1、计算机里的秘密，为什么二进制是老大?The secret of the computer, why binary is the boss作者 ： 冯明祥 （计算机学院，计算机科学与技术专业 2班）黄睿颖 （计算机学院，计算机科学与技术专业 1班）王宇航 （计算机学院，计算机科学与技术专业 3班）指导教师：申辉 （西安邮电学院、讲师）Author: Feng Mingxiang(college of computer, computer science and technology professional class 2)Huang Ruiying (college of computer,
2、computer science and technology professional class 1)Wang Yuhang(college of computer, computer science and technology professional class 3)Faculty adviser : SHEN Hui (Xian Univ. of Posts and Telecommunications、Lecturer)摘要：现在的计算机里我们常见的可以看到二进制(b)，八进制（o），十进制(d)，十六进制(h),早期有俄罗斯科学家研究过三进制。直到现在，计算机里老大依然是二进制
3、。本论文进行相关的探讨并且分析其中缘由，整理分析得出结论。重点进行整理分析为什么其他进制取代不了二进制的地位。关键字：进制；转换；数据；溢出Abstract: now the computer we can see a binary (b), common octal (o), decimal (d), hex (h), and Russian scientists have studied at an earlier stage of ternary. Until now, the boss is still a binary computer. This paper related to
4、discuss and analysis the reason and analysis conclusions. Why dont other base replace focus on sorting out and analyzing the position of the binary.Key words: base; Conversion; Data; The overflow1.引言在 17世纪，法国著名的数学家和物理学家布莱斯帕斯卡（Blaise Pascal）发明了一个用来进行加减运算的计算机器，这台机器就是第一台机械计算机。1939 年第一台用来完成特定任务的电子计算机是通过
5、将信息进行电子编码来实现其功能的，它是由约翰阿塔纳索夫（John V. Atanasoff ）及其助手克利福德贝里（Clifford Berry）于 1939年发明的，它被称为ABC（Atanasoff Berry Computer），第一台完全电子计算机是 ENIAC。第一台基于冯诺依曼思想的计算机是 EDVAC。这几台在历史地位占有里程碑意义的计算机都没有用上二进制。据文献，二进制算术是德国科学家莱布尼兹发明的，时间大约是在 1672-1676年。1679 年 3月 15日，他写了题为二进算术的论文，对二进制进行了充分的讨论，并建立了二进制的表示及运算。从第一代计算机用了真空管作为开关开始
6、，二进制的 1,0才有了用武之地。2.二进制的起源二进制的起源最早可以追溯到中国的伏羲八卦图。公元 1700年左右，莱布尼茨从一位友人送给他的中国“易图”（八卦）里受到启发，最终悟出了二进制数之真谛。虽然莱布尼茨的乘法器仍然采用十进制，但他率先为计算机的设计，系统提出了二进制的运算法则，为计算机的现代发展奠定了坚实的基础。莱布尼兹对帕斯卡的加法机很感兴趣。于是，莱布尼兹也开始了对计算机的研究。1672 年 1月，莱布尼兹搞出了一个木制的机器模型，向英国皇家学会会员们做了演示。但这个模型只能说明原理，不能正常运行。此后，为了加快研制计算机的进程，莱布尼兹在巴黎定居 4年。在巴黎，他与一位著名钟表
7、匠奥利韦合作。他只需对奥利韦作一些简单的说明，实际的制造工作就全部由这位钟表匠独自去完成。1674 年，最后定型的那台机器，就是由奥利韦一人装配而成的。莱布尼兹的这台乘法机长约 1米，宽 30厘米，高 25厘米。它由不动的计数器和可动的定位机构两部分组成。整个机器由一套齿轮系统来传动，它的重要部件是阶梯形轴，便于实现简单的乘除运算。（来自百度百科）莱布尼兹设计的样机，先后在巴黎，伦敦展出。由于他在计算设备上的出色成就，被选为英国皇家学会会员。1700 年，他被选为巴黎科学院院士。莱布尼兹在法国定居时，同在华的传教士白晋有密切联系。白晋曾为康熙皇帝讲过数学课，他对中国的易经很感兴趣，曾在 170
