1、2017 届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第九次模拟考试数学（文）试题使用时间：2017.6.2 命题人:高三数学组本试卷共 4 页,22、23 题(含选考题) 考试时间 120 分钟 满分 150 分必考部分1、选择题：本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 |1Ax， 2|0Bx，则 ABA. |0x B. 0 C. |1 D. |01x2.已知复数 z在复平面内对应点是 (1,2)，若 i虚数单位，则 zA. 1i B. i C. D. 3.已知向量 ar与 b为单位向量，满足 |3|1abr，则向量 ar与 b的夹角为
2、A. 30 B 60 C 120 D 504.若函数 ()fxR是奇函数，函数 g()xR是偶函数，则A函数 g是奇函数 B.函数 ()f是奇函数C函数 ()f是奇函数 D. 是奇函数 5等差数列 na中， 564，则 10122log()aaA.10 B.20 C.40 D. 2log56某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是 A. 203 B. 6 C. 13 D. 07采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1,2, ,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中,
3、编号落入区间 1,450的人做问卷 A,编号落入区间 451,0的人做问卷 B,其余的人做问卷 C.则抽到的人中,做问卷 B的人数为 A7 B 9 C10 D152418下列对于函数 ()3cos2,(03)fxx 的判断正确的是 A函数 f 的周期为 B对于 ,aR 函数 ()fxa 都不可能为偶函数 C0(,3)x,使 0()4f D函数 ()f 在区间 524 内单调递增9.若实数 y满足： |1xy，则 2xy的最小值为A 12 B 2 C. D 110. 我国魏晋时期的数学家刘徽，他在注九章算术中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率 ，用刘徽自己的原话就是“割之弥细，所失弥
4、少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。 ”设计程序框图是计算圆周率率不足近似值的算法，其中圆的半径为 1.若程序中输出的 S是圆的内接正 1024 边形的面积,则判断框中应填A 7i B 8i C. 9i D 10i11.椭圆2156xy的左右焦点分别为 12,F，弦 AB过 1F，若2ABF的内切圆周长为 ， ,AB两点的坐标分别为 2(,),xy，则 12y值为（ ）A 3 B 0 C 32 D 3512.设函数 xf，若当 20时， 0cosinsi2fmf 恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A （-3，+ ） B (-1，+ ） C (- ，-3) D （- ，-1）二填空
5、题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据，x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为 0.7，那么这组数据的回归直线方程是 YN开 始4,12,0nrxiS21()xhSn2()1xh,inS输 出结 束PABCDEF（参考公式： ）14.有一些自然数排成的倒三角，从第二行起，每个数字等于“两肩”数的和，最后一行只有一个数 M，那么 1 2 3 . 6 7 83 5 . 13 158 . 28. M
6、15.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的一个面 A1B1C1 D1 在半径为 3的半球底面上，A、B、C、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体 ABCD-A1B1C1D1 的体积为 16.设 nS是数列 na的前 项和，且 1a， 1nS，则 10a .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题共 12 分）已知在 ABC中，三内角 CBA,所对的边分别为 ,abc，且 3C（）若 24cab，求 sin；（）求 sin的最大值18. （本小题共 12 分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字 1，2，3，5。同时投掷这两枚玩具
7、一次，记 m为两个朝下的面上的数字之和。（）求事件“m 不小于 6”的概率；（） “m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论。19. （本小题共 12 分）在四棱锥 PABCD 中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中PABCDEF点，PA2AB2（）求四棱锥 PABCD 的体积 V；（）若 F 为 PC 的中点，求证 PC平面 AEF.20.（本小题满分 12 分）来源:Z.X.X.K如图，抛物线 2:(0)Cxpy的准线为 1y，取过焦点 F且平行于 x轴的直线与抛物线交于不同的两点 1,P，过 1,作圆心为 Q的圆，使抛物
8、线上其余点均在圆外，且 1290PQ （）求抛物线 和圆 的方程；（）过点 F作直线 l与抛物线 和圆 依次交于 ,MABN，求|MNAB的最小值21.（本小题满分 12 分）已知函数 xaxfln1)(（其中 a0， 7.2e）.（）若函数 在 ),上为增函数，求实数 的取值范围；（）当 1时，求函数 (xf在 ,21上的最大值和最小值；（）当 a时，求证：对于任意大于 1 的正整数 n，都有 n132l .选考部分22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的方程为213xy，以坐标原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，
9、曲线 2的极坐标方程为 4sin()，射线 M的极坐标方程为 0().（）写出曲线 1C的极坐标方程和曲线 2的直角坐标方程； （）若射线 OM平分曲线 2，且与曲线 1C交于点 A，曲线 1C上的点 B满足 2AO，求 |B.23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|21|fxxa， （）若 a,求不等式 ()0f的解集；（）若方程 ()f有三个不同的解，求 的取值范围.东北育才学校高中部高三 2017 届适应性考试数学（文科）试卷1、 选择题：本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. A 2.D 3.
