1、2017 届陕西省西藏民族学院附属中学高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题一、选择题1已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围|20,|AxBxaABa是（ ）A. B. C. D. ,2,2,【答案】D【解析】试题分析：由题意知， ，要使得 ，|0|2AxxAB则 ，故选 D.2a【考点】集合的运算.2已知复数 ，则 （ ）21izzA. B. C. D. 34i34i12i12i【答案】C【解析】 ，选 C21 12iiiiiiz z3为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象( )sin4yxsinyxA. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度4C. 向左平移 个单位长度 D.
2、向右平移 个单位长度88【答案】D【解析】 ，据此可知，为了得到函数sin2sin24xx的图象，可以将函数 的图象向右平移 个单位长度.iysin2yx8本题选择 D 选项.4双曲线 的离心率为 （ ）214xymZA. 3 B. 2 C. D. 53【答案】B【解析】由双曲线的标准方程，则根据题意 可得 ，mZ222140Zm即双曲线的标准方程为 ，其离心率为 ，选 B213xy13cea5如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产耗能x（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 关于 的线性回归方y yx程 ，则表中 的值为( )0.7.5xmA. 4
3、B. 3 C. 3.5 D. 4.5【答案】B【解析】由题意可得： ，345692.54.1,mxy回归方程过样本中心点，则： ，10.7.3m解得： .3m本题选择 B 选项.点睛：正确理解计算 的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键回归直线方,ba程 必过样本点中心 ybx,xy6执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 （ ）A. B. C. -1 D. 212【答案】D【解析】模拟执行程序，可得 ，满足条件 ， ；满足条件；满足条件 观察规律可知， 的取值以 为i2014， y=1， i=3 3周期，由 ，从而有： 满足条件 ；不满足条件，退出循环，输出 的 值为 7已知函数 ，则其导
4、函数 的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ， ，f(x)=12x2sinx+xcosx f(x)=12x2cosx+cosx，其导函数 为偶函数，图象关于 轴对称，故排除 A，B，当 时， ，故排除 D，故 选：C8在平面直角坐标系中，不等式组 （ 为常数）表示的平面区域的面04xya积是 9.那么实数 的值为（ ）aA B C D323251C(a,-)B(a,+4)A(-2,)Oxy【答案】D【解析】试题分析：由 x,y 满足不等式组 .如图所示平面区域的面积04xya是 9.即 或 （舍去）.故选 D.1(2)49,1aa5【考点】1.线性规划.2.三角形的面积
5、的计算9如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于（ ）A. B. C. D. 41 34【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体的直 观图如图所示，由直观图可知，最长的棱为 . PC=5210将函数 的图象向右平移 个单位长度3sin()fx(0)后得到函数 的图象，若 的图象都经过点 ，则 的值不g,fxg32,P可能是（ ）A. B. C. D. 34745【答案】D【解析】函数 向右平移 个单位，得到3sin2()2fx(0)因为两个函数都经过 ，所以 ，又32gxsin（ ） （ ） ， 30,P2sin因为 ，所以 ，所以 由题意4
6、24gxsin（ ） （ ） ，所以 此时224sinx（ ） ， kZ， ， kZ， ，或 此时 故选 D3kZ， ， 4， ，点睛：本题考查的知识点是函数 的图象变换，三角函数求值，属yAsinx（ ）中档题.解题时要注意 ，否则容易引起错误211椭圆 的左、右顶点分别为 ，点 在 上，且直线 的斜2:143xyC12、 PC2PA率的取值范围是 ，那么直线 斜率的取值范围是（ ）,1PAA B C D,841,241,23,14【答案】A【解析】试题分析：设 ，直线 的斜率分别为 ，则,Pxy12,AP12,k，所以 因为 ，2212 34ykxx1234k,1所以 ，故选 A.13,8
7、4【考点】1、双曲线的几何性质；2、直线的斜率公式.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的几何性质及直线的斜率公式，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系，本题首先根据双曲线的对称性，求出，再由 的范围求得 的范围.1234k2k1k12已知函数 ，若对任意的 ，都32ln,5afxgx12,x有 成立，则实数 的取值范围是（ ）12fgA. B. C. D. ,0,0,1【答案】A【解析】由题意， 函数 在 上递减，232gxx（ ）
8、 （ ） ， gx（ ） 123，在 上递增， 若对任意的23， 14158458（ ） ， （ ） ，都有 成立，即当 时， 恒成12,x12fxg（ ） （ ） 2x1fx（ ）立，即 恒成立，即 x 在 上恒成立，令lna2axln1，则 当 时， 2hxx（ ） 132hxlhln（ ） ， （ ） ， 2x30l（ ） ，即 在 上单调递减，由于 当 时，1n（ ） 210（ ） ， 1当 时， 故选 Ahx（ ） ， x0hxhxa（ ） ， （ ） （ ） ， 点睛：本题主要考查不等式恒成立问题，构造函数利用参数分离法结合函数单调性和导数之间的关系转化为求函数的最值是解决本题的关
