1、1第一章 导热理论基础传热学计算的目的：确定各种情况下传热量或传热过程中的温度分布。整体思路：要确定导热量，由导热基本定律傅里叶定律的数学表达式：q=grad tq :热流密度矢量，简称热流矢量，即单位面积上的导热量；：导热系数；grad :温度梯度；t-：热流矢量的方向与温度梯度的方向相反。因此，要求出导热量，应确定：（1）grad ：要确定出温度 t 分布（确定的重点） ；t（2）：一般由实验确定。因此，导热部分的基本内容：第一章 1. 首先介绍傅里叶定律及与其有关的几个基本概念，本章第一节；2本章第二节，介绍导热系数；3由高等数学，要确定 t 与位置及时间关系的表达式，应先列出微分方程，
2、再根据具体条件求解。本章第三节，微分方程；第四节，定值条件。 （确定温度 t 分布）第二章、第三章：第一章的应用。应用第一章结论，确定具体情况（稳态或非稳态）导热， （大平壁或圆筒壁等）t 及 q（主要是一维）第四章 简介用数值解法建立方程求解 t 及 q 的方法。第一节 基本概念及傅里叶定律一、基本概念1温度场（Temperature field）1.1 定义（P7）：某一时刻空间所有各点温度分布的总称。一般温度场是时间和空间的函数。直角坐标系中t=f(x,y,z, )1.2 稳态温度场 Steady-state conduction）：t=f(x,y,z)，非稳态温度场（Transient
3、 conduction）：t=f(x,y,z, )1.3 一维、二维、三维温度场一维稳态温度场：t=f(x),例如：无限大平壁的稳态导热， (1)高度、宽度远大于厚度，因此温度仅沿一个方向即厚度方向变化；(2)两侧维持 1,2wt实际上，一维的还可以用分析方法手算求解，二维、三维的一般要用数值方法（计算机编程）求解，一般用于科研中（第 4 章） 。2、等温面与等温线（顾名思义，等温即温度相等）2.1 定义（P8）：等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面。等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇。2（见 P11,图 1-1）3温度梯度(Temperat
4、ure gradient )(图 1-2)同一等温面上没有温差从等温面上某点出发，沿不同方向，到达另一等温面时，(1)单位距离的温度变化；(2)法向（温度变化率最大） ；(3)正向：指向温度升高的方向。热流密度矢量q=grad 热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；热流密度矢量：等温面上t某点，以通过该点处最大热流密度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度。二、傅里叶定律 1822 年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验研究基础上，发现导热基本规律 傅里叶定律导热基本定律：垂直导过等温面的热流密度，正比于该处的温度梯度，方向与温度梯度相反。直角坐标系中：适用于各向同性材料（
5、各向同性材料：导热系数在各个方向是相同的。有些天然和人造材料，如：石英、木材、叠层塑料板、叠层金属板，其导热系数随方向而变化 各向异性材料）第二节 导热系数（ Thermal conductivity ）1物质的重要热物性参数，只与物质本身性质有关，与过程无关。表征物质导热能力大小。实验测定影响导热系数的因素：物质的种类、温度、湿度、压力、密度等，但主要影响因素是物质的种类和温度。许多工程材料 与 t 的关系可表示为：，0(1)b其中： ：某个参考温度，比如 0时的导热系数；2 -grad Wmqt xyztttiqjkijkxyz; ; xyztttq3b:由实验确定的常数。：(1)有时看作
6、只与种类有关，种类确定， 为定值；(2) 有时需考虑温度的影响。金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体2.建筑隔热保温材料：大多数建筑材料和绝热材 料具有多孔或纤维结构多孔材料的导热系数与密度和湿度有关保温材料：国家标准规定，温度低于 350 度时导热系数小于0.12W/(m.K) 的材料（绝热材料）几个问题：1为什么隔热保温材料一般为多孔材料？是否孔隙越大越好？2冬天晒被子，拍打的原因。3为什么隔热保温材料要防潮？4夏天人在同样温度（如：25 度）的空气和水中的感觉不一样。为什么？5问题：1.q x= ,()号能否去？t2.= 0（1+bt） ， 能否是负值？ 种类一定，定值受温度影响，