8、1年寄给莱布尼兹两张易经图，其中一张就是有名的“伏羲六十四卦方位圆图”。莱布尼兹惊奇地发现，这六十四卦正好与 64个二进制数相对应。莱布尼兹认为中国的八卦是世界上最早的二进制记数法。为此， 莱布尼兹非常向往和崇尚中国的古代文明，他把自己研制的乘法机的复制品赠送给中国皇帝康熙，以表达他对中国的敬意。（来自百度百科）（图为二进制与 64 卦的关系）3.二进制运算法则二进制的运算算术运算二进制的加法：0+0=0，0+1=1 ，1+0=1， 1+1=10(向高位进位)；即 7(d)=111(b) 10(d)=1010(b) 3(d)=11(b)；二进制的减法：0-0=0，0-1=1(向高位借位) 1-
9、0=1，1-1=0 (模二加运算或异或运算) ；二进制的乘法：0 * 0 = 0 0 * 1 = 0，1 * 0 = 0，1 * 1 = 1 二进制的除法：00 = 0，01 = 0，10 = 0 (无意义)，11 = 1 ；逻辑运算二进制的或运算：遇 1得 1 二进制的与运算：遇 0得 0 二进制的非运算：各位取反。4.*计算机为什么要采用二进制 电子计算机能以极高速度进行信息处理和加工，包括数据处理和加工，而且有极大的信息存储能力。数据在计算机中以器件的物理状态表示，采用二进制数字系统，计算机处理所有的字符或符号也要用二进制编码来表示。用二进制的优点是容易表示，由上一点的“二进制运算法则”
10、可以看出运算规则简单，这有利于节省设备。人们知道，具有两种稳定状态的元件（如晶体管的导通和截止，继电器的接通和断开，电脉冲电平的高低等）容易找到，而要找到具有 10种稳定状态的元件来对应十进制的 10个数就困难了，这就说明选十进制是十分不明智。计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用“1”和“0”表示。(有关逻辑电路： 输出结果的由输入的条件决定的电路称为逻辑电路，逻辑电路是以二进制为原理，实现数字化信号逻辑运算和操作的电路。)这一点是至关重要的。因为二进制最简单，只有 0和 1，计算的速度也是最快的，和计算机追求的速度不谋而合，而十进制，八进制
11、，还是十六进制，都没有二进制快。用二进制表示数据具有抗干扰能力强，可靠性高等优点。因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。5.二进制的缺点 要是说二进制在计算机里无可取代，但是计算机里并非只有二进制，还有八进制，十进制，十六进制，这是为什么？这要谈及二进制的缺点。二进制缺点：二进制如果放到日常生活中，那就是灾难了。十进制用一位数轻松表示的9，在二进制里就要用上 1001，这增加多了三位。要是再放大十进制的数，那么你买台电脑要 110100100100111元，计算也不方便。这不能不说二进制相当冗长！6.*进制的转换你又会说：开什么玩笑，我们用电脑的时
12、候什么时候输入的是 0 1 了，不都是和日常一样吗。不错，但是这都是先经过“编译”转成 机器语言（0、1）之有进行处理的。说及转换前我们先谈及一个名词“数字系统”，方便小白们理解。位置化数字系统中，在数字中符号所占据的位置决定了起表示的值。在该系统中，数字可以这样表示：(Sk-1.S2 S1 S0.S-1 S-2.S-1)b 他们的值是：n=sSk-1bk-1+.+S1b1+S0b0+S-1b-1+S-2b-2+.S-1b-1数字系统定义了如何使用特定的符号来表示一个数字。在不同的系统中，数字有不同的表示方法。就像 42（d）可以用数字 2A（h）和 52（o）来表示，但是他们截然不同。这也就
13、涉及到进制的转换。将十进制整数转换成 n进制的计算办法：将该数除以 n，得余数和商，将余数从左往右排列，得到的商继续除以n将余数再排列。将十进制小数装换成 n进制数将该数乘以 n，得到的数，将该书的小数点前数字留下，小数点及其后的数字继续乘以 n，又得到一个数，照办，直到留下的数达到它所需要的要求即可。这样子，我们从输入设备输入的十进制数，在计算机内部就可以转换成二进制八进制，十六进制。但是其中的二进制不乏缺点，冗长！甚至会使得溢出，那样就会造成计算错误，带来不可估量的损失。解决这个办法，那就要说到计算机内部二进制与八进制，十六进制的互相转换。二进制转换十六进制将二进制数从右往左四四分组，每组
