特点大屏
19、窄边设计，舒适握感，轻便手感基本功能 联想 i60s 豪华版 诺基亚 5230 桔子 G3输入法 中文输入法 中文输入法，英文输入法 中文输入法输入方式 键盘 手写 手写通话记录20 条已接+20 条已拨+20 条未接电话 已接+已拨+未接电话 已接+已拨+未接电话通讯录 800 组短信(SMS)支持 支持 支持16彩信(MMS)支持 支持 支持免提通话 支持 支持 支持录音功能 支持 支持情景模式 支持 支持 支持主题菜单 支持 支持 支持 2D 菜单定时开关机 支持日历功能 支持 支持 支持闹钟功能 支持 支持 支持计算器 支持 支持 支持单位换算 支持 支持 支持待机图片 支持 支持来电
20、铃声识别 支持 支持来电图片识别 支持 支持自动键盘锁 支持 支持秒表 支持拍照功能 联想 i60s 豪华版 诺基亚 5230 桔子 G3摄像头 内置 内置摄像头像素 200 万像素 200 万像素传感器类型 CMOS CMOS数码变焦 支持 3 倍数码变焦拍摄模式 相框拍摄场景 支持图像尺寸最大支持 16001200 像素照片拍摄最大支持 16001200 像素照片拍摄视频拍 30fps 800600 像素 480p（640480，30 帧/秒）17摄 视频录制其它功能 白平衡，电子相册，视频集白平衡，曝光测量，照片编辑器焦距/范围 3.7mm，60cm光圈 f/2.8照片特效正常，怀旧，黑
21、白，负片，逼真连拍功能 支持定时器 支持娱乐功能 联想 i60s 豪华版 诺基亚 5230 桔子 G3视频播放 支持 支持 3GP/MP4/MPEG-4 等格式 支持 3GP/MPEG-4 等格式音频播放 支持支持 MP3/AAC/eACC+/WMA 等格式内置 RealPlayer 播放器支持 MP3/AAC/AAC+/AMR/WMA/WAV等格式铃音描述支持 MP3/MIDI/WMA/AMR/AAC 等格式 64 和弦，支持 MP3/ACC 等格式图形格式 支持 JPEG 等格式 支持 JPEG 等格式收音机 支持 支持电子书 支持 支持 支持游戏 内置 内置 Roller Coaster
22、，DJ Mix Tour内置Java扩展 支持 支持 Java MIDP 2.0Flash播放 支持 Flash Lite 3.0应用程序 提醒 股票证券服务特色诺基亚音乐专卖店，诺基亚博客即时通讯 支持 QQ，MSN 等数据功能 联想 i60s 豪华版 诺基亚 5230 桔子 G3蓝牙传输 支持 支持蓝牙 2.0+EDR+A2DP 支持WAP 浏览器 支持 WAP 2.0 支持数据接口 USB v2.0 Micro USB v2.0 USB18WWW 浏览器支持 OSS 浏览器 ，诺基亚网络搜索 支持 UCWEB 浏览器PC 数据同步 支持耳机插孔 3.5mmWLAN功能 WIFI手机附件
23、联想 i60s 豪华版 诺基亚 5230 桔子 G3包装清单主机 x1锂电池 x2数据线 x1耳机 x1充电器 x1 说明书 x1诺基亚 5230 x1 诺基亚高效充电器 AC-8C + CA-100C x1 诺基亚电池 BL-5J x1 诺基亚数据线 CA-101D x1 诺基亚立体声耳机 WH-102 x1 琴拨片 CP-306 x1 诺基亚 Ovi Suite DVD x1 诺基亚 2GB 扩展卡 x1 用户指南 x1主机 x1锂电池 x1充电器 x1说明书 x1可选配件诺基亚立体声耳机 WH-500诺基亚蓝牙立体声耳机 BH-504诺基亚蓝牙立体声耳机 BH-103诺基亚小型扬声器 M
24、D-8 诺基亚蓝牙立体声耳机 BH-214诺基亚 4GB microSDHC 卡 MU-41保修信息 联想 i60s 豪华版 诺基亚 5230 桔子 G3保修政策 全国联保，享受三包服务 全国联保，享受三包服务 全国联保，享受三包服务质保时间 1 年 1 年 1 年质保备注主机 1 年，电池 6 个月，充电器1 年，有线耳机 3 个月主机 1 年，电池 6 个月，充电器 1 年，有线耳机 3 个月主机 1 年，电池 6 个月，充电器1 年，有线耳机 3 个月客服电话400-818-8818；400-882-8808；400-880-0990 400-880-0121 0755-3693-552
25、3详细内容自购机日起（以购机发票为准），如因质量问题或故障，凭厂商维修中心或特约维修点的质量检测证明，享受 7 日内退货，15 日内换货，15 日以上在质保期内享受免费保修等三包服务！注：单独购买手机配件产品的用户，请完自购机日起（以购机发票为准），如因质量问题或故障，凭厂商维修中心或特约维修点的质量检测证明，享受 7 日内退货，15 日内换货，15 日以上在质保期内享受免费保修等三包服务！注：单独购买手机配件产自购机日起（以购机发票为准），如因质量问题或故障，凭厂商维修中心或特约维修点的质量检测证明，享受 7 日内退货，15 日内换货，15 日以上在质保期内享受免费保修等三包服务！注：单独购
26、买手机配件产品的用19好保存配件外包装以及发票原件，如无法提供上述凭证的，将无法进行正常的配件保修或更换。进入官网品的用户，请完好保存配件外包装以及发票原件，如无法提供上述凭证的，将无法进行正常的配件保修或更换。进入官网户，请完好保存配件外包装以及发票原件，如无法提供上述凭证的，将无法进行正常的配件保修或更换。 进入官网电话备注 周一至周日：9:00-18:00产品特性 联想 i60s 豪华版 诺基亚 5230 桔子 G3GPS 导航 内置 GPS，支持 A-GPS 支持地图软件 支持 Ovi 地图加速传感器 支持 支持距离传感器 支持彩壳更换 支持产品特性 1 16:9重力感应器 支持商务功
27、能 联想 i60s 豪华版 诺基亚 5230 桔子 G3电子邮件支持 IMAP4，POP3，SMTP 等内置 Microsoft Exchange 2008OMA 电子邮件通知功能支持语音功能支持非特定语者拨号和声控命令飞行模式 支持世界时间 支持 支持办公工具TXT，Quick Office，Adobe PDF支持备忘录 支持 支持记事本 支持 支持SyncML功能 支持其他功能 联想 i60s 豪华版 诺基亚 5230 桔子 G3其它特 采用 Super Power 智能降耗技术，20点 汉王全屏书写注：此篇论文由我们三人齐心协力，取长补短共同完成。在建模过程中我们发现并共同击破难点，最终完成此论文。
