1、2017 届青海省西宁市高三下学期复习检测二（二模）数学（理）试题一、选择题1复数 ( )52iA. B. C. D. i12i12i【答案】B【解析】由题意有： .5ii ii本题选择 B 选项.2集合 ,则使 成立的 的值为 ( )21,0MNaMNaA. 1 B. 0 C. -1 D. 1 或-1【答案】C【解析】由集合元素的互异性可得： ，据此有 且 ，结合题意可得：2a0a1.a本题选择 C 选项.点睛：集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性3已知平面向量 ,且 ,则实数 的值为( )2,13amba
2、bmA. -2 B. 2 C. 4 D. 63【答案】B【解析】由 有 ,所以 ,即ab0ab20ab, 解出 ,选 B.2223130m23m4同时具有性质：“最小正周期是 ；图象关于直线 对称；在x上是增函数.”的一个函数为( ),63A. B. C. D. sin2xycos26xycos26yxi6【答案】D【解析】采用排除法.根据性质: :最小正周期为 , 排除选项 A 和 B; 对于选项 C, 当 时, 3x,不是最值,所以排除选项 C,故选 D.53cos2cos362y5某四棱锥的三视图如图所示,其中正(主)视图是等腰直角三角形 ,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该
3、四棱锥的体积是( )A. 8 B. C. 4 D. 33【答案】D【解析】由三视图可知，几何体是一个底面是正方形的四棱锥，且一条侧棱垂直于底面。底面对角线的长为 2,底面面积是 ，21S四棱锥高为 h=2，所以它的体积是 ，1423本题选择 D 选项.6抛物线 的焦点为 ,点 在 轴上,且满足 ,抛物线的准线与26yxFAyOAF轴的交点是 ,则 ( )xBA. -4 或 4 B. -4 C. 4 D. 0【答案】D【解析】抛物线 y2=16x 的焦点为 F(4,0)，,可得 A(0,4)，OF又 B(4,0)，即有 ，4,4,B或 FA则有 .160本题选择 D 选项.7在 中, 成等差数列
4、是 的( )BC,bacacA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)若 A,B,C 成等差数列：2B=A+C ,所以 3B=180,B=60；由余弦定理得,b 2=a2+c2ac；a2+c2b2=ac；(b+ac)(ba+c)=b2(ac)2=b2a2c2+2ac=ac+2ac=ac；即(b+ ac)(ba+c)=ac；A,B,C 成等差数列是(b+a c)(ba+c)=ac 的充分条件；(2)若(b+ac)(ba+ c)=ac，则：b2(ac)2=b2a2c2+2ac=ac；a2+c2b2=ac；由余弦定理：a 2+c2b
5、2=2accosB； ；1osBB=60；60A=180(A+60)60；即 BA=CB；A，B，C 成等差数列；A,B,C 成等差数列是(b+a c)(ba+c)=ac 的必要条件；综上得,A,B ,C 成等差数列是( b+ac)(ba+c)=ac 的充要条件。本题选择 C 选项.8现有四个函数 , , , 的部分图sinyxosyxcosyx2xy象如下,但顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：函数 是偶函数，所以对应图象应为第一个图象；函数sinyx是奇函数，且当在区间 函数值有正有负，对应图象为第 3
6、个函数图cosyx0,象；函数 是奇函数，且当在区间 函数值 ，所以对应图象为第x,0y4 个图象；当 时， ，当 时， ，所以函数02xy2x的图象为第 2 个，故选 A.2xy【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的图象.9若偶函数 在 上单调递减, ,fx03224log3,log5,afbfcf则满足( )A. B. C. D. abcacabca【答案】B【解析】偶函数 f(x)在(,0上单调递减，f(x)在0 ，+)上单调递增， ,32244logl9log5 ，3245fffbac.本题选择 B 选项.10函数 为奇函数,该函数的部分图象如图所示 , os(0,)yx分别为最高点与最
7、低点,且 ,则该函数图象的一条对称轴为( )A2ABA. B. C. D. 1x2xx2x【答案】A【解析】试题分析：由题意可知： ， ，即 ，所以4T2，故选 Acos=sin22yxx【考点】三角函数的性质（对称性）11设 分别是椭圆 的左、右焦点 ,与直线 相切的12,F21(0)yabyb交椭圆于点 ,且点 恰好是直线 与 的切点,则椭圆的离心率为( )2AE1EF2AA. B. C. D. 3534【答案】C【解析】依题意, 直线 与 相切,所以 的半径为 , 所以 ,由椭圆yb2FA2Ab2EFb的定义有 ,根据点 E 为直线 与 相切的切点,所以 ,由2EFa1F190勾股定理有
8、 ,而 ,化简有 ,所以 ,故椭24c22ab3a25ca圆离心率 ,选 C.53cea12已知定义在 上的函数 满足 , ,Rfx20fxf2fxfx在-1,1上表达式为 ,则函数 与函数21,01fcosxf的图象在区间-3,3上的交点个数为( )2,01xgA. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】B【解析】函数 图象的性质：关于点（1,0）成中心对称,对称轴为直线 ,yfx 1x画出函数 和 的图象，其中 ，从图象上观察，共有 6 个g3,x交点，选 B.点睛: 本题主要考查了两个函数图象交点的个数, 属于中档题 . 本题的关键是在同一坐标系下作出它们的图象, 函数 的图象性质结合
9、得到, 考查了数形结yfx合思想, 考查了学生分析问题解决问题的能力. 二、填空题13 2016 年夏季大美青海又迎来了旅游热,甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖,海北百里油菜花海,茶卡天空之境三个地方时,甲说：我去过的地方比乙多,但没去过海北百里油菜花海；乙说：我没去过茶卡天空之境；丙说：我们三人去过同一个地方.由此可判断乙去过的地方为_【答案】陆心之海青海湖【解析】由乙说：我没去过茶卡天空之境，则乙可能去过陆心之海青海湖或海北百里油菜花海，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过海北百里油菜花海，则甲只能是去过陆心之海青海湖和茶卡天空之境，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判