14、的数分别转为十六进制。二进制转八进制将二进制数从右往左三三分组，每组的数分别抓为八进制。八进制-十六进制的转换从八进制转到十六进制，先将八进制转到二进制，再将位数重排成 4位一组，找到十六进制的对等值。从十六进制到八进制，将十六进制转到二进制，再将位数重排成 3位一组，找到八进制的对等值。这样计算机就间接避开了二进制冗长的缺点，使得计算机运行更加高效。7.*二进制与数据储存所有计算机外部的数据类型的数据都采用位模式来存入计算机和输出数据。位？位（bit）是储存在计算机中的最小单位，它就不得不和二进制扯上关系了，因为位模式就是 0或 1。设备只能处于两种状态（双态）之一。今天的双态各种各样，但是
15、也能是 0,1的组合。好比如，键盘上的字符 A就是以 8位模式 01000001存储。尽管有无符号数，补码都会溢出，但是其都有很好的应用，比如：无符号整数可以将所有分配的单元都可以用来存储数字，提高存储的效率，以及计数，寻址，为其他数据类型排序；符号加绝对值用来采样模拟信号，例如音频；补码表示法是计算机用于存储整数的标准表示法。所以二进制还是瑕不掩瑜的。8.二进制与数据运算在计算机世界里面，直接用十进制也是个灾难。计算机本来就是通过最基本原来开关通/断 表示 0/1的，若计算机是以十进制位状态的，那么 10+2对计算机来说都会计算疯掉（十个状态怎么找）。但是二进制则轻松解决，甚至100的 10
16、0次方，它也不费吹灰之力。逻辑运算（假是0，真是1）非（NOT）、与（AND）、或（OR）和异或（XOR）非：输入的是 0，经过非，输出就是 1；与：输入的两个都是 1时，输出的为 1，其他三种情况都是 0；或：如果输入中有一个是 1，那么输出就为 1；异或：当输入相同时，输出为 1，输入不同时，输出就为 0。（其中与、或、异或中都要用到掩码）算术运算同样，二进制的算术运算也包括加减乘除等，也适用于整数和浮点数。目前对二进制的乘除法还不了解，这里只讲加减法。整数通常以二进制补码的形式存储的，二进制补码表示法的一个优点就是加法和减法没区别。碰上减法时，就可以：A-BA+(B!+1),其中（B！+
17、1）表示 B的补码。（以下加减法来自百度百科）加法如下：（1）首先是最右数码位相加。这里加数和被加数的最后一位分别为“0”和“1”，根据加法原则可以知道，相加后为“1”。（2）再进行倒数第二位相加。这里加数和被加数的倒数第二位都为“1”，根据加法原则可以知道，相加后为“（10）2”，此时把后面的“0”留下，而把第一位的“1”向高一位进“1”。（3）再进行倒数第三位相加。这里加数和被加数的倒数第二位都为“0”，根据加法原则可以知道，本来结果应为“0”，但倒数第二位已向这位进“1”了，相当于要加“被加数”、“加数”和“进位”这三个数的这个数码位，所以结果应为 0 1=1。（4）最后最高位相加。这里
18、加数和被加数的最高位都为“1”，根据加法原则可以知道，相加后为“（10）2”。一位只能有一个数字，所以需要再向前进“1”，本身位留下“0”，这样该位相加后就得到“0”，而新的最高位为“1减法（1）首先最后一位向倒数第二位借“1”，相当于得到了（10）2，也就是相当于十进制数中的 2，用 2减去 1得 1。（2）再计算倒数第二位，因为该位同样为“0”，不及减数“1”大，需要继续向倒数第三位借“1”（同样是借“1”当“2”），但因为它在上一步中已借给了最后一位“1”（此时是真实的“1”），则倒数第二位为 1，与减数“1”相减后得到“0”。（3）用同样的方法倒数第三位要向它们的上一位借“1”（同样是
19、当“2”），但同样已向它的下一位（倒数第二位）借给“1”（此时也是真实的“1”），所以最终得值也为“0”。（4）被减数的倒数第四位尽管与前面的几位一样，也为“0”，但它所对应的减数倒数第四位却为“0”，而不是前面几位中对应的“1”，它向它的高位（倒数第五位）借“1”（相当于“2”）后，在借给了倒数第四位“1”（真实的“1”）后，仍有“1”余，1 0=1，所以该位结果为“1”。（5）被减数的倒数第五位原来为“1”，但它借给了倒数第四位，所以最后为“0”，而此时减数的倒数第五位却为“1”，这样被减数需要继续向它的高位（倒数第六位）借“1”（相当于“2”），21=1。（6）被减数的最后一位本来为“1
20、”，可是借给倒数第五位后就为“0”了，而减数没有这个位，这样结果也就是被减数的相应位值大小，此处为“0”。在二进制数的加、减法运算中一定要联系上十进制数的加、减法运算方法，其实它们的道理是一样的，也是一一对应的。在十进制数的加法中，进“1”仍就当“1”，在二进制数中也是进“1”当“1”。在十进制数减法中我们向高位借“1”当“10”，在二进制数中就是借“1”当“2”。而被借的数仍然只是减少了“1”，这与十进制数一样。因为上溢会造成错误，所以当进行计算机数字的算术运算时，要记住每个数字和结果应该在分配的二进制的定义范围内。9.三进制计算机三进制计算机曾被提议建立并且确凿研究过，但是最终没有成功，我