9、键属难题二、填空题13一个直六棱柱的底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长为 3，则它的外接球的表面积为 【答案】 25【解析】直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，一个直六棱柱的底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长为 3，直六棱柱的外接球的直径为 5，外接球的半径为 ，52外接球的表面积为 故答案为：254点睛：本题考查球的体积和表面积，确定直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线是解题的关键14已知点 ，若点 在线段 上，则 的最大值为2,5,1AB,PxyAB2xy_【答案】7【解析】如图示：A(2,5),B(4,1).若点 P(x,y)在线段 AB 上，令 z=2xy，则
10、平行 y=2xz 当直线经过 B 时截距最小，Z 取得最大值，可得 2xy 的最大值为： 241=7.15若向量 夹角为 ，且 ，则 与 的夹角为_ ,ab32,1aba2b【答案】 6【解析】由题意可得：，则： ，12ab2216abab而 ，243b利用夹角公式： ，2cos, 2aba据此可得： 与 的夹角为 .2b616已知实数 满足 ，实数 满足 ，则,aln130,cd50c的最小值为_22cd【答案】1【解析】由题意 得 则点 是曲线130lnba（ ） ， 31abln（ ） ， ba（ ， ）上的任意一点，由 ，得 ，则点3yx（ ） 250dc25cd是直线 上的任意一点，
11、因为 表示点 到dc（ ， ） 25yx（ ） （ ） （ ， ）点 的距离的平方，即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方，所以（ ， ）的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的平方，即曲线上与22abd（ ） （ ）直线 平行的切线到该直线的距离的平方5yx，令 ，得 ，此时 ，即过原点的切线方程为132y0x0y则曲线上的点到直线距离的最小值的平方 .故答案为2yx， 2251d 1点睛：本题考查了导数的几何意义和两平行线之间的距离公式，关键是弄清所要求表达式的几何意义以及构造新函数，属于中档题17已知定义在 上的函数 的最小值为 .R12fxxa（1）求 的值；a（2）若 是正实数，且
12、满足 ，求证： .,pqrpqra223pqr【答案】 （1） ；（2）证明见解析.3【解析】试题分析：（1）利用绝对值不等式的几何意义可得，从而得 的值；（2）利用柯西不等式23xx，即可证明.22211pqrpqr试题解析：（1）因为 ，3xx当且仅当 时，等号成立，所以 的最小值等于 ，即 .2f 3a（2）证明：由(1) 知 ，又因为 是正实数，3pqr,pqr所以 ，即2222119pqr pqr.23【考点】绝对值的几何意义；不等式的证明.三、解答题18已知数列 是等差数列， .na123,1aa（1）求数列 的通项公式；（2）令 ，求数列 的前 项和 .3nabnbnS【答案】
13、（1） ；（2）n91918nn【解析】试题分析：(1)利用题意首先求得公式为 2，然后利用等差数列通项公式可得 .2na(2) 利用题意可得数列 是首项为 9，公比 的等比数列，结合等比数列求和公nbq式可得 .918nS试题解析：（1）数列 是等差数列，na由 ，得 ， ，231224a由 ，所以公差 ，1 1d数列 的通项公式 .nana（2） ， ，239nb19nb数列 是首项为 9，公比 的等比数列，nq数列 的前 项和nb1918nnnS19某中学一位高三班主任对本班 50 名学生学习积极性和对班级工作的态度进行调查，得倒的统计数据如表所示：（1）如果随机调查这个班的一名学生，那
14、么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（2）若不积极参加班级工作的且学习积极性高的 7 名学生中有两名男生，现从中抽取2 名学生参加某项活动，问 2 名学生中有 1 名男生的概率是多少？（3）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由. 22nadbcKd【答案】 （1） ；（2） ；（3）有 的把握.950P109%【解析】试题分析：(1)利用人数可得概率 ；(2) 利用题意列出所有可能的事件，结合古典概型公式可得 .102P(3)由列联表求得 ，故有 的把握认为 “学生的学习积极性21.5380.2K9.%与对待班级工作的态度”有关系.试题解析：（1）
15、由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有 19 人，总人数为 50 人，所以 ；950P（2）设这 7 名学生分别为 （大写为男生） ，则从中抽取两名学生的情,abcdeAB况有： ,abcdbcdebABcdecA,BdeAdBeAB，共 21 种情况，其中有 1 名男生的有 10 种情况， .102P（3）由题意得， ，故有 的把22508967.538.4K9.%握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度” 有关系.点睛：独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系，并能较为准确地给出这种判断的可信度，具体做法是根
16、据公式计算随机变量的观测值越大，说明“两个变量有关系” 的可能性越大20如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形，PABCDABCD， ， ， 为 与 的交点， 为棱 上一点.60BAD26OEPB（）证明：平面 平面 ；EACPBD（）若 平面 ，求三棱锥 的体积./PDEA【答案】 （I）证明见解析；（II） .2【解析】试题分析：（I）由已知得出 ，由此能证明平面,PCBD平面 ；（II）由已知得 ，取 的中点 ，连接 ，由此EACPBD/OEAHB利用 ，能求出三棱锥 的体积.12EABPADVV试题解析：（）证明： 平面 ， 平面 ， .四边形 是菱形， ，CB又 ， 平面 .P而 平面 ，平面 平面 .ACEAP（）解： 平面 ，平面 平面 ，/DEDOE