10、断乙去过的城市为陆心之海青海湖综上所述，答案为：陆心之海青海湖14已知随机变量 服从正态分布 ,且 ,则X23N(5)0.8PX_(13)P【答案】0.3【解析】由正态分布曲线特征有 , 所以(5)(1)0.82PX.11(3)()51.0322PXPX15如图, 函数解析式 ，点 的坐标为(1,0),函数过点 ,若在矩形A24C内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于_ ABCD【答案】 512【解析】由函数的图象经过点 C（2,4）,有 ,所以函数 ,故曲边梯形4,1a2yxEABC 面积为 ,阴影部分面积为231287|13Sxd,所以概率 .2175=43542P点睛: 本题主要考查
11、概率的计算, 属于中档题. 本题思路: 先根据函数 过点2yaxC(2,4), 求出函数的解析式, 再由定积分求出曲边梯形 EABC 的面积,从而求出阴影部分的面积,最后根据几何概型计算公式求出概率. 16已知正四棱锥 中, ,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为SABCD23S_【答案】2【解析】设底面边长为 a,则高 ,2221ahS所以体积 ，246113V设 ,则 y=48a33a5,当 y 取最值时,y=48a 33a5=0，解得 a=0 或 a=4 时，46ya当 a=4 时，体积最大，此时 .21ah点睛：解函数应用题的一般程序：第一步：审题 弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系
12、；第二步：建模 将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求模 求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原 将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思回顾 对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性三、解答题17已知正项数列 的前 项和 ,且满足 .nanS2*41,nnaN()求数列 的通项公式；()设 ,数列 的前 项和 ,证明： .12nnbanbnT132nT【答案】() ；()见解析【解析】试题分析: (1)由已知等式和 与 的关系,求出 ; (2)用裂项相消法求出naSna数列 的前 项和 ，再求出范围. nbnT试题解析:
13、()当 时, ,12114解得 ,1a当 时, ,2n22114,nnnnSaSa两式相减得 2即 ,211nna又 ,所以00a则 ,12n所以数列 是首项为 1,公差 2 的等差数列,则 .1nan() ,11222nnb n所以数列 的前 项和1112352nTn .而 ,1min 123T所以 .3n18 （本题满分 12 分）为选拔选手参加“ 中国汉字听写大会” ，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本（样本容量为 ）进行统计按照 ， n50,6， ， ， 的分组作出频率分布直方图，并作
14、出样60,7,80,90,1本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在 ， 的数据） 569,0（1 ）求样本容量 和频率分布直方图中的 、 的值；nxy（2 ）在选取的样本中，从竞赛成绩在 80 分以上（含 80 分）的学生中随机抽取 2 名学生参加“中国汉字听写大会” ，求所抽取的 2 名学生中至少有一人得分在 内的90,1概率【答案】 （1）样本容量 ， ， ；（2 ） 的分布列为X1 2 3P7472714215377EX【解析】试题分析（1）由频率公式和图求出样本容量 n，由频率分布直方图中的数据求出 x、y 的值；（2 ）先对 7 名学生分类进行编号，列出所有的基本事件，再列出 2 名同学
15、的分数都不在90 ，100 内的情况，利用概率公式和对立事件的概率公式求出即可【考点】频率分布直方图；概率。点评：本题主要考查了茎叶图、频率分布直方图，古典概型。19如图所示, 是边长为 3 的正方形, 平面ABCDDE与平面 所成角为 ./,3,ABCDFEF60()求证： 平面 ；ACBDE()设点 是线段 上一个动点,试确定点 的位置,使得 平面 ,并证MM/ABEF明你的结论【答案】()见解析； () .13【解析】试题分析: (1)由线面垂直的判定定理证明; (2)建立空间直角坐标系 , Dxyz写出各点坐标, 由于点 M 在线段 BD 上,所以设 ,求出平面 BEF,032tt的法
16、向量 ,由 ,求出点 M 的坐标. n0A试题解析: ()证明： 平面 , ,DEABCDEA 是正方形, ,BC又 ,DE 平面 .()解：因为 两两垂直,所以建立空间直角坐标系 如图所示,A xyz因为 与平面 所成角为 ,即 ,BEACD6060DBE所以 ,3由 ,可知 ,F则 ,06030AFEB， ， ， ， ，所以 ,3,26B， ，设平面 的法向量 ,BEFnxyz则 ,即 .0n3602z令 得, ,6z4,又点 是线段 上一动点,MBD设 ,则,032tt3,0ABt因为 平面 ,/AEF所以 ,即n4tt解得 .2t此时,点 的坐标为(2,2,0)M即当 时, 平面 .1
17、3BD/ABEF20已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,离心率为 ,点2:1(0)xyCab12F3是椭圆上任意一点, 的周长为 .A12AF423()求椭圆 的方程；C()过点 (-4,0)任作一动直线 交椭圆 于 两点,记 ,若在线段QlCMNQN上取一点 ,使得 ,则当直线 转动时,点 在某一定直线上运动,求MNRRlR该定直线的方程【答案】() ；() 点 在定直线 上.214xy1x【解析】试题分析: (1)由已知条件求出 的值, 根据 ,求出椭圆的方程; ac22bac(2)设直线 联立直线与椭圆方程, 012:, ,lykxRyMxyN， ，求出 的表达式,将 由 表示出来，由 ,求出 的表达12x2,R0x式,化简,求出为定值.试题解析: ()因为 的周长为 ,12AF43
