1、2017 届贵州省遵义航天中学高三第十二次模拟（压轴卷）数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2223 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3考生必须按照题号在答题卡各题号相对应
2、的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、若集合 2,01A， |1Bx或 0x，则 AB（ ）A. , B. C.2 D. 2,012、在复平面内，复数 i1z对应的点的坐标为（ ）A. (1,) B. (,) C.(1,) D.(1,)3、已知向量 (,3,2xab，若 /ab，则 x（ ）A.
3、 B. C. D. 324、已知直线 m、 n与平面 ,下列命题正确的是（ ） A /,/且 /n则 B ,/mn且 ,mn则C 且 ,则 D 且 则5、已知 21log3a， 31l2b，31)(c，则 （ ）A c B a C cab D ba6、已知函数 31fx，则曲线 yfx在点 0,1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A. 16 B. 3 C. 2 D.27、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.83B.4C.83D.4238、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法右
4、图的程序框图是针对某一多项式求值的算法，如果输入的 x的值为 2，则输出的 v的值为（ ）A.129 B.144 C.258 D.2899、甲、乙两位同学约定周日早上 8：008：30 在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少 10 分钟才能见面的概率为（ ）32.A21.B 92.C 97.D10、已知三棱锥 PA的四个顶点均在同一个球面上，底面 ABC满足3BCA， ，若该三棱锥体积的最大值为 43，则其外接球的半径为（ ）A.1 B.2 C.3 D. 32来源:Z.X.X.K11、过双曲线 )0,(1:21bayxC的左焦点 F作圆 22:ayxC的切线,设切点为
5、M,延长 F交双曲线于点 N,若点 M为线段 N的中点,则双曲线 1的离心率为( ) 5.A 25.B 15.C 215.D12、若存在两个正实数 yx,，使得等式 0)ln)(23xyeax成立，其中 e为自然对数的底数，则实数 a的取值范围是（ ）.)0,.(A 3,(eB ),.eC ),3),.(eD第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13、4lg2lg10_.14、等腰直角三角形 ABC 中, ADBECEACAB则且 ,2
6、,4_.15、平面上，点 、 为射线 PM上的两点，点 B、 D为射线 PN上的两点，则有 PDCBASPB（其中 PABS、 CD分别为 AB、 C的面积）；空间中，点 A、 C为射线 M上的两点，点 、 为射线 N上的两点，点 E、 F为射线 PL上的两点，则有PBECDFV_（其中 PABEV、 PCDF分别为四面体PAB、 的体积）.16、已知抛物线 xyC8:2，点 P为抛物线上任意一点，过点 P向圆 034:2xyD作切线，切点分别为 A、 B，则四边形 ADB面积的最小值为_ .3、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、如图, 在 中, 点 在 BC边上, 60
7、,2,4PACAPC.（）求 ACP；（）若 B的面积是32, 求 sinBAP.PCB A18、为了响应教育部颁布的关于推进中小学生研学旅行的意见,某校计划开设八门研学旅行课程,并对全校学生的选课意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果如下.图中,课程 ,ABCDE为人文类课程，课程 ,FGH为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取 1%的学生作为研究样本组(以下简称“组 M”).()在“组 M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？()某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能
8、是“组 M”中选择 F 课程或 G 课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动. 选择 F 课程的学生中有 x人参加科学营活动，每人需缴纳 2000 元，选择 G 课程的学生中有 y人参加该活动，每人需缴纳 1000 元.记选择 F 课程和 G 课程的学生自愿报名人数的情况为 (,)x，参加活动的学生缴纳费用总和为 S 元.()当 S=4000 时，写出 ,y的所有可能取值；()若选择 G 课程的同学都参加科学营活动， 求 S4500 元的概率.19、如图，菱形 ABCD与等边 PA 所在的平面相互垂直，2,60AD（）证明： ；（）求三棱锥 的高20、如图，已知圆 E： 49)21
9、(2yx经过椭圆 C：)0(12bayx的左右焦点 1F， 2，与椭圆 在第一象限的交点为 A，且 1F， E， A三点共线.BP CDA0 人HG人FE人DC人BA10403020人（1）求椭圆 C的方程；（2）设与直线 OA（ 为原点）平行的直线 l交椭圆 C于 M， N两点.使 23NM,若存在，求直线 的方程，不存在说明理由 .21、设函数 xnmxfl)().若曲线 )(xfy在点 )(,efP处的切线方程为 exy2（ 为自然对数的底数）.（1）求函数 )(fy的单调区间； （2）若 Rba,，试比较 2)(bfa与 )2af的大小，并予以证明 .请考生在第 22-23 题中任选一