7、= 0（1+bt） q=-gradt 首先找出上式的微分方程 t=f(x、y、z、) 定值条件（单值性条件）第三节 导热微分方程一、 推导思路：从进行导热的物体中，取一个微元体；根据能量守恒定律，对微元体进行热平衡分析。从进行导热过程的物体中分割出一微元体，图 1-9 所示，在 x、y、z 方向上的边长分别为 dx、dy、dz。0.253W(m.k)Tgradt; 金 属 非 金 属 固 相 液 相 气 相4假定：1、物体为各向同性的连续介质；2、c、 已知；3、 （W/m 3）：内热源强度（单位体积的导热体单位时间内的发热量） 。vq根据能量守恒定律，在 d 时间内，导 入 与 导 出 微
8、元 体 的 净 热 量 +微 元 体 中 内 热 源 的 发 热 量 =微 元 体 热 力 学 能 的 增 加 I：由 X、Y 和 Z 三个方向导入与导出微元体的净热热量相加，以 x 方向为例分析。d 时间内经 x 表面导入的热量为 XxdQqdyz5d 时间内经 x+dx 表面导出的热量为 XdxdxQqyzdd 时间内，沿 x 轴方向导入与导出微元体的净热量为：()xdxxddQqyz利用台劳（泰勒）级数在 x 和 x+dx区间展开xdqxxdxqddx 为无穷小量，取前两项已足够准确xxxdQdyz同理可得， d 时间内，沿 y 轴方向和沿 z 轴方向，导入与导出微元体的净热量。x、y、
9、z 三个方向，导入和导出微元体的净热量：I=()yxzqdxzd由傅里叶定律， xtqII= vdyzdIII=t tcxcdxyz则得导热微分方程式：（1-19）（1-19）()()()vttttc qxyz通常用到的简化形式：1、c 为常数：(1-20)222222()()v vqqtttttttaxyzcxyzc其中 a：热扩散率 ac导 热 能 力储 热 能 力表明材料中温度变化传播越快传导温度、导温系数a 越大6表 明 物 体 各 部 分 温 度 趋 于 均 匀 一 致 的 能 力 越 大 热 扩 散 率2、c 为常数且无内热源时： =0 （1-21）vq3、稳态温度场： （1-22
10、）0t4、稳态，且无内热源时： （1-23）5、一维、稳态、无内热源时， 为常数， 02dxt二、当采用柱坐标或球坐标时，通过坐标变换，转换为柱坐标系或球坐标系X=rcosY=rsin 柱Z=ZX=rcoscosY=rsinsin 球 Z=rcos要进一步得出温度分布，需结合单值性条件，解导热微分方程式：导热微分方程式完整的数学描述单值性条件 第四节 导热过程的单值性条件1、几何条件：几何形状、大小(如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等)2、物理条件：物理特性(如：物性参数是否随温度变化；有无内热源、大小和分布)3、时间条件：又称初始条件，主要针对非稳态导热而言，即初始温度分布 选取及简化导热微分方
11、程中反映70(,)tfxyz4、边界条件：分三类：（1）第一类：已知任何时刻物体边界面上的温度值(s:surface) wstt例： 108xttC20w（2）第二类：已知任何时刻物体边界面上的热流密度值（即法向的温度变化率） wsqws swstqnqtn（3）第三类：已知与边界面直接接触的流体 tf和边界面与流体间的表面传热系数 h。()sf stqhtn如果有辐射换热，还需把辐射换热考虑进去（4）第四类：已知两物体表面紧密接触时的情形。在接触面处，两物体温度相等，通过接触面的热流密度也相等。 1221ssssttttnno x定值f()1wt 2wthtf8例 1-1列出导热微分方程式及
12、边界条件例 1-2轴对称，柱坐标系长度 l 比 d 大得多，一维，稳态，有内热源， 1()0vqtr2vdttrr22()()vlIIAqRlrRrRfdthtt（由数学条件及物理意义都可得出）0rtd例：厚度为 的无限大平壁， 为常数，无内热源，x=0 的一侧温度为 ，x= 的一侧1wt与温度为 的流体直接接触，进行对流换热，表面传热系数是已知的，试写出这一稳态导ft热过程的完整数学描述。 02dxt01,xwtt,()xf xdthtt1、要确定导热量，由导热基本定律傅里叶定律的数学表达式：qgradt2、因此，要求出导热量，应确定：（1） 一般由实验确定；（2）grad ，要确定出温度 t 分布（确定的重点） 。t3、 导热微分方程：积分求解时，积分常数由几何条件、物理条件r9单值性条件 第一类时间条件、边界条件 第二类 第三类第四类导温系数或热扩散率 a=/c 2/ms热物性参数 储 热 能 力导 热 能 力表明材料中温度变化传播越快传导温度、导温系数a 越大表 明 物 体 各 部 分 温 度 趋 于 均 匀 一 致 的 能 力 越 大 热 扩 散 率本章要求：1、傅里叶定律：导热基本定律，适用于均匀的各何同性材料2、导热系数：物性参数实验测定工程中常数； 0(1)bt热扩散率（导温系数）的表达式及物理意义。导热微分方程式3、导热过程的完整数学描述单值性条件