10、C 4. B 5.B 6. D 7.C 8.B 9. D 10.B 11.A 12.A二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. =0.7x+0.35 14. 576 15.2 16. 190三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题共 12 分）解：（）由余弦定理及题设 2224cabab，得 3a由正弦定理 siniAB， sinA=，得 siB .6 分 （）由已知 23， 31sinsin()sin(cosin)2AB11i26403A， 当 3时， sinAB取最大值 34.12 分18. （本小题共 12 分）解：因玩具是均匀的，所以
11、玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能情况有（1，1 ） ， （1 ，2） ， （1，3） ， （1 ，5） ， （2 ，1） ， （2，2 ） ， （2，3） ， （2，5 ）（3，1 ） ， （3 ，2） ， （3，3） ， （3 ，5） ， （5 ，1） ， （5，2 ） ， （5，3） ， （5，5 ）共 16 种 4 分（1 ）事件“m 不小于 6”包含其中（1，5 ） ， （2，5） ， （3，5） ， （3 ，3） （5，1 ） ， （5，2） ， （5，3 ） ，（5，8）共 8 个基本事件 6 分所以 P(m6)= 2 8 分（2） “m 为奇数”的概率和 “m 为偶数”的概率
12、不相等。因为 m 为奇数的概率为 83162)7()5()3( PP 10 分M 为偶数的概率为 851。这两个概率值不相等 12 分19. （本小题共 12 分）MFEDCBAP解：（）在 RtABC 中，AB1，BAC 60，BC 3，AC2 在 Rt ACD 中，AC 2，CAD60，CD2 3， AD4S ABCD 12ABCD5332 3 分则 V 152 5 分（）PACA，F 为 PC 的中点，AFPC 7 分PA平面 ABCD，PACDACCD，PAACA，CD平面 PACCDPC E 为 PD 中点，F 为 PC 中点，EFCD则 EFPC 11 分AFEF F ，PC 平面
13、 AEF 12 分20.（本小题满分 12 分）解： (1)因为抛物线 2:(0)Cxpy的准线为 1y;所以 12p解得 ，所以抛物线 C的方程为 24x 1 分当 y时，由 24xy得： 2x，不妨设 1P在左侧，则 1(,)， 1|2PF，2 分由题意设圆 Q的方程为： 2()(,0)br，由 1290P且 12|知： 12Q ， A是等腰直角三角形且 45P， 1|QF， 2211|F，则 3,2br，4 分 圆 的方程为： 2(3)8xy 5 分(2)由题意知直线 l的斜率存在, 设直线 l的方程为: ykx，圆心 (0,3)Q到直线 l的距离为: 21dk， 221| 4ABrdk
14、 7 分由21xyk得： 2()0y， 设 2(,),MNx,由抛物线定义有: 212|4(1)MNyk，9 分 21|16()ABkkA， 设 2tk，则: t且 221|616()48NBtttA， 当 1t即 0时, |M的最小值为 . 12 分21.（本小题满分 12 分）解：（） xaxfln)(， ).0(1)(2 axf-1 分函数 f在 ,1上为增函数， 对任意 ,恒成立. 01ax对任意),x恒成立，即 x对任意 ),1恒成立. )1时， (ma， 所求正实数 a的取值范围是 a.（）当 1时， 2)(xf， 当 ),2时， 0)(xf，故 )(xf在 1,2上单调递减； 当
15、2,(x时， 0xf，故 在 ,1(上单调递增；-4 分22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程解：（）曲线 1C的极坐标方程为 223=1+sin，曲线 2的直角坐标方程为 ()()4xy （）曲线 是圆心为 3， ， 半径为 2 的圆，射线 OM的极坐标方程为 =(0)6 ，代入 223=1+sin，可得 2A又 B， 265B， 2245|ABOB 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解：(1)当 1a时，不等式 ()0fx可化为： |21|0x， 2()(x或 ()(或 ()1x，3 分解得： 或 0， 4 分 不等式的解集为 ,20,。 5 分(2)由 ()2fx得： |21|ax，令 ()|1|gxx，则：13()2()0()xg， 7 分作出函数 ()ygx的图象略，易知 1(,)(0,1)2AB，结合图象知：当 1a时，函数 ya与 ()gx的图象有三个不同交点，即方程()2fx有三个不同的解， 9 分 的取值范围为 1(,)2。 10 分
