1、东 北 三 省 三 校 （ 哈 师 大 附 中 、 东 北 师 大 附 中 、 辽 宁 省 实 验 中 学 ）2018 届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设 i是虚数单位，则复数 i437在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设集合 02|x，集合 41|xB，则 BA（ ）A 1|x B | C 1|x D 42|x3等比数列 na中， 3， 81a，则 7（ ）A 4 B4 C 4 D
2、 5 4已知向量 )1,(， )2,(b，若 )2/()bta，则 t（ ）A0 B C D 35执行如下的程序框图，若输出 T的值为 125，则“？”处可填（ ）A 6n B 5n C 4n D 3n6将 7 个座位连成一排，安排 4 个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ）A240 B480 C720 D960 7函数 1)(xef的部分图象大致是（ ）8 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（ ）A 38 B 8 C 6 D 349 21,F是双曲线 )0,(12bayx的左右焦点，过 1F且斜率为
3、1 的直线与两条渐近线分别交于BA,两点，若 1B，则双曲线的离心率为（ ）A. 25B. 5 C. 310 D. 1010设 nm,是两条不同的直线， ,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若 ， ，则 /m B若 /, ,则 n C若 ， /, /，则 n/ D若 ，且 ，点 A，直线 mB，则 A11甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（ ）A甲和乙不可能同时获奖 B丙和丁不可能同时获奖 C乙和丁不可能同时获奖 D丁和甲不可能同时获奖12已知当 ),
4、1(x时，关于 x的方程 1)2(lnkx有唯一实数解，则 k值所在的范围是（ ）A )4,3( B )5,4( C )6,5( D )7,6(二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13设随机变量 )21,6(X，则 )3(XP .14已知递增的等差数列 na的前三项和为 6，前三项积为 10，则前 10 项和 10S .15函数 43cos)3si(co)( 2xxxf在闭区间 4,上的最小值是 . 16设抛物线 y2的焦点为 F，过点 )0,(M的直线与抛物线相交于 BA,两点，与抛物线的准线相交于点 C， |BF，则 C与 A的面积之比 ACFBS . 三、解答题
5、 （本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知 A三个内角 ,所对的边分别是 cba,，若 )sin()sin)( BAbC.（1）求角 C；（2）若 B的外接圆半径为 2，求 ABC周长的最大值.18经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：其中： xbyaxnybinii ,12， 81273i， 81473iiyx（1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程 axby；
6、（ b,的值精确到0.01）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.91.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.061.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.121.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？19如图，四棱柱 1DCBA的底面为菱形， 012BAD， B， FE,为 1,ACD中点.（1）求证： /DF平面 E1；（2）若 1A底面 ，且直线 1与平面 E1所成线面角的正弦值为 43，求 1的长.20椭圆 C: )0(12bayx的左、右焦点分别为 )0,1(F、
7、 ),(2，若椭圆过点 )23,1(.（1）求椭圆 的方程；（2）若 BA,为椭圆的左、右顶点， ),(0yxP（ ）为椭圆上一动点，设直线 BPA,分别交直线 l：6x于点 NM，判断线段 为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.21已知函数 1ln)(xaxf，曲线 )(xfy在 0,1处的切线经过点 )0,(e.（1）证明： 0；（2）若当 ),1x时， xpfln)(2，求 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 sin1coyx
8、（ 为参数） ，曲线 2C： 12yx.以O为极点， 轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系 O取相同的长度单位，建立极坐标系.（1）求曲线 21,C的极坐标方程； （2）射线 3（ 0）与曲线 1C的异于极点的交点为 A，与曲线 2C的交点为 B，求 |A.23选修 4-5：不等式选讲设函数 |12|)(xf.（1）设 5)f的解集为集合 A，求集合 ； （2）已知 m为集合 A中的最大自然数，且 mcba（其中 cba,为正实数） ，设cbaM1.求证： 8M.理科数学答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A A C C B D B B C C B二、填空题13.
9、 165 14. 85 15. 21 16. 54来源:三、解答题17 （1）由正弦定理得 )()(baca， 22bca， 212，即 21cosC因为 C0，则 3.（2）由正弦定理 4sinisin2AaBbcr Aasin4， b， 32C，周长 cl32siiB)n(4A32sin14cos2si 3in6A)s(34 2,0A， )65,(当 6即 3时 36234maxl当 B时， AC周长的最大值为 .18. (1) （2） 4586254238x1298470135297184 y 91.0284517234 2821iiixynb05.84.xbya回归直线方程为 91xy
10、.（3）根据回归直线方程的预测，年龄为 70 岁的老人标准收缩压约为75.0.8791.0（mmHg ） 19.75.80收缩压为 180mmHg 的 70 岁老人为中度高血压人群.19.（1）证明：设 G为 1AB的中点，连 GFE,因为 F12，又 D12，所以 D，所以四边形 E是平行四边形，所以 /又 D平面 AB1， G平面 AEB1，所以 /F平面 E.（2）因为 ABCD是菱形，且 06AB，所以 是等边三角形取 中点 G，则 ，因为 1平面 ，所以 A， D1建立如图的空间直角坐标系，令 )0(1tA，则 )0,(A， )0,23(E， ),1(tB， ),20(1tD，),2
11、3(， ),(1tA， ),(1tA，设平面 EB1的一个法向量为 ,zyxn，则 0)3(2yxn且 031tzB，取 4,t，设直线 1AD与平面 E1所成角为 ，则 43)(26|sin1t，解得 2t，故线段 的长为 2.20.(1)由已知 c， 12ba椭圆过点 )3,(， 1492ba联立得 ， 32椭圆方程为 4yx（2）设 ),(0yxP，已知 )0,2(,BA 0， 2 BA,都有斜率 2,200xykxykBPP 420A 13420yx )(2020将代入得 43)1(320xkBPA设 方程 )(y B方程 43k ),6()8,(NM由对称性可知，若存在定点，则该定点
12、必在 x轴上，设该定点为 )0,(tT则 T )24()6(3,()8,6( tkttN 24)(t， 2存在定点 )0,或 )0,(以线段 MN为直径的圆恒过该定点.21. （1）曲线 xfy在 ,1处的切线为 )1(xfy，即 )1(xay由题意得 )1(0ea，解得 a所以 ln)(xf从而 因为当 )1,0(x时， 0)(xf，当 ),1(时， 0)(xf.所以 f在区间 上是减函数，区间 上是增函数，从而 )(x.（2）由题意知，当 ),1时， 0lnxp，所以 p从而当 ),x时， lx，由题意知 pln)(1ln2，即 0ln1)(pxxp，其中 ),1x设 xxxg)() ，其中 ),设 h，即 1)(h，其中 x则 21)()xp，其中 ,x（1）当 时，因为 )(时， 0)(xh，所以 )(xh是增函数从而当 ),(时， 1h，所以 xg是增函数，从而 )(gx.故当 2p时符合题意.（2）当 1时，因为 )1,(px时， 0)(xh，所以 )(xh在区间 )1,(p上是减函数从而当 ),(时， 0)(hx所以 )(xg在 )1,p上是减函数，从而 0)1(gp故当 21时不符合题意.
