1、1第三讲1.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1） ， ；,23A1,2345B（2） ， ；C北 京 一 中 高 一 一 班 全 体 女 生 D北 京 一 中 高 一 一 班 全 体 学 生（3） ，|Ex是 两 条 边 相 等 的 三 角 形 Fx是 等 腰 三 角 形观察可得：观察可得：子集：对于两个集合 A，B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这 两个集合有包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集（subset） 。 记作： 读作：A 包含于 B，或 B 包含 A()或当集合 A 不包含于集合 B 时，记作 A
2、B(或 BA)用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：集合相等定义：如果 A 是集合 B 的子集，且集合 B 是集合 A 的子集，则集合 A 与集合 B中的元素是一样的，因此集合 A 与集合 B 相等，即若 ，则 。且 如：A=x|x=2m+1，m Z，B=x|x=2n-1，n Z，此时有 A=B。真子集定义：若集合 ，但存在元素 ，则称集合 A 是集合 B 的真子集。 ,x且记作：A B（或 B A） 读作：A 真包含于 B（或 B 真包含 A）4.空集定义：不含有任何元素的集合称为空集。记作： 用适当的符号填空：； 0 ； ； 05.几个重要的结论：空集是任何集合的子集；对于任意一个
3、集合 A 都有 A。空集是任何非空集合的真子集；任何一个集合是它本身的子集；对于集合 A，B，C，如果 ，且 ，那么 。ABC练习：填空：2 N； N； A; 2已知集合 Ax|x 3x20，B1,2，C x|x8,x N，则 A B； A C； 2 C； 2 C说明：注意集合与元素是“属于” “不属于”的关系，集合与集合是“包含于” “不包含于”的关系；在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。结论：一般地，一个集合元素若为 n 个，则其子集数为 2n 个，其真子集数为 2n-1 个，特别地，空集的子集个数为 1，真子集个数为 0。（二）例题讲解：【题型】集合的子集问题、写出集合a,b,c的所
4、有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空的真子集。、已知集合 M 满足2,3 M 1,2,3,4,5求满足条件的集合 M、已知集合 Ax|x 2-2x-3=0,B= x|ax=1若 B A，则实数 a 的值构成的集合是（ ）A.-1,0, B.-1,0 C.-1, D. ,0313B A 表示： 24.设集合 A=，aB=2,a 2-3a+4且 B A，求 a 的值。5.已知集合 且 ，25,12AxxmB求实数 m 的取值范围。 练习：1、判断下列集合的关系.(1) N_Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q;(5) A=x| (x-1)2=0，B=y|y 2-3y+2=
5、0; (6) A=1,3，B=x|x 2-3x+2=0;(7) A=-1,1， B=x|x2-1=0; （8）A=x|x 是两条边相等的三角形，B=x|x 是等腰三角形 。2、设 A=0，1，B=x|x A，问 A 与 B 什么关系？3、判断下列说法是否正确？（1）N Z Q R； （ 2） A A； （3） 圆内接梯形 等腰梯形 ； （4）N Z； （5） ； （6） 4.有三个元素的集合 A，B，已知 A=2，x，y，B=2x，2，2y ，且 A=B，求 x，y 的值。解答题：5.已知集合 ， ，且满足 ，求实数 的取值范围。5|xaAxB|2BAa6.已知三个元素集合 Ax,xy,x-y,B=0,x,y且 A=B，求 x 与 y 的值。
