1、第 4 节 三元一次方程组第一课时 三元一次方程组要点突破一、三元一次方程的概念三元一次方程组就是含有三个未知数，并且含有的未知数的项都是 1 次的整式方程。二、三元一次方程组的概念一般地，由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。三、三元一次方程组的解法（1）三元一次方程组与二元一次方程组同属于一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，通过代入法或加减法使二元化成一元，未知转化为已知，受它的启发，解三元一次方程组也通过代入或加减消元，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题。（2）三元一次方程组解题的基本步骤：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方
2、程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。典例剖析：例 解方程组 26315749xyz 思路探索：此方程组中没有一个未知数的系数的绝对值是1，所以考虑用加减消元法，选择消去系数较简单的未知数x，由和，和两次消元，得到关于y,z的二元一次方程组，最后求x。 解析：3,得 6x18y9z=18 2,得 6x30y14z=12,得 12y5z=62，得4x12y6z=12 , 得21y2z=3由和组
3、成方程组 ， 解这个方程组，得12563yz132yz把y= , z=2代入，得2x6 3(2)=6, x=531 512xyz规律总结：解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外，关键的一步是由三“元”化为二“元” ，特别注意两次消元过程中，方程组中每个方程至少要用到1次，并且(1)，(2)，(3)3个方程中先由哪两个方程消某一个未知数，再由哪两个方程（一个是用过的）仍然消这个未知数，防止第一次消去y，第二次消去z或x，仍然得到三元一次方程组，没有达到消“元”的目的。课时达优：1、解方程组 若要使运算简便，消元的方法应选取( )324175xyzA、先消去 x B、
4、先消去 y C、先消去 z D、以上说法都不对2、将三元一次方程组 ，经过步骤和4消去未知数 z21430zx后，得到的二元一次方程组是（ ）A、B、C、 D、35724yx1734yx35724yx17324yx3、方程组 的解是( ).10zyA、 B、 C、 D、1xz1xyz10xyz 10xyz4、解下列方程组（1） （2）27534yxz 4912375xyz（3） （4）74325xyz 9173582xzy5、解下列三元一次方程组（1） （2）761023xyz 43951680xyz（3）（4）23410xyz 263174xyz6、解下列三元一次方程组（1） （2）:1:2
5、35xyz123xyz（3）（4）226308xyz 1204xyz7、甲、乙、丙三数之和是 26，甲数比乙数大 1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大 18 求这三个数？8.41、B（点拨：因为 y 的系数都是 1，所以消去 y 较方便） 2、A（点拨：按要求计算一下即可） 3、D （点拨：本题属于轮对称型三元一次方程，先考虑求得 xyz的结果） 4、 （1） （2） （3） （4）3xyz45xyz21xyz5213xyz5、 （1） （2） （3） （4）37xyz1458xyz12xyz5132xyz6、 （1） （2） （3） （4）369xyz10xyz597xyz 1xyz7、解：设甲、乙、丙三数分别为 x、y、z，根据题意得“.182,yzx解得：097z答：甲、乙、丙三数分别为 10、9、7