21、们不妨了解三进制计算机的历史，也许对发现二进制依然是“老大”有进一步的肯定。以下有关三进制计算机的内容来自百度百科：莫斯科国立大学研究员设计了第一批三进制计算机 和70。 是一台带有快速乘法器的时序计算机。小型的铁氧体随机存储器（容量为 3页，即 54字）充当缓存，在主磁鼓存储器中交换页面。这台计算机支持 24条指令，其中 3条为预留指令。 70是一台双堆栈计算机。其回叫堆栈用来调用子程序。这一简单的改进启发了荷兰计算机科学家艾兹格W迪科斯彻，为他日后提出结构化程序设计思想打下了基础。设计计划由科学院院士 在 1956年发起。该计划旨在为大专院校、科研院所、设计单位和生产车间提供一种价廉物美的
22、计算机。为此， 在莫大计算机中心成立了一个最初由 4名副博士、5 名学士组成研究小组。、- 和 是这个小组的永久成员。在该小组开发和研制下， 的样机于 1958年 12月准备完毕。在头两年测试期， 几乎不需要任何调试就运行得非常顺利，它甚至能执行一些现有的程序。1960 年， 开始公共测试。1960年 4月， 就顺利地通过了公测。它在不同的室温下都表现出惊人的可靠性和稳定性。它的生产和维护也比同期其它计算机要容易得多，而且应用面广，因此 被建议投入批量生产。可是，苏联官僚对这个经济计划外的科幻产物持否定的态度且勒令其停产。而此时，对 的订单却如雪片般从各方飞来，但 10到 15台的年产量远不足
23、以应付市场需求。很快，计划合作生产 的工厂倒闭了。1965年， 停产了。取而代之的是一种二进制计算机，但价格却贵出 2.5倍。 总共生产了 50台（包括样机）。从加里宁格勒到雅库茨克，从阿什哈巴德到新西伯利亚，全苏都能看到 的身影。各地都对 的反应不错，认为它编程简单（不需要使用汇编语言），适用于工程计算、工业控制、计算机教学等各个领域有了 的成功经验，研究员们决定不放弃三进制计算机的计划。他们在 1970年推出了 70型计算机。 70对三进制的特性和概念有了进一步的完善和理解：建立了三进制字节tryte（对应于二进制的 byte），每个三进制字节由 6个三进制位（trit，约等于 9.5个二
24、进制位 bit）构成；指令集符合三进制逻辑；算术指令允许更多的操作数长1、2 和 3字节（三进制），结果长度也扩展到 6字节（三进制）。对 70而言，传统计算机的字的概念已经失去意义了。编程的过程就是对三进制运算和三进制地址的操作。这些基于三进制字节的命令将会通过对虚拟指令的编译而得到。 70成了莫斯科国立大学三进制计算机的绝唱。由于得不到上级的支持，这个科研项目不得不无限期停顿下来。所谓三进制，简单的说就是“逢三进一,退一还三”的进制。三进制数码包括“0，1 和 2。”三进制数位小数点前从右往左依次是 1 位，3 位，9 位，27 位，81 位，243位三进制数位小数点后从左往右依次是 3分
25、位，9 分位，27 分位，81 分位写时注意应打括号，加下标的 3，如（1201）3。读作一二零一，不能读成一千二百零一，这是因为它们对应于 27位，9 位，3 位和 1位，不是千百十个位！另有网友在“为何当今不研制 3进制计算机”上如此说道：跟大炼钢铁似的。计算机不行，操作系统也不行，863 的银河麒麟系统歇菜了，99.9%的人没听说过，95%以上代码和 freebsd的开源代码相同 ，不同点的5%就是 logo和各种带 freebsd字母的地方了。各个公司都投资了，结果钱花了，没出东西，也没人管，也没算诈骗。有本事的人，没人用。用的人都有关系。编者:究竟是因为资金不足，还是不切实际？或者到
26、现在有了二进制计算机就没有必要去研究三进制计算机，要不现在的社会按道理早该投放市场。编者认为是后者。10.总结计算机选择二进制主要是以下几点：（1）技术实现简单，计算机是由逻辑电路组成，二进制能很好地表示逻辑电路。（2）简化运算规则：二进制数运算规则简单，有利于提高运算速度。十进制的特点：缝十进一，借一当十；二进制的特点：缝二进一，借一当二；（3）适合逻辑运算：二进制只有两个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。（4）易于进行转换，二进制与十进制数、八进制数和十六进制数易于互相转换。（5）用二进制表示数据具有抗干扰能力强：当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。参考文献【1】莱布尼茨 二进制与伏羲八卦图考李长锋著 上海出版社【2】计算机科学导论（美）Behrouz Forouzan Firouz Mosharraf著 刘艺 瞿高峰 等译 机械工业出版社