10、题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22、在直角坐标系 xoy中，曲线 1C的参数方程为 sin72coyx（其中 为参数），曲线1)(:22xC，以坐标原点 O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线 的普通方程和曲线 2的极坐标方程.（2）若射线 )0(6与曲线 1C， 分别交于 BA,，求 .23、已知 x， yR.（）若 ， 满足132xy，16xy，求证：310x；（）求证：4368.2017 届高三第十二次模拟考试数 学 (文 科 )参 考 答 案ACBDB CADCB AD二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13、0 14、 31615、P
11、ABECDF 16. 34、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、() 在 APC中, 因为 60,2,4APAC,由余弦定理得 22cos, 1 分所以 24460,整理得 0AP, 2 分解得 . 3 分所以 2C. 4 分所以 AP是等边三角形 . 5 分所以 60. 6 分()由于 B是 C的外角 , 所以 120APB. 7 分因为 AP的面积是32, 所以3sin2.8 分所以 . 9 分 在 B中, 22cosPBAPB 312019, 所以 AB. 10 分在 P中, 由正弦定理得 sinsiABP, 11 分PCB A所以 sinBAP3sin12095738
12、.12 分18、解：()选择人文类课程的人数为(100+200+400+200+300) 1%=12(人) ；选择自然科学类课程的人数为(300+200+300) 1%=8(人).()()当缴纳费用 S=4000 时， (,)xy只有两种取值情况： (2,0)1;()设事件 :A若选择 G 课程的同学都参加科学营活动，缴纳费用总和 S 超过 4500 元.在“组 M”中，选择 F 课程和 G 课程的人数分别为 3 人和 2 人.由于选择 G 课程的两名同学都参加，下面考虑选择 F 课程的 3 位同学参加活动的情况.设每名同学报名参加活动用 a 表示，不参加活动用 b 表示，则 3 名同学报名参
13、加活动的情况共有以下 8 种情况：aaa，aab，aba，baa，bba，bab，abb，bbb.当缴纳费用总和 S 超过 4500 元时，选择 F 课程的同学至少要有 2 名同学参加，有如下 4 种：aaa，aab，aba，baa.所以， 41()82PA.19、解：（）取 AD中点 O，连结 ,PB， 1 分因为 P 为等边三角形，所以 AD 2 分因为四边形 BC为菱形，所以 ，又因为 60，所以 为等边三角形，所以 OAD 3 分因为 P，所以 平面 PBO， 5 分 因为 B平面 ，所以 A 6 分（）因为平面 平面 CD，平面 A平面 BCDA， PO平面 AD，所以 O平面 ，所
14、以 P为三棱锥 B的高 8 分所以 222213, 13AO，所以 6B，CPODBA又因为 2APB，所以221615PABS，因为 ,800CD，所以 12sin3ABS 10 分设三棱锥 P的高为 h，因为 CABCV，所以 13PABABCSPO ，所以 152h，解得 25h 12 分20、解（1）因为 1F， E， A三点共线，所以 AF1为圆 E的直径，且 31AF，所以 22A.由 49)0(x，得 2x，所以 2c. 2 分因为 18-122F，所以 1AF，所以 21aAa， . 3 分因为 2cb，所以 b， 4 分所以椭圆 C的方程为 124yx. 5 分（2）由 )1
15、,2(A，则 OAk,假设存在直线 l： mxy满足条件，由 124yx，得 022x，设直线 l交椭圆 C于点 ),(1yM， ),(2yN，则 ,2-,0)42,2121 mmxmx 即且,1,23)(23,),2(3 )2()2(3)( 2211 112 mmONMmmxmx xxyON解 得 ） （故存在直线 l: xy满足条件.21、（1） 函数 )(xf的定义域为 ),0(, xnmxfl( .1 分依题意得 2,2)(,)( enmeff即即 .3 分0,1nm.4 分 ,1ln)(,l)(xfxf所以函数 的单调递减区间是 ),0(e，单调递增区间是 ),1(e .6 分（2）
16、当 Rba,， 2)(bfa2af，)(ff等价于 2lnllnba，不等式也等价于0l)1ln(lnbb， .7 分不妨设 a，设 )1ln(2)(),1(2ln)l(2l)( xxgxxxg 则 ， .8 分当 ,1时， 0ln) g，所以函数 g在 ),上为增函数，即 )1(2ln)1l(2ln)( gxxg ， .9 分故当 ),1x时， 02ln)1l(2ln)( xxg（当且仅当 1x时取等号）.令 0ba则 ， .10 分即 0l)l(2lnba.（当且仅当 ba时取等号）， .11 分综上所述，当 R,， 2)(bf)2f（当且仅当 时取等号）。.12 分22、（1）由 sin72coyx得 sin72coyx，所以曲线 1C满足 7)2(:2yx，即2C的极坐标方程为 .(5 分)（2）因为曲线 1的普通方程是 (22yx，即曲线 1的极坐 标方程为03sin4，将 6代入曲线 1C的极坐标方程 03sin42得 032，解得 1，同理将 代入曲线 2的极坐标方程 co得 2，所以2AB.23、 135323262xyxxyxy 10-5 分（2）证明： 433332268430xyxyxyxy-10 分
